二项分布及其应用题型总结
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1、二项分布专题训练一选择题1甲、乙两人独立地解同一问题,甲能解决这个问题的概率是,乙能解决这个问题的概率是,那么其中至少有1人能解决这个问题的概率是 ( D )A;B; C; D.2在一个盒子中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,两人无放回地各取一个球,则在第一个人摸出红球的条件下,第二个人也摸出红球的概率是 ( A )A; B; C; D.【解析】设“第一个人摸出红球”为事件A,“第二个人摸出红球”为事件B,则,则。3两个独立事件和发生的概率分别为和,则有且只有一个发生的概率为 .4 (04年重庆) 甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5,计算:三人各向目标
2、射击一次,求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标的概率;若甲连续射击三次,求他恰好一次命中的概率.解:设()表示事件“第人命中目标”,显然、相互独立,且,.三人中恰有两人命中目标的概率为.三人中恰有至少有一人命中目标的概率为.设表示“甲在第次命中目标”,.显然、相互独立,且.甲连续射击三次,恰好一次命中的概率为.5已知在10只晶体管中有2只次品,从中连续抽取两件,且取出的产品不再放回,求下列事件的概率.两只都是正品; 两只都是次品.解:设事件()表示第次取到正品,则表示第次取到次品.依题意,.表示第1次,第2次都取到正品,即表示两只都是正品,根据乘法公式.另解:本题也可利用古典概型来解决.点评
3、:本题中由于是两个都是正(次)品,由于是连续抽取且抽后不放回,故与条件概率有关.6(04年福建理)甲、乙两人参加一次英语口试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道,乙能答对其中的8道,规定每次考试都从备选题中随机地抽出3道,至少答对2道才算合格.求甲答对试题数的概率分布分布;求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解:依题意,甲答对题数的概率分布如下:0123方法1:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法2:甲、乙两人考试均不合格的概率为,甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.7(07年天津文科)已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球,现从甲、乙
4、两个盒内各任取2个球()求取出的4个球均为红球的概率;()求取出的4个球中恰有1个红球的概率;解:()设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件由于事件相互独立,且,故取出的4个球均为红球的概率是()设“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件由于事件互斥,且,故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为8(01年天津)如图,用、三个不同的元件联结成两个电子系统()、()。当元件、都正常工作时,系统()正常工作;当元件正常工作且、至少有一个正常工作时,系统()正常工作。已知元件、正常工件的概率依次为、,分别求系统()、()正常工作概率、,并说明哪个系统的稳定性好.BCAABC()()解:分别记元件、正常工作为事件、,由已知,则:因为事件、是相互独立的,所以系统()正常工作的概率为。因为元件正常工作与元件、至少有一个正常工作是相互独立的,而、没有一个正常工作的概率为,于是、至少有一个人正常工作的概率为,系统()正常工作概率。(或)
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