威布尔分布

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1、二参数Weibull分布一.参数估计:1.MATLAB编程处理：其实现的程序代码为： t=5.00 6. 21 6. 80 7.50 8. 04 8. 54 9.09 9.61 10.31 11.45;parmhat, parmci=vblf it (t, 0. 1)运行程序,pariTihat =8. 9950parmci =输出如下:5.03788. 066210. 03083.35087.5?42从结果可以看出,形状参数m的估计值为血二5. 0378置信水平为90%的置信区间为3. 350& 7. 5742尺度参数耳的估计值为r| =8. 9950置信水平为90%的置信区间为8. 066

2、2,10. 0308图分析法：威布尔分布的拟合:Q Distribution Fitting ToolFile View Tools Desktop Window Help孕致睢Display type: I Probability plot耳 Distribution: |weibullData.New Fit.Manage Fits.Evaluate.Exclude.5 9.90.o753 三 qeqoD:0.1回归分析:Di stribu ti on：Ae ib-ullLog liklihcod： -20.3557Domain：0 y Inf血込：8.26255Variance：3.53

3、28Prjne t6 250 |形状参数m的估计值为血二5. 038尺度参数r|的估计值为r| =8. 995AD统计量是用来测量数据服从特定分布的程度。分布与数据拟合 越好，此统计量越小。使用AD统计量可比较若干分布的拟合情况， 以查看哪种分布是最佳分布，或者检验数据样本是否来自具有指定分 布的总体。由上图可以看出，AD二0.095,说明数据是服从威布尔分布 的。能力分析:PF3 巫驾下用台孑PPJC0.00Q. M0.00t的过程能力基于VeibuLL分布模型的计算蚕京能力FpO.7 5PPL0.73眈Q77Ppk0.73P敢 視上眾139. CX含#30577.17由基于Weibull分

4、布模型的计算可以得到：形状参数m的估计值为佥二5. 03783尺度参数r|的估计值为r?=8. 99502两种方式结果几乎相同，说明两种方式都适用。通过比较MATLAB和Minitab两种方法对参数的估计，发现其结果 基本上相同，说明两种方法在进行参数估计时，都是可行的。二.假设检验由于本实验的样本n = 10 20,为小样本，故可以采用K-S检验。已知样本数n二10,由第一步中的参数估计结果，可取形状参数m的估 计值为5.308,尺度参数r的估计值为8. 995.模拟数据为t=49 216 404 501 564 597 689 703 762 803 973 1466./ f 5.308假

5、设检验Ho：F(t) = l-exp：()再用K-S检验来检验Ho,为计算统计量的观察值，先要计算分布/. 5.308函数Fo(t) = l_cxp辱(韵)在匚处的Fo(&)的值。将&带入/. 5.308F0(t) = 1 exp$(爲)算得Fo(tJ的值=1,2,10),在计5i = maxyg Fo(tJ - 丫疋- F。*)i二 1,2,：10记 D1 二|F()(ti) - D2二| 牛-F0(tj)|则8j = maxDl,D2利用Minitab V16计算结果,歹!J举如下:H工作表2山4CLC2C3C4C5C6C7C8序号tiFO(ti)i/nDID2&i115. 000.050

6、5750.00. 10.05057460. 04942540.0505746226210.1432810. 10. 20.04328130.05671870.0567187336. 800.2167470.20. 30.01674670.08325330.0832533447. 500.3298290.30.40.029828S0. 07017140.0701714558. 040.4333970.40.50.03339700.06660300.0666030668. 540.5369350.50. 60.03693450.06306550.0630655779. 090.6515830.60

7、. 70.05158300.04841700.0515830889610.7522690.70. 80.05226910.04773090.05226919910. 310.8631080.80. 90.06310800.03689200.0631080101011.450.9657100.91.00.06571010.03428990.0657101111 9结果：工作表2 描述性统计：DI, D2变里N M 均值均值标准误D1100 0.044340.00484D2100 0.055660.00484标准差最小值0. 01531 0.016750.01531 0.03429下四分垃数0.032500.04502中位兹0. 046930.05307变里上四分位数最大值D10.05498 0.06571D20.06750 0.08325根据 以上结果可知 DI (max) =0. 06571, D2 (max) =0. 08325由上表的计算结果可知的观测值为Dn = sup |Fn(t) 一 F0(t)| = 0.08325 0too由于显著性水平a = 0.1,故查临界值表的D(io 0“ = 0.36866,即Dn = 0.08325 0.36866 = D(10 0 “故接受原假设，说明该组数据可以用威布尔分布来进行描述。