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1、等腰三角形中的 分类讨论2014.11.12 在等腰三角形中，已知一个内角的度数，怎么确定另外两个角的度数？1、若等腰三角形的一个内角为80度，则另外两个角的度数分别是多少度呢？2、若等腰三角形的一个内角为100度，则另外两个角的度数分别是多少度呢？思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种结果呢？在等腰三角形中，若两条边的长度，怎么求第三边或它的周长？3、若等腰三角形的两边分别是4cm和6cm，则它的周长是多少呢？4、若等腰三角形的两边分别是4cm和8cm，则它的周长是多少呢？思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种结果呢？在等腰三角形中，已知一腰上的高（或高所在的直线）与
2、另一边的夹角，怎么求三角形各内角的度数？5、若等腰三角形的高与另一腰的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数。1、ABC中,AB=AC,A=80,则B=；2、等腰ABC中,A=80,则B=；3、有两边长分别为3cm、5cm的等腰三角形的 周长为 ；4、等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则另两边长为 ；5、若等腰三角形腰上的高等于腰的一半，则顶角 度数为 ；如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？ABP2aP3P4P1如图所示，如图所示，A、B是是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边网络中的格点，网格中的每个小
3、正方形的边长为长为1，请在图中清晰标出使以，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点角形的所有格点C的位置的位置解析解析 心动不如行动，赶快拿起圆规：心动不如行动，赶快拿起圆规：以以A为圆心，为圆心，AB长为半径画圆，圆弧长为半径画圆，圆弧经过格点经过格点C1、C2；以；以B为圆心，为圆心，AB长长为半径画圆，圆弧经过格点为半径画圆，圆弧经过格点C3 AB小试牛刀小试牛刀:在下图三角形的边上找出一点，在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成使得该点与三角形的两顶点构成一个一个等腰三角形等腰三角形！B BA AC C50501101
4、1020201 1、对、对A A进行讨论进行讨论2 2、对、对B B进行讨论进行讨论3 3、对、对C C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）CAB5050 已知已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上边上 的高恰好等于的高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求 BACBAC的度数。的度数。B解：1.当BC为底边时，如图：ACDAD BC，AD=BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=450 BAC=900ABCD2.2.当当BCBC为腰时，设为腰时，设B B为顶角，为顶
5、角，分下面几种情况讨论：分下面几种情况讨论：顶角顶角B B为锐角时，如图：为锐角时，如图：AD=BC=AB AD BC B=300 BAC=C=（1800300)=750DBAC当顶角B为钝角时，如图：AD BC AD=BC=AB ABD=300 BAC=C=ABD=150 BAC的度数为900 或750或 150当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B 900总结总结:遇到对象不明确时要分类讨论遇到对象不明确时要分类讨论,基本步骤是基本步骤是1.确定分类对象：确定分类对象：角、边、高角、边、高2.进行合理分类：进行合理分类：理解题意、确定方法理解题意、确定方法3.逐类进行讨论：逐类进行讨论：不遗漏、不重复不遗漏、不重复4.归纳得出结论：归纳得出结论：仔细检验、周密思考仔细检验、周密思考分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想(实质实质,作用作用,原则原则)2250,80或或65，651、等腰三角形的两条边分别为9cm、4cm,则周长 为 cm；2、若等腰三角形的一个内角为50,则其他两个 内角为 ；3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则顶角的度数为 ；4、请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！45或或1352040120ABC
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