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1、用一个平面去截一个圆锥面 ， 当平面经过圆锥 面的顶点时 ， 可得到 两条相交直线 ； 当平面与圆锥 面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一 个 圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察 截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具 有哪些几何特征？ 椭圆 双曲线 抛物线 M Q F2 P O1 O2 V F1 古希腊数学家 Dandelin在圆锥截 面的两侧分别放置一球 ， 使它们 都与截面相切 （ 切点分别为 F1， F2） ， 又分别与圆锥面的侧面相 切 （ 两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2） 过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆 O1，
2、圆 O2 与 P， Q两点 ， 因为过球外一点 作球的切线长相等 ， 所以 MF1 = MP， MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值 椭圆的定义 平面内到两定点 F1 ， F2的距离之和 为常数 (大于 F1 F2 距离）的点的轨迹 叫 椭圆 ，两个定点 叫椭圆的 焦点 ，两 焦点的距离叫做椭 圆的 焦距 . X Y 0 F1 F2 p 平面内两个定点 F1， F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于 距离 ） 的点的轨迹叫做 双曲线 ， 两个定点 F1， F2叫做双 曲线的叫 焦点 ，两焦点 间的距离叫做双曲线的 焦距 12FF 平面内与一个定点 F和一条定 直线
3、l(F不在 l上） 的距离相等 的点的轨迹叫做 抛物线 . 定点 F叫做抛物线的 焦点 . 定直线 l 叫做抛物线的 准线 . 抛物线定义 的轨迹是抛物线。则点若 M MN MF ,1 即 : F M l N 椭圆 的定义 : 可以用数学表达式来体现 : 设平面内的动点为 M,有 （ 2a 的常数 ） 12 2M F M F a 12FF 2F 平面内 到两定点 ， 的距离 和等于常数 （ 大于 ） 的点的轨迹叫做 椭圆 ， 12 FF1F 两个定点 ， 叫做 椭圆的焦 点 ，两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距 . 1F 2F 思考 ： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或 等于 ，动点 M的轨迹又
4、如何呢？ 12FF 双曲线 的定义 : 两个定 点 ， 叫做 双曲线的焦点 ，两焦点间的距离叫 做 双曲线的焦距 . 1F 2F 12FF 平面内 到两定点 ， 的距离的 差的 绝对值 等于 常数（ 小于 ）的点的轨迹叫做 双曲线 ， 1F 2F 可以用数学表达式来体现 : 12 2M F M F a 12FF 设平面内的动点为 M,有 （ 02a6 BC， 所以点 A在以 B,C为焦点的一个椭圆上运动 . （ 2）这个椭圆的焦点坐标分别为（ -3,0） ,（ 3,0） 例 2 动圆 M过定圆 C外的一点 A,且与圆 C 外切 ，问：动圆圆心 M的轨迹是什么图 形？ A M C 变题： 若动圆
5、 M过 点 A且与圆 C 相切 呢 ？ 例 3 已知定点 F和定直线 l， F不在直线 l上 ， 动圆 M 过 F点且与直线 l相切 ， 求证：圆心 M的轨迹是一条 抛物线 。 M F l 分析： 欲证明轨迹为抛物线只 需抓住抛物线的定义即可。 1.平面内到两定点 F1(-4,0)、 F2(4,0)的距离 和等于 10的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段 2.平面内到两定点 F1(-1,0)、 F2(1,0)的距离 的差的绝对值等于 2的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线 A D 4.平面内到点 F（ 0， 1）的距离与直线 y=-1的距 离相等的点的轨迹是 _ _. 以 F(0,1)为焦点， 直线 y=-1为准线的抛物线 3.平面内的点 F是定直线 L上的一个定点，则到 点 F和直线 L的距离相等的点的轨迹是 （ ） A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线 D 1、 已知 ABC中 ， BC长为 6， 周长为 16， 那么 顶点 A在怎样的曲线上运动 ？ 2、 kb P26 3 1.三种圆锥曲线的形成过程 2.椭圆的定义 3.双曲线的定义 4.抛物线的定义
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