匀变速直线运动的位移与时间的关系（精品）

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1、2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一.新课标要求1会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。2会用和推导位移和速度的关系公式。3会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。二.知识讲析：1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达： s为t时间内的位移。当a=0时，当v0=0时，当a0时，可见是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v0和加速度a，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。位移公式也可以用速度时间图像求出面积得位移而推出。2、匀变速直线运动的位移和速度的关系这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。关系式中不含时

2、间t，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。三.经典例题：例题1：一物体以初速度v做匀变速直线运动，经时间t速度变为v求：(1)物体在时间t内的位移.(2)物体在中间时刻和中间位置的速度(3)比较vt/2和vs/2的大小例题2：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：(1)刹车后3s末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度例题3、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，内的位移s1，s2，s3，之比和在第1s，第2s，第3s，内的位移S，S，S，之比各为多少？解析：初速为零的匀加速运动的位移公式为即位移与

3、时间的平方成正比题中1s、2s、3s中的位移与第1s、第2s、第3s中的位移的含义不同，如图所示由初速为零的匀加速运动的位移公式得：得 s1s2s3=122232=149得 sss=135点评：这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t=0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段时间内的位移之比等于122232；在第1段、第2段、第3段时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于135讨论1在匀速直线运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移(如图所示)而在匀变速直线运动中，引入平均速度后

4、，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动由图中划有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移2利用速度图线很容易找出例2中的位移之比如图所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、时间内的位移之比为s1s2s3=149，在第1个t、第2个t、第3个t、时间内的位移之比为sss=135四.课堂检测：1某质点的位移随时间的变化规律的关系是：s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别

5、为 ( ) A4 m/s与2 m/s2B0与4 m/s2C4 m/s与4 m/s2D4 m/s与02汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件 ( ) A可求出乙车追上甲车时乙车的速度B可求出乙车追上甲车时乙车的路程C可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D不能求出上述三者中的任一个3汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 ( ) AvtBC2vtD4关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是 ( )A加速度很大，说明速度一定很大B加速

6、度很大，说明速度的变化一定很大C加速度很大，说明速度的变化率一定很大D只要有加速度，速度就会不断增加5从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。则汽车的最大速度为 ( )A5m/s B2m/s C3m/s D1m/s6一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒（汽车未停下）。汽车行驶了36m。汽车开始减速时的速度是多少？ ( )A9m/sB18m/s C20m/s D12m/s7一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是 ( )

7、A6 mB8 mC4 m D16 m8光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到处的速度为 ( )A B C D五.趣味阅读：运动中汽车要保持车距驾驶员都知道车辆在行驶中保持一定车距的重要性。因为一旦遇到险情，车辆制动后还要向前滑行一段位移，更何况驾驶员作出制动反应还要有一定时间呢！据公安部门规定，上海市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25km/h，并要求驾驶员必须保持至少5m的车距。在高速公路上驾车行驶，要求保持的车距更大。匀速直线运动的位移与时间的关系在任意相等的时间内位移都相等的运动，叫匀速直线运动。匀速直线运动的位移时间图像从位移

8、时间图像这个叫法看，是位移与时间的关系图像，以t轴为横轴，s轴为纵轴，建立坐标系。匀速直线运动的位移随时间均匀增加，是一条过原点的倾斜的直线。st从匀速直线运动的位移时间图像中得到的信息 从图像中可获得： （1）位移的大小、方向 （2）从v=s/t可获得：直线的斜率表示物体速度的大小。六.课后练习： 1下列说法正确的是 A加速度增大，速度一定增大 B速度变化量v越大，加速度就越大 C物体有加速度，速度就增加 D物体速度很大，加速度可能为零 2. 关于速度和加速度的关系 A物体的速度为零时，加速度一定为零 B物体的加速度为零时，速度一定为零 C物体的速度改变时，加速度不一定改变tstoM D物体

9、的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3如图所示，、两条直线分别描述P、Q两个物体的st图象，下列说法正确的是 A两物体均做匀速直线运动 BM点表示两物体在时间t内有相同的位移 Ct时间内P的位移较小 D0t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小 t/ss/m O2462464某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s2，则在任意1s内 A质点的末速度一定是初速度的2倍 B质点的末速度一定比初速度大2m/s C质点的初速度可能比末速度大2m/s D质点的速度大小一定改变了2m/s5做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u，则该质

10、点 A做匀加速运动时，vu B做匀减速运动时，vu C做匀加速运动时，vu D做匀减速运动时，vu6某运动的物体在6s内的st图象如图所示在02s内，物体的位移是_，速度是_；在25s内，物体的位移是_，速度是_；在56s内，物体的位移是_，速度是_7某运动的物体在6s内的vt图象如图所示在02s内，物体的位移是_，加速度是_；在25s内，物体的位移是_，加速度是_；在56s内，物体的位移是_，加速度是_t/s/m-1O2462468、汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？9、质点从静止开始作直线运

11、动，第ls内以加速度lms运动，第2s内加以速度为-lms运动，如此反复，照这样下去，在100s末此质点的总位移为多大？ 10、一辆长20m的货车和一辆长6m的汽车正以20m/s的速度一前一后在平直公路上匀速行驶，两车相距25m，现汽车以0.5m/s2的加速度超车，汽车超过货车30m后才从超车道进入行车道。求： （1）汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离； （2）汽车完成超车后的末速度； 11、汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2速度变为6m/s，求：(1)刹车后2 内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 所用的时间；(3)刹车后8 内前进的距离.12、

12、汽车以 8ms速度在平直马路上作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时车的加速度大小为2ms2，求汽车在刹车后3s末及5s末的速度15辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直的公路开出当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m求： (1) 最后一辆汽车起动时，第四辆汽车离开车站的距离 (2) 如果每隔5s钟发出一辆汽车，求汽车的加速度A的大小1升降机由静止开始以加速度A1匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度A2做匀减速运动，3s停下来求： (1) 加速度A1、A2的大小 (2) 升降机上升的高度例题1解析：(1)物体做匀加速直线运动，

13、在时间t内的平均速度，则物体在时间t内的位移(2)物体在中间时刻的速度物体在中间位置的速度为vs/2，则 由两式可得vs/2=(3)如图2111所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到C点左侧，vt/2vs/2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到C点右侧，vt/2vs/2，故在匀变速直线运动中，vt/2s/2.小结：匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解.例题2解析：汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，末速度vt=0，加速度a=-4

14、m/s2设刹车后滑行ts停止，滑行距离为s，其运动示意图如图所示(1)由速度公式vt=v0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s车停止，所以3s末的速度为零(2)由位移公式得滑行距离，即设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论课堂检测：1C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 课后练习：1、解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关。答案：D2、解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关。答案：D3、解析：由图象可知两个物体均做匀速直线运动，且图线的相交点表示两物体处于同一位置，图线的斜率表示速度的大小。答案：A4、解析：加速度的

15、含义表示速度的变化率的大小。答案：D5、解析：，很显然答案：AB6、答案：6m，3m/s，0，07、答案：6m，3m/s2，18m，0，3m，-6m/s28、解析：画出运动草图。设经时间t1速度减为零。据匀变速直线运动速度公式v1=v0+at则有0=10-5t解得t=2s由于汽车在2S时就停下来，所以有：9、解析：本题的v-t图象是匀加速和匀减速相互对称的，如图所示，图线下围出的“面积”代表运动的位移，故可简单地算出。显然，本题用图象处理要比用公式计算简捷得多，还可附加下题让学生进行练习：矿井里的升降机从静止开始作匀加速运动，经过3s，它的速度达到3ms，然后作匀速运动，经过6s后，作匀减速运

16、动，3s停止，求升降机上升的高度。10、解析：汽车开始超车后做初速度0 =20m/s、加速度a=0.5m/s2的匀加速运动，货车仍以速度0 =20m/s做匀速运动，设超车时间为t，在时间t内汽车位移为S1，货车位移为S2，所以就有: S1=25+20+S2+30+6 又，S2=0t 代入已知量解得：t=18s，S1=441m，超车后汽车的速度t=0+at=29m/s. 若以货车为参照物，汽车相对货车的位移 相对货车的速度=at 将a=0.5 m/s2 代入上式得： t=18s，=9m/s 故汽车超车过程位移和速度分别为 S1=0t+S=2018+81=441(m) t=0+=29 m/s11、

17、解析：(1)汽车刹车后做匀减速直线运动，由可求得a=-2 m/s2，再由s=v0t+at2，可求得s=16 ，也可由直接求得s=16 .(2)由s=v0tat可得9=10t-t，解得，t，将t代入vtat得vtm/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 处，这是不可能的.所以刹车后前进9 所用时间为1 .(3)设汽车刹车所用的最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零.由vt0at可得t=5 s，可见汽车刹车仅用了5 ，在8 的时间内，汽车有3 静止未动，因此，s=vat=25 ，或s= m.12、解析：这是求瞬时速度问题，所以应用公式以vt=v0+at但此式适用条件是：在时间t内必须是连续的匀变速直线运动汽车刹车后做匀减速直线运动，当速度减为零时，就不再运动，处于静止状态在以后的任何时刻，汽车的速度始终为零，不能再用公式从vt=v0+at来求解，所以解题之前必须先求出汽车从刹车至停止所需时间规定初始方向为正方向，则v0=8m/s,a=-2m/s2，从刹车到停止所用时间t=（S） 刹车后3S末的速度刹车后5S汽车早已停止.车速为0 .20m 1.6 m/s2 .1.5 m/s2 1 m/s2 37.5 m