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1、天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 不等式的性质 不等式 不等式的证明 不等式的解法
2、 应 用 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632不等 式 的 性 质 互逆性 ab 传递性 ab， bc 可加性 ab 推 论 移项法则 a+cb 同向可加 ab， cd 可乘性 ab, 推 论 同向 正 可乘 ab0， cd0 可乘方 ab0 可开方 ab0 (nR+) (nN) bb+c ab-c a+cb+d ac acbc c0 c0 acbn nn ba acbd 例 题 作差、变形、 判断、结论 分解、 通分、 配方、 展开 . 比 较 法
3、 差（ 平方差 ）比 较 商比较 证 明 不 等 式( 含 比 较 大 小) 的 常 用 方 法 利用函数的单调性 综 合 法 应用 基本 公式 “先分 后合” () 2 ab a b a b R 、 2)2( baab abba 2 2 22 ) 2 ( 2 baba 3 () 3 abc a b c a b c R 、 分析法 放缩法 代换法 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 1.证明： 2222 dcbabdac 分析一 分类讨论 分析二
4、分析、放缩法 | | 1 | | 1 : 1 1 abab ab 2. 已知 ， ，求证 00 1 1 1a b a bab a b a b 3. 已知 ， ，求证： 分析一 平方求差法 分析二 分析法 分析三 利用 -axa |x|b a0， x a b ； a0， x0) (x-a)(x-b)0 axb或 xa) - - - - + + + + f(x)g(x) f(x)g(x) -axa或 x-a |x|a f(x)g(x)0 0 (x-x1)(x-x2) (x-x3)(x-x4) 0 (x-x1)(x-x2) (x-xn)0) (x-x1)(x-x2) (x-x3)(x-x4) 0 0
5、ag(x) a1 )x(g)x(f aa ) ( log ) ( log x g x f a a 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 解下列不等式 2x-a2； b2； b=2三种情况 1. 对选择题多用分析淘汰法 关于解不等式 2. 以性质作保证，实施等价变换 3. 对特殊点要特别留意 阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。 112 1 .a b R a b ab 1. 已知 ， ，且 ，求 的最小值 122 11 ,222) 1
6、1 ()2( 22 1 22 1 , baba ba b b a aRba ，解法一： .24 11 , 1 222 ) 11 )(2( 11 ,12 的最小值为 、及解法二：由 baab ab ba ba ba Rbaba 求函数的最值 配方法 利用均值不等式 （一正、二定、三相等） 关于不等式的应用 .6 9 1 1 2 11 , 3 1 ,12 , 1 2 11 ba baba ba abba 又 成立时，当且仅当解法三： 正确解法一 “1”代换法 三角代换法 正确解法二 .1112 的最小值，求，且，已知 babaRba 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/
7、； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 的无盖长方体沉淀箱 .污水从 A 孔流入 ,经沉淀后从 B孔流出 .设箱体长度为 a米 , 高度为 b米 .已知流出的水中杂质的质量分数与 a,b的乘积 ab成反比 .现有制箱材料 60平方米 ,问 当 a,b各为多少米时 ,经沉淀后流出的水中该杂 质的质量分数最小 (A,B孔的面积忽略不计 )(98 年 (22)12分 ) 2.如图 ,为处理含有某种杂质的污水 ,要制 造一底宽为 2米 A B b 2 a 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 3. 甲 、 乙两地相距 S千米 , 汽车从甲地 匀速行驶到乙地 , 速度不超过 c千米 /时 . 已知汽车每小时的运输成本 ( 以元为单 位 )由可变部分和固定部分组成 : 可变 部分与速度 v (千米 /时 )的平方成正比 , 比例系数为 b; 固定部分为 a元 . (I)把全程运输成本 y(元 ） 表示为速度 v (千米 /时 )的函数 , 并指出这个函数的定 义域 ; (II)为了使全程运输成本最小 ,汽车应以 多大速度行驶
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