九年级数学上册 23.2.4一元二次方程根与系数的关系教案人教新课标版
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1、23、2.4一元二次方程根与系数的关系初三( )班 姓名:_ 学号:_ 时间:2010年_月_日教(学)目标:1、掌握一元二次方程abxc0(a0)的两根和系数之间的关系,了解关系式的推导过程。2、会正确写出根与系数的关系式。3、会利用根与系数的关系式解题。教学重点:熟练利用一元二次方程根与系数的推导过程教学难点:利用一元二次方程根与系数的关系式解题教学过程: 一、 回顾与复习1、解一元二次方程的基本策略是 ,把二次方程转化为 来解2、一元二次方程有四种解法(1)、因式分解法,方程一边是两个一次式的 的形式,另一边为 。(2)、直接开平方法,方程一边是 形式,另一边是 。(3)、配方法,通过配
2、方配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。(4)、公式法:关于的一元二次方程abxc0(a0)的根的判别式为 当时,实数根可写成 ;3、在用适当方法解一元二次方程时,先考虑用 、 ;再考虑用配方法和公式法。4、一元二次方程最多有 个实数根。二、新课讲授:(一)、解方程求出两个解,并计算两个解的和与积,填入下表:方程观察表格中方程的两个解的和、两个解的乘积,与原方程中的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论: 。猜测:一元二次方程abxc0(a0)的两根和系数之间的关系 (二)、推导过程。一元二次方程的一般形式为abxc0(a0),根据求根公式可知,方程的两根为:计算= = ; = = 。因此,
3、方程的两根和系数有如下关系: ,= 。用文字叙述一元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的乘积等于常数项与二次项系数的比。(三)、例题和练习例一、根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程两根的和与积(1)、 (2)、 (3)、解:1、练习:求下列方程两根的和与积(1)、 (2)、 (3)、(4)、 (5)、 (6)、例2、已知关于的方程的一个根为1,求的值和方程的另一个根。2、练习(1)、已知关于的方程的两个根为,求的值。(2)、已知关于的方程的一个根为3,求的值和方程的另一个根。(3)、已知关于的方程的两个根的和等于两个根的积,求的值。(4)、已知关于的一元二次方程、若是方程的一个根,求的值和方程的另一根。对于任意实数,判断方程的根的情况,并说明理由。例3、已知一元二次方程的两个根分别为,求(1),(2)的值3、练习(1)、已知是方程的两根,求下列式子的值、 ;、 ,、 、;、, 、(2)、已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和等于4,求实数的值。(3)、已知关于的一元二次方程,、当取何值时,方程有两个不相等的实数根?、设是方程的两个实数根,且满足,求的值。
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