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1、23、2.4一元二次方程根与系数的关系初三（ ）班 姓名：_ 学号：_ 时间：2010年_月_日教（学）目标：1、掌握一元二次方程abxc0（a0）的两根和系数之间的关系，了解关系式的推导过程。2、会正确写出根与系数的关系式。3、会利用根与系数的关系式解题。教学重点：熟练利用一元二次方程根与系数的推导过程教学难点：利用一元二次方程根与系数的关系式解题教学过程： 一、 回顾与复习1、解一元二次方程的基本策略是 ，把二次方程转化为 来解2、一元二次方程有四种解法（1）、因式分解法，方程一边是两个一次式的 的形式，另一边为 。（2）、直接开平方法，方程一边是 形式，另一边是 。（3）、配方法，通过配
2、方配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。（4）、公式法：关于的一元二次方程abxc0（a0）的根的判别式为 当时，实数根可写成 ；3、在用适当方法解一元二次方程时，先考虑用 、 ；再考虑用配方法和公式法。4、一元二次方程最多有 个实数根。二、新课讲授：（一）、解方程求出两个解，并计算两个解的和与积，填入下表：方程观察表格中方程的两个解的和、两个解的乘积，与原方程中的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论： 。猜测：一元二次方程abxc0（a0）的两根和系数之间的关系 （二）、推导过程。一元二次方程的一般形式为abxc0（a0），根据求根公式可知，方程的两根为：计算= = ； = = 。因此，
3、方程的两根和系数有如下关系： ，= 。用文字叙述一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的乘积等于常数项与二次项系数的比。(三)、例题和练习例一、根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积（1）、 （2）、 （3）、解:1、练习：求下列方程两根的和与积（1）、 （2）、 （3）、（4）、 （5）、 （6）、例2、已知关于的方程的一个根为1，求的值和方程的另一个根。2、练习（1）、已知关于的方程的两个根为，求的值。（2）、已知关于的方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根。（3）、已知关于的方程的两个根的和等于两个根的积，求的值。（4）、已知关于的一元二次方程、若是方程的一个根，求的值和方程的另一根。对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由。例3、已知一元二次方程的两个根分别为，求（1），（2）的值3、练习（1）、已知是方程的两根，求下列式子的值、 ；、 ，、 、；、， 、（2）、已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和等于4，求实数的值。（3）、已知关于的一元二次方程，、当取何值时，方程有两个不相等的实数根？、设是方程的两个实数根，且满足，求的值。
九年级数学上册 23.2.4一元二次方程根与系数的关系教案人教新课标版
