2.1 充分条件与必要条件2.2 充分条件与判定定理2.3 必要条件与性质定理2.4 充要条件【教资优择】

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1、数学2 2充分条件与必要条件充分条件与必要条件2.12.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件2.22.2充分条件与判定定理充分条件与判定定理2.32.3必要条件与性质定理必要条件与性质定理2.42.4充要条件充要条件数学1.1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.2.结合具体命题结合具体命题,学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.3.3.会用充分条件、必要条件表述已学过的判定定理和性质定理会用充分条件、必要条件表述已学过的判定定理和性质定理.课标要求课标要求数学 新课导入新课导入 知识探究知识探究

2、题型探究题型探究 达标检测达标检测数学 新课导入新课导入 实例引领实例引领 思维激活思维激活实例实例:p:x5,q:x3;p:x5,q:x3;p:x-3,q:x-5;p:x-3,q:x-5;p:-52x-33,q:-1x3.p:-52x-33,q:-15x5时时,一定有一定有x3,x3,即由即由p p成立可推出成立可推出q q成立成立,但由但由q q成立推不出成立推不出p p成立成立)(3)(3)实例实例中中p p与与q q之间具有怎样的推出关系之间具有怎样的推出关系?为什么为什么?(解不等式解不等式-52x-33-52x-33可得可得-1x3,-13x3是是x0 x0的充分条件的充分条件,2

3、x7,2x0 x0的充分条件的充分条件)数学2.2.充分、必要条件与判定定理、性质定理的关系充分、必要条件与判定定理、性质定理的关系(1)(1)判定定理是数学中一类重要的定理判定定理是数学中一类重要的定理,阐述了结论成立的依据阐述了结论成立的依据,也就是说也就是说判定定理给出了结论成立的判定定理给出了结论成立的 .(2)(2)性质定理同样是数学中一类重要的定理性质定理同样是数学中一类重要的定理,阐述了一个数学研究对象所具阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质有的重要性质,其作用是揭示这个研究对象的某个特征其作用是揭示这个研究对象的某个特征,性质定理给出了结性质定理给出了结论成立的论成立的 .3

4、.3.充要条件充要条件对于对于p p和和q,q,如果有如果有p pq,q,又有又有q qp,p,那么那么,记作记作p pq.q.这时这时,p,p既是既是q q的充分条件的充分条件,又是又是q q的必要条件的必要条件;同时同时,q,q既是既是p p的充分条件的充分条件,也是也是p p的必要条件的必要条件,我们称我们称p p是是q q的充分必要条件的充分必要条件,简称充要条件简称充要条件.也称也称p p与与q q是等价的是等价的,我们学过的很多重要定我们学过的很多重要定理理,条件和结论是等价的条件和结论是等价的.充分条件充分条件必要条件必要条件数学拓展提升拓展提升:利用集合间的包含关系判断充分、必

5、要条件利用集合间的包含关系判断充分、必要条件对于集合对于集合A=x|xA=x|x满足条件满足条件p,B=x|xp,B=x|x满足条件满足条件q,q,具体情况如下具体情况如下:(1)(1)若若A AB,B,则则p p是是q q的充分条件的充分条件;(2)(2)若若A AB,B,则则p p是是q q的必要条件的必要条件;(3)(3)若若A=B,A=B,则则p p是是q q的充要条件的充要条件;(6)(6)若若A A B B且且A A B,B,则则p p是是q q的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件.数学充分条件、必要条件和充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件的判定题型一题型一题型探究

6、题型探究 典例剖析典例剖析 举一反三举一反三 【例例1 1】指出下列各题中指出下列各题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件?(?(充分不必要条件、必要不充分充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件条件、充要条件、既不充分又不必要条件)(1)p:x3,q:x5;(1)p:x3,q:x5;(2)p:x1,q:x(x-1)0;(2)p:x1,q:x(x-1)0;(3)p:f(x)(3)p:f(x)是奇函数是奇函数,q:f(0)=0;,q:f(0)=0;(4)p:(4)p:三角形的三边相等三角形的三边相等,q:,q:三角形的三内角相等三角形的三内角相等.数学数学题后反思题后反

7、思 判定判定p p是是q q的什么条件的什么条件,就是要判定就是要判定“若若p,p,则则q q”与与“若若q,q,则则p p”这两个命题的真假这两个命题的真假,常用的判定方法有常用的判定方法有:(1)(1)利用定义利用定义;(2)(2)利用原命题与逆否命题的等价性利用原命题与逆否命题的等价性,对否定性命题的判断更为方便对否定性命题的判断更为方便;(3)(3)利用集合的包含关系利用集合的包含关系.数学(2)(2)由由|x-2|3|x-2|3可得可得:-1x5,:-1x5,即即p pq.q.由由-1x5-1x5可得可得:-3x-23,:-3x-23,即即|x-2|3,|x-2|3,亦即亦即q qp

8、.p.故故p p是是q q的充要条件的充要条件.数学(4)(4)等边三角形一定是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等但是等腰三角形不一定是等边三角形边三角形.故故p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件.数学充分、必要条件与判定、性质定理充分、必要条件与判定、性质定理题型二题型二 解解:(1)(1)是判定定理是判定定理,用充分条件的语言表述为用充分条件的语言表述为“一个平行四边形是一个平行四边形是正方形正方形”的充分条件是的充分条件是“这个平行四边形的对角线互相垂直且相等这个平行四边形的对角线互相垂直且相等”.(2)(2)是性质定理是性质定理,用必要条件的语言

9、表述为用必要条件的语言表述为“四边形的对角线互相垂直且四边形的对角线互相垂直且相等相等”是是“这个四边形为正方形这个四边形为正方形”的必要条件的必要条件.【例例2 2】指出下面的定理是判定定理还是性质定理指出下面的定理是判定定理还是性质定理,并用充分、必要条件并用充分、必要条件的语言来表述的语言来表述.(1)(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;(2)(2)正方形的对角线互相垂直且相等正方形的对角线互相垂直且相等.数学题后反思题后反思 (1)(1)区分一个定理是判定定理还是性质定理关键是看定理阐区分一个定理是判定定理还是性质定理关键是看定理阐述

10、了结论成立的依据还是揭示了一个研究对象的某个特征述了结论成立的依据还是揭示了一个研究对象的某个特征,若定理阐述若定理阐述了结论成立的依据了结论成立的依据,则是判定定理则是判定定理,否则是性质定理否则是性质定理;(2)(2)判定定理给出了结论成立的充分条件判定定理给出了结论成立的充分条件,性质定理给出了结论成立的必性质定理给出了结论成立的必要条件要条件,所以判定定理可用充分条件的语言来表述所以判定定理可用充分条件的语言来表述,性质定理可用必要条性质定理可用必要条件的语言来表述件的语言来表述.数学跟踪训练跟踪训练2 2-1:1:指出下面的定理是判定定理还是性质定理指出下面的定理是判定定理还是性质定

11、理,并用充分、必并用充分、必 要条件的语言来表述要条件的语言来表述.(1)(1)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形;(2)(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.解解:(1)(1)是判定定理是判定定理,用充分条件的语言表述为用充分条件的语言表述为“一个菱形是正方形一个菱形是正方形”的充分条件是的充分条件是“这个菱形有一个角是直角这个菱形有一个角是直角”.(2)(2)是性质定理是性质定理,用必要条件的语言表述为用必要条件的语言表述为“两个平面同时和第三个平两个平面同时和第三个平面相交面相交,它们的

12、交线平行它们的交线平行”是是“这两个平面平行这两个平面平行”的必要条件的必要条件.数学充分条件、必要条件的应用充分条件、必要条件的应用题型三题型三 【例例3 3】设命题设命题p:|4x-3|1,p:|4x-3|1,命题命题q:xq:x2 2-(2m+1)x+m(m+1)0,-(2m+1)x+m(m+1)0,若若q q是是p p的必的必要不充分条件要不充分条件,求实数求实数m m的取值范围的取值范围.数学题后反思题后反思 涉及求参数的取值范围且与充分条件、必要条件有关的问题涉及求参数的取值范围且与充分条件、必要条件有关的问题,常常借助集合来考虑常常借助集合来考虑,由集合的关系通过数轴列出关于参数

13、的不等式组由集合的关系通过数轴列出关于参数的不等式组,求出参数的范围求出参数的范围,但要注意端点值的取舍但要注意端点值的取舍.数学跟踪训练跟踪训练3 3-1:1:是否存在实数是否存在实数p,p,使使q:“4x+p0”q:“4x+p0”-x-20”的充分的充分条件条件?如果存在如果存在,求出求出p p的取值范围的取值范围.数学充要条件的证明充要条件的证明 题型四题型四 【例例4 4】已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=p=pn n+q(p0+q(p0且且p1),p1),求证数列求证数列aan n 为等为等比数列的充要条件为比数列的充要条件为q=-1.q=-1.名师导引

14、名师导引:(1)(1)证条件的充分性证条件的充分性,也即是证怎样的命题成立也即是证怎样的命题成立?(?(证证“若若q=-1,q=-1,则则anan为等比数列为等比数列”成立成立)(2)(2)证条件的必要性证条件的必要性,也即是证怎样的命题成立也即是证怎样的命题成立?(?(证证“若若aan n 是等是等比数列比数列,则则q=-1q=-1”成立成立)数学数学题后反思题后反思 证明充要条件的步骤证明充要条件的步骤:分清哪个是条件分清哪个是条件,哪个是结论哪个是结论;证明充分性证明充分性;即由即由“条件条件”“结论结论”;证明必要性证明必要性,即由即由“结论结论”“条件条件”.其中其中、顺序可颠倒顺序

15、可颠倒.数学跟踪训练跟踪训练4 4-1:1:已知已知ab0,ab0,求证求证:a+b=1:a+b=1的充要条件是的充要条件是a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0.=0.证明证明:(1)(1)必要性必要性:因为因为a+b=1,a+b=1,即即a+b-1=0,a+b-1=0,所以所以a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=(a+b)(a=(a+b)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)-(a)-(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=(a+b-1)(a)=(a+b-1)(a2 2-ab+bab+b2 2)=0.=0.数学备选例题备选例题

16、 【例例1 1】若若p p是是r r的充分不必要条件的充分不必要条件,r,r是是q q的必要条件的必要条件,r,r又是又是s s的充要条的充要条件件,q,q是是s s的必要条件的必要条件,则则s s是是p p的什么条件的什么条件?r r是是q q的什么条件的什么条件?数学【例例2 2】已知关于已知关于x x的方程的方程(1-a)x(1-a)x2 2+(a+2)x-4=0,a+(a+2)x-4=0,aR R,求方程有两个正根的充要条件求方程有两个正根的充要条件.数学达标检测达标检测 反馈矫正反馈矫正 及时总结及时总结解析解析:由由a0,b0a0,b0a+b0,a+b0,所以所以a+b0a+b0是

17、是a0,b0a0,b0的一个必要条件的一个必要条件,故选故选A.A.A A 数学解析解析:当当m=2m=2时时,集合集合A=1,4,A=1,4,所以所以AB=4;AB=4;当当AB=4AB=4时时,则则m m2 2=4=4即即m=2m=2或或-2,-2,故故“m=2m=2”是是“AB=4AB=4”的充分不必要条件的充分不必要条件.故选故选A.A.2.2.若集合若集合A=1,mA=1,m2 2,B=3,4,B=3,4,则则“m=2”m=2”是是“AB=4”AB=4”的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)

18、既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件A A数学3.3.给出定理给出定理“等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等”,下列说法正确的是下列说法正确的是()(A)(A)该定理是判定定理该定理是判定定理,可用充分条件的语言来表述可用充分条件的语言来表述(B)(B)该定理是判定定理该定理是判定定理,可用必要条件的语言来表述可用必要条件的语言来表述(C)(C)该定理是性质定理该定理是性质定理,可用充分条件的语言来表述可用充分条件的语言来表述(D)(D)该定理是性质定理该定理是性质定理,可用必要条件的语言来表述可用必要条件的语言来表述D D 解析解析:此定理揭示了等腰梯形的某个特征

19、此定理揭示了等腰梯形的某个特征,是性质定理是性质定理,可用必可用必要条件的语言来表述要条件的语言来表述.故选故选D.D.数学 4.“4.“直线直线a a2 2x-y+6=0 x-y+6=0与直线与直线4x-(a-3)y+9=04x-(a-3)y+9=0互相垂直互相垂直”的充要条件是的充要条件是_.数学课堂小结课堂小结2.2.充分、必要、充要条件与定理的关系充分、必要、充要条件与定理的关系一般来说判定定理给出了结论成立的充分条件一般来说判定定理给出了结论成立的充分条件,性质定理给出了结论成立性质定理给出了结论成立的必要条件的必要条件;但是有些判定定理或性质定理的条件是结论的充要条件但是有些判定定理或性质定理的条件是结论的充要条件.3.3.充要条件的证明分充分性和必要性的证明充要条件的证明分充分性和必要性的证明,在证明时要注意两种叙述方在证明时要注意两种叙述方式的区别式的区别:(1)p(1)p是是q q的充要条件的充要条件,则由则由p pq q证的是充分性证的是充分性,由由q qp p证的是必要性证的是必要性;(2)p(2)p的充要条件是的充要条件是q,q,则则p pq q证的是必要性证的是必要性,由由q qp p证的是充分性证的是充分性.数学点击进入课后作业点击进入课后作业数学 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!