4.三角形的内角和选

《4.三角形的内角和选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.三角形的内角和选（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、你的三边之和。你的三边之和。是比我长，但是比我长，但三个内角之和三个内角之和并不比我大并不比我大我不但三边之我不但三边之和比你长，而和比你长，而且三个内角之且三个内角之和也比你大！和也比你大！你同意谁的说法你同意谁的说法呢？为什么？呢？为什么？1 1：什么是三角形的：什么是三角形的内角内角？2：三角形有：三角形有几几个个内角内角？3 3：什么是三角形的：什么是三角形的内角和内角和？自主探究自主探究：算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？304545609090三角板三角板 大小、形状不同的三角形，大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是它们的内角和一样吗？都是180吗？吗？三角形按

2、三角形按角角分，可以分为哪几分，可以分为哪几类？类？猜一猜 想一想大家一起认一认，分一分！大家一起认一认，分一分！锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形活动一：活动一：合作要求：合作要求：（1）用量角器测量三角形每个内角的度数。（2）计算出三个角的和是多少？填在表格里。你还有其他办法证明三角形的你还有其他办法证明三角形的内角和内角和是是180吗？吗？大家准备一个三角形的纸片，大家准备一个三角形的纸片，看看能不能动手验证一下？看看能不能动手验证一下？折一折折一折拼一拼拼一拼活动二：活动二：212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2撕一撕撕一撕拼一拼拼

3、一拼活动三：活动三：3231平角：平角：1800三角形的三角形的内角和内角和是是1800。21 结论：结论：三角形内角和三角形内角和180180。你能用理论来证明吗？你能用理论来证明吗？ABC123EF证明：过证明：过A点作点作EFBC，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)证法证法1：已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180EFBC（辅助线的作法）（辅助线的作法）AD过过C C作作CEBA，）E1。A=1(两直线平行，内错角相等两

4、直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)）。2BC(等量代换等量代换)证法证法2：证明：作证明：作BCBC的延长线的延长线CDCD，已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180 CE BA（辅助线的作法）（辅助线的作法）证法证法3：ABC证明：过证明：过A A作作A AEBC，EB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)即即 EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换等量代换)已知：已知：ABC.求证：

5、求证：A+B+C=180 AE BC（辅助线的作法）（辅助线的作法）EAC+C=180 在这里，为了证明的需要，在原在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线.在在平面几何里，辅助线通常画成平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线.思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0,转化为一转化为一个平角或同旁内角互补个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是是数学中的常用方法数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.小明不小心将镜框上的一块三角形小明不小心将镜

6、框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？了。你知道他带的是哪一块吗？拓展训练判断下列说法对吗判断下列说法对吗?钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（角和。（）在直角三角形中，两个锐角的和等于在直角三角形中，两个锐角

7、的和等于90。（）在钝角三角形中，两个锐角的和大于在钝角三角形中，两个锐角的和大于90。（）三角形中有一个角是三角形中有一个角是60，那么这个三角，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（形一定是个锐角三角形。（）一个三角形中一定不可能有两个钝角。（一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少

8、有 个锐角？为什么个锐角？为什么？102806040211 例例1 如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的岛的北偏东北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛岛看看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？BDCE北北A125040F 北北解：解：过点过点C作作CFAD CFAD,（辅助线的作法）（辅助线的作法）AD BE (已知已知)CF BE（？）2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 1DAC50 CFAD（辅助线的作法）（辅助线的作法）(两直

9、线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)答：答：ACB是是90你不同的你不同的方法吗？方法吗？说一说。说一说。选择题选择题(1)在在ABCABC中，中，A:B:C=1:2:3A:B:C=1:2:3，则，则B=B=（）A.30A.300 0 B.60 B.600 0 C.90 C.900 0 D.120 D.1200 0（2 2）在在ABCABC中，中，A=80A=800 0,B=C,B=C，则，则B=B=（）A.50A.500 0 B.40 B.400 0 C.10C.100 0 D.45 D.450 0BA练习练习1（3）ABC中中,若若ABC,

10、则则ABC是（是（）A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形B甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABCBC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考12、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考2小结 拓展知识的升华你能根据自己的知识求出四边形和正你能根据自

11、己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？六边形的内角和吗？4个三角形：个三角形：1804720两个三角形：两个三角形：18021802360 360 一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗？一块三角尺的内角和是一块三角尺的内角和是180180度，用两块完全度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是的内角和是()()度。度。180180学习体会：学习体会：你学到了什么知识？你学到了什么知识？三角形的内角和是多少度三角形的内角和是多少度?使用哪些方法可以验证这个结论？使用哪些方法可以验证这个结论？学以致用学以致用:作业：作业：课本：课本：P16第第156题题完成练习册的题目完成练习册的题目