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1、函数的基本性质函数的基本性质单调性奇偶性与周期性单调性奇偶性与周期性 本本块块重点重点：1.应应用用单单调调性性比比较较大大小小、解解不不等等式式及求最及求最值值 2奇奇偶偶函函数数图图象象的的对对称称性性及及奇奇偶偶函数的函数的单调单调性性本本块块难难点点：单单调调性性、奇奇偶偶性性、周周期期的的综综合合应应用用1.1.增函数、减函数增函数、减函数一般地，一般地，设设函数函数f(x)f(x)的定的定义义域域为为I I，区，区间间D DI,I,如果如果对对于任意于任意x x1 1,x,x2 2D,D,且且x x1 1xx2 2,则则都有都有:(1)f(x)(1)f(x)在区在区间间D D上是增
2、函数上是增函数_；(2)f(x)(2)f(x)在区在区间间D D上是减函数上是减函数_.f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)2.2.单调单调性、性、单调单调区区间间若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间D D上是上是_或或_，则则称函数称函数y=f(x)y=f(x)在在这这一区一区间间具有具有(严严格的格的)单调单调性，区性，区间间D D叫做叫做y=f(x)y=f(x)的的单调单调区区间间增函数增函数减函数减函数函数的单调性函数的单调性5和、差函数的和、差函数的单调单调性：性：两个增函数两个增函数(或减函数或减函数)的和仍的和仍为为增函数增函数(或减函数或减函数)一一个
3、个增增函函数数(或或减减函函数数)减减去去一一个个减减函函数数(或或增增函函数数)，结结果果是一个增是一个增(或减或减)函数函数21.1.奇函数、偶函数的定奇函数、偶函数的定义义对对于函数于函数f(x)f(x)的定的定义义域内的任意一个域内的任意一个x.x.(1)f(x)(1)f(x)为为偶函数偶函数_；(2)f(x)(2)f(x)为为奇函数奇函数_.f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2.2.奇、偶函数奇、偶函数图图象的性象的性质质(1)(1)奇函数奇函数图图象的特征：关于象的特征：关于_对对称称.(2)(2)偶函数偶函数图图象的特征：关于象的
4、特征：关于_对对称称.原点原点y y轴轴函数的奇偶性函数的奇偶性3具具有有奇奇偶偶性性的的两两个个函函数数在在同同一一定定义义域域(或或定定义义域域的的交交集上集上)上有：上有：奇奇奇奇奇奇奇奇奇偶奇偶 奇奇偶奇偶偶奇偶偶偶偶偶1.1.周期函数：周期函数：T T为为函数函数f(x)f(x)的一个周期，的一个周期，则则需需满满足的条件：足的条件：T0;T0;_对对定定义义域内的任意域内的任意x x都成立都成立.(2)(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个_，那么，那么这这个个_就叫做它的最小正周期就叫做它的最小正周期f(
5、x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数最小的正数最小的正数函数的周期性函数的周期性2.2.判断函数周期性的几个常用判断函数周期性的几个常用结论结论若若对对于函数于函数f(x)f(x)定定义义域内的任意一个域内的任意一个x x都有：都有：f(x+a)=-f(x)(a0)f(x+a)=-f(x)(a0)，则则函数函数f(x)f(x)必必为为周期函数，周期函数，2|a|2|a|是它是它的一个周期；的一个周期；f(x+a)=f(x+a)=则则函数函数f(x)f(x)必必为为周期函数，周期函数，2|a|2|a|是它的一是它的一个周期；个周期；f(x+a)=f(x+a)=则则函数函数
6、f(x)f(x)必必为为周期函数，周期函数，2|a|2|a|是它的一个周是它的一个周期；期；求函数的单调区间求函数的单调区间(1,1)已知单调性求参数的值或取值范围已知单调性求参数的值或取值范围 C B 利用单调性求函数的值域或最值利用单调性求函数的值域或最值 B【例例4 4】判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x3 3-x;-x;(2)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=(3)f(x)=【解题指南解题指南】由奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原由奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，再计算点对称，再计算f(-x)f(-x)，并
7、判断其与，并判断其与f(x)f(x)的关系，从而得出函的关系，从而得出函数的奇偶性数的奇偶性.奇函数奇函数.定义域为定义域为(-1,1非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 练习练习 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：例例5(1)(20125(1)(2012惠州模惠州模拟拟)若函数若函数f(x)=xf(x)=x2 2+(m-1)x-3+(m-1)x-3为为偶函数偶函数,则则m=()m=()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2C 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围-已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 函数的周期性函数的周期性 A A 抽象函数奇偶性单调性抽象函数奇偶性单调性思考思考1思考思考2
期末复习讲义函数的基本性质
