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1、等腰三角形和等边三角形复习 1. 什么是等腰三角形 有 两边相等 的三角形叫做等腰三角形 练 1、 已知等腰三角形的两边长分别是 4和 6, 则它的周长是 . 练 2、 已知等腰三角形的两边长分别是 3和 6, 则它的周长是 . 14或 16 15 知识回顾 练 3、 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 15cm和 6cm两部分，则等腰三角形的底边是 . 1cm 变式 :若上题中 ,把周长分为 9cm和 6cm,则底边长是 _ 3cm或 7cm 4. 下列结论叙述正确的个数为（ ） （ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合； （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等； （ 3）等腰三角形有
2、且只有一条对称轴； （ 4）有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三 角形。 （ A） 0个 （ B） 1个 （ C） 2个 （ D） 3个 C (分类思想 ) 1、 角的分类 2 、边的分类 要注意喔！ （在等腰三角形中） 在解等腰三角形的题目时 , 经常会运用 分类思想 讨论 , 以防止掉入数学“ 陷阱 ” ! 1. 角与角的转化 : 相等角之间的代换 . 2. 边与角的转化 : 等边对等角 . 等角对等边 . 3.边与边的转化 : 相等线段之间进 行代换 (在同一个三角形 ) 若等腰直角三角形两底角的平分线 AO与 BO交于点 O，过 O作底边 AB的 平行线 EF，交 AC于 E，交
3、BC于 F。 （ 1）则图中有几个等腰三角形？ （ 2） AE， EF， BF之间的长度有何 关系？ （ 3）若 AC=12，则 CEF的周长为多少？ AE+BF=EF (24) CEF的周长 =AC+BC=20 C A O E B F （ 4）若把等腰 Rt ABC改为一般三角 形，其他条件不变，当 AC=12， BC=8 时你能求 CEF的周长吗？ O F E B C A 相等角之间的转化 相等线段之间的转化 (方程思想 ) 1.求较复杂图形中角的度数 2.求较复杂图形中线段的长 简单多了！ （在等腰三角形中） 练 7:如图 ,在 ABC中 , A=36 度 , AB=AC ,BD平 分
4、ABC,找出图中的等腰三角形 A C B D 解 : ABC DBC ADB 变式 : 如图 ,若 AB=AC,BD=AD=BC 则 A=_ 36度 A B C D E F 1 2 3 12、如图，把一张长方形纸片 ABCD沿对角线对 折 ,重叠部分为 FBD,则 FBD为等腰三角形 .说 明理由 解 :由已知得 BDC BDE 1= 2 FD/BC 1=3 2=3 BF=FD FBD为等腰三角形 11、如图， D是正 ABC边 AC的中点， E是 BC延长 线上一点，且 CE=CD （ 1）求 DBC和 E的度数。 （ 2）说明 BD=DE的理由。 E D CB A 4、 如图，点 A是 5
5、 5网格图形中的一个格点 (小正方形的顶点 ) 图中每个小正方形的边长为 1，以 A为其中的一个顶点， 面积 等于 的格点等腰直角三角形 (三角形的三个顶点都是格点 ) 的 个数是 （ ） A、 10个 B、 12个 C、 14个 D、 16个 A 湖州市学业考试试题 2 5 如图，点 A是 5 5网格图形中的一个格点 (小正方形的顶点 )，图中每个小正方形的边 长为 1，以 A为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形 (三角形的三个顶点都是 格点 )的 个数是 （ ） A、 10个 B、 12个 C、 14个 D、 16个 2007年湖州市学业考试试题 D 5 5 10 点 A为直角
6、顶点 点 A不为直角顶点 A A 8 8 52 证明： 在等边 ABC和等边 CDE中 AC=BC， CD=CE， ACB= ECD=60 又 B， C， D三点共线， ACE=60 ACD= BCE=120 在 ACD和 BCE中 AC=BC ACD= BCE CD=CE ACD BCE（ SAS） BE=AD 例 3.已知，如图，等边 ABC和等边 CDE中 , B、 C、 D共线， 求证： BE=AD A B C D E 分析：要证明 BE=AD，思想方法是先证两个三角 形全等，这里证角等是通过 “ 和 ” 将 CDE绕点 C逆时针旋转到如图位置，刚 才的结论还成立吗？ A B C D E 变式（ 1） 分析：要证明 BE=AD，思想方法仍是 利用 “ SAS”证两个三角形全等，这里 证角相等也仍是是通过 “ 和 ” ， 即 ACB+BCD= ECD+BCD ACD= BCE A B C D E 将 CDE绕点 C逆时针旋转到如图位置， 刚才的结论还成立吗？ 变式（ 2） 分析：要证明 BE=AD，思想方法仍是 利用 “ SAS”证两个三角形全等，只不 过不同的是这里证角相等是通过 “ 差 ” ，即 ACB-ECA= ECD -ECA BCE= ACD
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