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1、第七章第七章 二二元元一次方程组一次方程组7.1 谁的包裹多谁的包裹多谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是个，我的包裹数就是你的你的2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？小马小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。个。老牛老牛:哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的个，我的包裹数就是你的2倍！倍！解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y个包裹.根据题意得到方程:X-Y=2 和 X+1=
2、2(Y-1)例:暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大 蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160星期天，我们星期天，我们8个人去温州动个人去温州动物园玩，买门物园玩，买门票花了票花了34元。元。每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了他们到底去了几个成人、几几个成人、几个儿童呢？个儿童呢？若设他们中有若设他们中有x x个成人个成人,y y个个儿童儿童.
3、由此你由此你能得到怎样的能得到怎样的方程方程?星期天，我们星期天，我们8个人去温州动物园玩，买门票花了个人去温州动物园玩，买门票花了34元元.每张成人票每张成人票5元，每张儿童票元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？人、几个儿童呢？若设他们中有若设他们中有x x个成人个成人,y y个儿童个儿童.由此由此你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?可以得到方程可以得到方程:X+Y=8X+Y=8和和5 5X+3Y=34X+3Y=34 想一想想一想:上面我们所列方程各含有几个未知数?含未知数的次数是多少?与一元一次方程比较有什么不同?X-Y=2 X+1=2(Y-1).
4、X+Y=100 X+2Y=160.X+Y=8 5X+3Y=34含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.*请请判断下列各方程中，哪些是判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并二元一次方程，哪些不是？并说明理由。说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02议一议:在上面的方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢?X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它们联立起来,得:X+Y=85X+3y=34 像这样含
5、有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.X-Y=2 都是二元一次方程组都是二元一次方程组.X+1=2(Y-1)X+2Y=73y+6=3 ,如如试一试:在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.做一做(1)X=6,y=2适合方程适合方程x+y=8吗吗?X=5，y=3呢呢?你还能找到其他你还能找到其他 x、y 值适合方程值适合方程x+y=8吗吗?这样的这样的X和和Y组合多吗组合多吗?(2)X=5,y=3适合方程适合方程5x+3y=34吗吗?x=2,y=8呢呢?X=4,y=4呢呢?(3)你能找到一组你能找到一组 x,y 的值同时适合方程的值同时适合方程 X+Y=8和和5X+3Y
6、=34吗吗?适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一个解,记作x=6,y=2.同样,x=5,也是方程也是方程X+Y=8的一个解的一个解.y=3X=5,Y=3_1、下面、下面4组数值中，哪些是二元一次组数值中，哪些是二元一次方程方程2x+y=10的解？的解？x=-2y=6(1)(1)x=3y=4(2)(2)x=4y=3(3)(3)x=6y=-2(4)(4)二元一次方程组中各个方程的 公共解,叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.例如x=5,就是二元一次方程组就是二元一次方程组y=3.x+Y=8,的解的解.
7、5X+3y=34.2、二元一次方程组、二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？的解是？x=4y=3（1 1）x=3y=6（2 2）x=2y=4（3 3）x=4y=2（4 4）继继续续今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？你你现在能用学过的方法列出现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回返回返回鸡兔同笼鸡兔同笼请你说一说，在本节课中，请你说一说，在本节课中，学到了些什么知识学到了些什么知识?小结：小结：考题考题1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=_,n=_.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.数学作业本(2)P35退出退出
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