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1、第12讲二次函数及其应用一、选择题1(2019山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为(B)Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)2252(2019连云港)学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1 ,那么以下说法中正确的选项是(D)A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m3(2019哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度 ,再向下平移2个单位长度 ,所得到的抛物线为(A)Ay5(x1)2
2、1 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)234抛物线：yax2bxc(a0)经过A(2 ,4) ,B(1 ,1)两点 ,顶点坐标为(h ,k) ,有以下结论：b1；c2；h；k1 ,其中正确结论的序号是(B)A BC D5(2019长沙)假设对于任意非零实数a ,抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03 ,x0216) ,那么符合条件的点P(B)A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无穷多个6(2019河北)对于题目“一段抛物线Lyx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点 ,假设c为整数 ,确定所有c的值 ,甲的结果是c1 ,乙的结果是c3或4 ,那么(
3、D)A甲的结果正确B乙的结果正确C甲 ,乙的结果合在一起才正确D甲 ,乙的结果合在一起也不正确7二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图 ,有以下5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)(m1的实数) ,其中结论正确的个数有(B)A2个 B3个 C4个 D5个8(2019绍兴)假设抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2 ,称此抛物线为定弦抛物线某定弦抛物线的对称轴为直线x1 ,将此抛物线向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位 ,得到的抛物线过点(B)A(3 ,6) B(3 ,0)C(3 ,5) D(3 ,1)9(2019韶关)对于抛物线y(x1)23 ,以下
4、结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1 ,3)；x1时 ,y随x的增大而减小；函数的最大值为3 ,其中正确结论的个数为(C)A2 B3 C4 D510(2019随州)如下图 ,二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A ,B两点 ,与y轴交于点C ,对称轴为直线x1.直线yxc与抛物线yax2bxc交于C ,D两点 ,D点在x轴下方且横坐标小于3 ,那么以下结论：2abc0；abc0；x(axb)ab；a1.其中正确的有(A)A4个 B3个 C2个 D1个二、填空11(2019乌鲁木齐)把拋物线y2x24x3向左平移1个单位长度 ,得到的抛物线的解析式为y2x21.12(201
5、9绵阳)以下图是抛物线型拱桥 ,当拱顶离水面2 m时 ,水面宽4 m ,水面下降2 m ,水面宽度增加44m.13假设抛物线yx26xm与x轴没有交点 ,那么m的取值范围是m9.14(2019广东)点A(4 ,y1) ,B( ,y2) ,C(2 ,y3)都在二次函数y(x2)21的图象上 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是y3y1y2.三、解答题15(2019达州)“绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中 ,因此 ,越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时 ,以高出进价的50%标价按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同(1)求该型号自
6、行车的进价和标价分别是多少元？(2)假设该型号自行车的进价不变 ,按(1)中的标价出售 ,该店平均每月可售出51辆；假设每辆自行车每降价20元 ,每月可多售出3辆 ,求该型号自行车降价多少元时 ,每月获利最大？最大利润是多少？解：(1)设进价为x元 ,那么标价是1.5x元由题意 ,得1.5x0.988x(1.5x100)77x ,解得x1 000 ,151 0001 500(元)答：进价为1 000元 ,标价为1 500元(2)设该型号自行车降价a元 ,利润为w元由题意 ,得w(513)(1 5001 000a)(a80)226 460.0 ,当a80时 ,w最大26 460.答：该型号自行车
7、降价80元出售时 ,每月获利最大 ,最大利润是26 460元16二次函数的图象以A(1 ,4)为顶点 ,且过点B(2 ,5)1求该函数的关系式；2求该函数图象与坐标轴的交点坐标；3将该函数图象向右平移 ,当图象经过原点时 ,A ,B两点随图象移至A ,B ,求OAB的面积解：(1)设抛物线的顶点式为ya(x1)24.将B(2 ,5)代入 ,得a1 ,该函数的解析式为y(x1)24x22x3.(2)令x0 ,得y3 ,抛物线与y轴的交点为(0 ,3)令y0 ,x22x30 ,解得x13 ,x21 ,即抛物线与x轴的交点为(3 ,0) ,(1 ,0)(3)设抛物线与x轴的交点为M ,N(点M在点N
8、的左侧) ,由(2) ,知M(3 ,0) ,N(1 ,0)当函数图象向右平移经过原点时 ,点M与点O重合 ,因此抛物线向右平移了3个单位 ,故A(2 ,4) ,B(5 ,5)设AB与x轴交于点E ,由A(2 ,4) ,B(5 ,5)可得直线AB的函数解析式为y3x10.令y0 ,那么x ,即E( ,0)SABOSAOESBOE(45)15.一、选择题1(2019山东)给出以下函数：y3x2；y；y2x2；y3x ,上述函数中符合条件“当x1时 ,函数值y随自变量x增大而增大的是(B)A BC D2.(2019浙江)如图 ,二次函数yax2bx的图象开口向下 ,且经过第三象限的点P.假设点P的横
9、坐标为1 ,那么一次函数y(ab)xb的图象大致是(D)3(2019恩施州)抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1 ,局部图象如下图 ,以下判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；假设点(0.5 ,y1) ,(2 ,y2)均在抛物线上 ,那么y1y2；5a2bc0.其中正确的个数有(B)A2 B3 C4 D54(2019杭州)四位同学在研究函数yx2bxc(b ,c是常数)时 ,甲发现当x1时 ,函数有最小值；乙发现x1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时 ,y4 ,这四位同学中只有一位发现的结论是错误的 ,那么该同学是(B)A甲 B乙 C丙 D丁5(201
10、9滨州)如图 ,假设二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴为x1 ,与y轴交于点C ,与x轴交于点A ,点B(1 ,0) ,那么二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时 ,1x3 ,其中正确的个数是(B)A1 B2 C3 D46(2019深圳)二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图 ,以下结论正确的选项是(C)Aabc0B2ab0C3ac0Dax2bxc30有两个不相等的实数根7二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图 ,对称轴是直线x1 ,以下结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的选项是(C)A BC D8(2019甘肃)如图是二次函数yax
11、2bxc(a ,b ,c是常数 ,a0)的图象的一局部 ,与x轴的交点A在点(2 ,0)和(3 ,0)之间 ,对称轴是x1.对于以下说法：ab0；abm(amb)(m为实数)；当1x0 ,其中正确的选项是(A)A BC D二、填空题9(2019陕西改编)对于抛物线yax2(2a1)xa3 ,当x1时 ,y0 ,那么这条抛物线的顶点一定在第 三 象限.10(2019贵阳改编)二次函数yx2x6及一次函数yxm ,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方 ,图象的其余局部不变 ,得到一个新函数(如下图) ,当直线yxm与新图象有4个交点时 ,m的取值范围是6m2.11抛物线：yax2bxc
12、(a0)经过A(1 ,1) ,B(2 ,4)两点 ,顶点坐标为(m ,n) ,有以下结论：b1；c2；0m；n1.那么所有正确结论的序号是.12.(2019大庆改编)如图 ,二次函数yax2bxc的图象经过点A(1 ,0) ,点B(3 ,0) ,点C(4 ,y1) ,假设点D(x2 ,y2)是抛物线上任意一点 ,有以下结论：二次函数yax2bxc的最小值为4a；假设1x24 ,那么0y25a；假设y2y1 ,那么x24；一元二次方程cx2bxa0的两个根为1和.其中正确结论的序号是.三、解答题13(2019青岛)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年本钱) ,成功研发出一种产品公司按
13、订单生产(产量销售量) ,第一年该产品正式投产后 ,生产本钱为6元/件此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式yx26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元 ,那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年 ,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年本钱)再次投入研发 ,使产品的生产本钱降为5元/件为保持市场占有率 ,公司规定第二年的产品售价不超过第一年的售价 ,另外受产能限制 ,销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元？解：(1)W1(x6)(x26)80x232x23
14、6.(2)由题意 ,得20x232x236 ,解得x16.答：该产品第一年的售价是16元/件(3)由题意 ,得14x16 ,W2(x5)(x26)20x231x150.14x16 ,x14时 ,W2有最小值 ,最小值为88.答：该公司第二年的利润W2至少为88万元14(2019黄冈)我市某乡镇在“精准扶贫活动中销售一农产品 ,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)假设月利润w(
15、万元)当月销售量y(万件)当月每件产品的利润z(元) ,求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时 ,月利润w有最大值 ,最大值为多少？解：(1)当1x9时 ,设每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系式为zkxb ,将(1 ,19) ,(2 ,18)代入 ,得解得即当1x9时 ,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系式为zx20；当10x12时 ,z10.综上所述 ,z(2)当1x8时 ,w(x4)(x20)x216x80；当x9时 ,w(920)(920)121；当10x12时 ,w(x20)1010x200.综上所述 ,w(3)当1x8时 ,wx216x80(x8)2144 ,当x8时 ,w取得最大值 ,此时w144；当x9时 ,w121；当10x12时 ,w10x200.100 ,当x10时 ,w取得最大值 ,此时w100.综上所述 ,当x为8时 ,月利润w有最大值 ,最大值为144万元6 / 66 / 66 / 6
第三章 第12讲 二次函数及其应用
