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1、新课程实施中的数学课堂教学思考 浙江省教育厅教研室 许芬英 反思、总结 学习、提升 原行为 新设计 新行为 一、教育部进一步推进课程改革的行动： 行动 1：进一步增强推进课程改革的责任感、紧 迫感和使命感 行动 2：建立以校为本的教研制度，促进教师 专业成长 行动 3：加大考试与招生制度改革力度 行动 4：突破重、难点问题 行动 5 ：大力推进普通高中课程改革 二、新课程实施中的数学课堂教学思考 （一） 让学生经历数学知识的形成与应用过程， 动手实践、自主探究与合作交流是重要的学习方式 问题情境 建立模型 解释、应用与拓展 经历模型的建立过程，体验数学化。研究怎样体验？ 关注规律的发现与归纳，
2、并与同伴交流。 关注生生交流，经验共享、互补，并在讨论中加深理解。 研究哪些内容可以探究？ （ 1）关于数学活动 关注数学的本质，让学生体验“数学化”。 （ 2）关于自主探究 选择合适的内容探究、不轻易放过探究的机 会，关注探究情景的创设、探究中的设问。 （ 3）关于合作交流。 关注生生合作、生生交流。 （四）树立新的课程观，用好教材、活用教材 （二）重视现代信息技术的应用 （三）关注过程评价，用发展的眼光看学生。 计算器、计算机，繁琐的运算、探索规律 在鼓励的前提下引导 理解教材，用好教材 尝试用教材教，教材内容可以重组、增补取舍 三、机遇与挑战并存，力求与课程改革同发展 1带着问题学习 （
3、 1）学习数学专业知识，更好地理解数学本质， 充分发挥教师的引导作用。 研究者侧重于对学科知识的本质理解，对学习内 涵的深刻把握；但对常态的学校生活了解不多。 教师侧重于对学生深入细微的了解，教学技巧熟 练、度的把握得当；但常局限于自身已有经验。 （ 2）学习现代教育理论，在现代教育理论指导 下，结合自己的经验，选择合适的教学方法。 奥苏伯尔的同化学习理论： 学习形式分为三种：上位学习、下位学习和并列学习。 上位学习 适合用发现、探究式教学； 并列学习 适合用类比的方法学习等。 加涅的学习结果分类理论： 数学的事实知识 数学名称、符号、图形表示等， 可用教师讲解、告诉的方式教学； 数学技能 画
4、图、书写格式等，需要老师示范，学 生模仿、练习才能掌握。 顾泠沅研究总结中国有经验教师的经验： 脑中分豆子 半具体、半抽象是实现实物到抽象数 学概念过渡的关键。 1从实物到算式的 “ 数学化 ” 过程 -小学数学 有余数的除法 7 3=2 1 Freudenthal研究所的达朗其 (Jan de Lange,1996)在 ICME-8的大会报告中介绍了荷兰的一堂课： 81名家长出席 学校家长会，每张桌子可坐 6人，需要布置多少张桌子？一 类学生具体地摆桌子；第二类学生经历了具体到形式的抽象； 第三类学生套用算式去做。实际上，三类学生中只有第二类 才真正体验到了 “ 数学化 ” 的含义。 问题
5、(1)纠缠于区分等分除 、 包含除等枝节 ,未突出 “ 有 余数 ” 这个要点 (2)习惯于程式化训练： 3 （ ） 7 括号里最大能填几？未关注试商的现实意义 (3)表面地寻找规律 16 5 3 1 17 5 3 2 18 5 3 3 19 5 3 4 余数 (1、 2、 3、 4）与除数（ 5）比较大 小，得出余数小于除数 忘记了对小学生来说 “ 数学就是生活 ” 改进 实 物 被除数 除数 商 余数 形式化 寻找意义 试商过程试商过程 余数小于除数余数小于除数 算 式 2 7 3 6 1 7 3=2 1 不能分了？ 盘子里试着放几颗盘子里试着放几颗 余下的豆子数比盘子数少余下的豆子数比盘
6、子数少 . . . 儿童生活经验： “ 除法就是分豆子 ” 。教师由此得到启发。 实物操作 表象操作 符号操作 分豆子 脑中分豆子 算式运算 （ 具体 ） （ 半具体 、 半抽象 ） （ 抽象 ） 寻找规律 “分豆子 ” 与布鲁纳的认知理论 数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺 排，是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡。 豁然开朗：表象操作是形式化的重要中介 如退位减法 23-8=？学生有多种思维水平： 第四种：已经自动化 第五种：说出算理 23 8=10 +(13 8)=15 23 8=(20 8)+3=15 23 8=(23 10)+2=15 停留于第一、第二种水平的学生 “ 只会
7、动手做 , 不会动脑想 ” ，从第二 到第三种是关键的一步，通过表象操作，越过这一步，才能达到计算自动化， 或灵活运用多种方法并说出算理。 第一种： 第二种： 形式化 寻找意义 23 8 15 第三种： 2、 设计 “ 铺垫 ” 引导探究 -中学数学 勾股定理 a2+b2=c2 勾股定理是数学教改的晴雨表：文革前的欧几里 德几何体系、文革中的 “ 量一量、算一算 ” 、之后的 “ 告诉结论 ” 、 “ 做中学 ” ，直到现在的探究式等。 数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学 决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。 问题 （ 1）把勾股定理作为一个事实告诉学生， 能否通过设计
8、合适的学习情境做铺垫，引发 学生的数学猜想 （ 2）勾股定理的证明有难度，能否在上述 铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自 行论证，并从中懂得反驳与证明的价值 改进 运用 “ 脚手架 ” 理论，通过 “ 工作纸 ” 进行 “ 铺垫 ” ，为学生的学习提供一种教学协助，帮助 学生完成在现有能力下对高认知学习任务的难度攀 升。 在方格纸内斜放一个正方形 ABCD，每个小方格的边长为单位 1,怎样计 算正方形 ABCD的面积？ 直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系 ？ 用前面提供的方法分别计算下列四个图形中的 a2、 b2 、 2ab及 c2的值 ， 并填表 。 41 25 13 5 c2 4
9、0 24 12 4 2ab 25 16 9 4 b2 16 9 4 1 a2 图 图 图 图 代数项 C2=2ab+1 ? 可反驳（如 a=2,b=4,c2=20） C2=a2+b2 ? 需证明 勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方 以上是从几个特殊的例子得出的命题，而对于边长是 a、 b、 c 的 一般的直角三角形，这一命题是否成立则需要证明 把图中的小方格背景撤去，并且隐去 a、 b的具体数值，在一般的直角 三角形 ABC中，已知 ACB=90 ， BC=a， AC=b， AB=C， a2+b2=c2是否同样成 立？利用刚才计算求斜边上正方形面积的方法证明这一命题的正确性
10、。 c2=(a+b)2-2ab =a2+b2 B A C 2建立以校为本的教研制度 开展同事互助、争取专家理念引领（有经验教 师和教学研究人员） 有研究表明 ， 教师在课程培训的同时 ， 如参与校内同事间的互 助指导 ， 可有 75%的人能在课堂上有效应用所学的内容；否则只有 15% 能有同样的表现 。 美国 、 香港等地的一些学者正在中小学中推介同一层级教师间 的互助支援 ,既避开上下属评鉴考绩的干扰 ， 同时又促进教师专业发展 。 但同层级的横向支援 ， 明显缺少了纵向的引领 ， 尤其是在当 今课程发展正处于大变动的时期 ， 先进的理念如没有以课程内容 为载体的具体指引与对话 ， 没有专家
11、与骨干教师等高一层次人员 的协助与带领 ， 同事互助常常会自囿于同水平反复 。 3开展以课例为载体的行动研究 边实践边研究 案例（或疑难问题）讨论能促进从理论到实践 的转移。这种方法最早应用于律师与医生的培养。 20世纪 70年代以后，案例讨论被移用到教师培 训中来，现已发展为课例学习（ Lesson Study)。 但教师是一个特殊的职业，教师职业除了具备作为一般职业的 若干共同特征之外，毕竟与医生、律师有所不同，比如说后者技术 含量高，前者工艺性特别讲究；后者的学习与培训采用对书面个案 讨论很能有所建树 ,而前者还需在反复活动中作行为自省与调整的 跟进才能见效。国际、国内的事实业已告诉我们，教师培训仅用案 例讨论的形式，成效远不如其他职业那样突出。 原行为 新设计 新行为 寻找原行为与新 理念的差距，进 行新的设计 寻找设计与实际 教学效果的差距， 改进设计 反思、设计 实践、反思、改进 实践、总结 许芬英 0571-88858058-234
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