全等三角形的判定(ASA___AAS)

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1、角边角角边角肥东六中肥东六中王福志王福志当两个三角形的两条边及其夹角当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一分别对应相等时，两个三角形一定全等（定全等（S.A.S.）当两个三角形的两条边及其中一边的对当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形角分别对应相等时，两个三角形未必未必一一定全等定全等（S.S.A.）已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1）(S.A.S.)(2)(S.A.S.)ABCDAB=ABA

2、C=AD CAB=DABBC=BD CBA=DBA如果两个三角形有两对角对应相等及一如果两个三角形有两对角对应相等及一对边对应相等，那么这两个三角形全等对边对应相等，那么这两个三角形全等角角-边边-角角角角-角角-边边 如如图图19.2.7，已知两个角和一条，已知两个角和一条线线段，以段，以这这两个角两个角为为内角，以内角，以这这条条线线段段为这为这两个角的两个角的夹边夹边，画一个三角形画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的把你画的三角形与其他同学画的三角形三角形进进行比行比较较，所有的三角形都全等，所有的三角形都全等吗吗？换换两个角和一条两个角和一条线线段，段，试试试试看，是否有同看，是

3、否有同样样的的结论结论都全等都全等如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等相等，那么这两个三角形全等 归 纳简记为 (A.S.A.)或角边角符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定三角形全等的判定这也是这也是个公理个公理如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF，(S.A.S.)(2)AC=BD，ACBD (A.S.A.)(3)CE=DF，(A.S.A.)(4)C=D，(A.S.A.)C BAEFD

4、课课堂堂练练习习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B如如图图19.2.9，已知已知ABCDCB，ACB DBC，求求证证：ABCDCB例1ABCDCB，BCCB，ACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABCDCB（）A.S.A.AAS？如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在A

5、BC和和ABC中中AAACACCCABCABC（A.S.A.）DEFABC(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的判定三角形全等的判定ABCDEF 几何语言几何语言:慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，一个箭步走上去，小心看见了，一个箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自语地说：翼翼的拾起它，自言自语地说：“天天啊啊，不，不能没有这个三角形警示牌能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往啊，如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块做一块一样大一样

6、大的三角形玻璃。现在这块三的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试试一试吧。三块玻璃如图所示：试吧。三块玻璃如图所示：生活中的数学如果只需拿一块破如果只需拿一块破碎玻璃碎玻璃，你会选择，你会选择拿拿一块呢？一块呢？理由理由ABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等

7、吗？为什么？答：全等，根据A.A.S.答：全等，根据A.S.A.如图：如图：1122，B BD D，ABCABC和和ADCADC全等吗全等吗？你也试一试:如图，如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得试添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件这个条件可以是可以是_,或或_你也试一试:如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.你也试一试:若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗全等吗？试

8、说明理由？试说明理由.若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.如图，如图，AB/DC，AD/BC,BE AC，DF AC垂垂足为足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF 试比较试比较ASA与与AAS两个判两个判定之间的区别与联系。定之间的区别与联系。思考思考1 1：ASA与与AAS都要求有两都

9、要求有两个角一条边对应相等。个角一条边对应相等。ASA是两角一夹边而是两角一夹边而AAS是两角一对边。是两角一对边。联系：联系：区别：区别：一般在图形中隐含的一般在图形中隐含的条件那些条件那些？思考思考2 2：公共边；公共边；对顶角等。对顶角等。公共角；公共角；判判断断下下列列各各对对三三角角形形是是否否全全等等，如如全全等，说出理由。等，说出理由。练习练习3 3474761611010（1）（2）832770702020（3）60607248（4）4848108108如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F求证：DE=BF巩固练习如图，ACDE，BC

10、EF，AC=DE求证：AF=BD巩固练习如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，1=2，3=4求证：BO=DO巩固练习小结小结三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1：在三角形中，如果有两个角及它们：在三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.AA.S.A）。）。1 12 23 34 4三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2：在两个三角形中，如果有两个角：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为（简记为

11、A.A.SA.A.S）。）。三角形全等判定的两个方法三角形全等判定的两个方法A.S.AA.S.A与与A.A.SA.A.S有那些区别和联系。有那些区别和联系。5 5如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶角等。角等。注意书写格式，（注意书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（）要写出在哪两个三角形中；（2）要）要按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；（号括起来；（3）写出结论。）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）（书写时，要注意字母的对应关系。）练习册P77 第1题 （交）练习册P78 第5题 （交）练习册P76例题变式题，练习册P77-78其他题要完成好（自觉完成）学习能力好的同学 还应完成好本章的更进一步以提高分析，解题能力。作业三角形判定的另一种方法，“边边边”要求能理解该方法的特点及能使用该方法进行证明总结归纳三角形的判定方法下节预习内容