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1、8.5 阻尼振动阻尼振动(Damped oscillation)Mechanics Oscillations如果振动系统，除受线性恢复力作用外，还受到阻力的作用，如果振动系统，除受线性恢复力作用外，还受到阻力的作用，则振动系统将作振幅逐渐减小的运动则振动系统将作振幅逐渐减小的运动阻尼振动阻尼振动。在存在阻力的情况下，由于振动系统最初所获得的能量随运在存在阻力的情况下，由于振动系统最初所获得的能量随运动不断减少，如果没有外界能量的补充，振动最终将停止。动不断减少，如果没有外界能量的补充，振动最终将停止。振动系统能量减少的两种途径：振动系统能量减少的两种途径：转化为其它形式的能量转化为其它形式的能
2、量：如单摆受空气阻力，振动能转化：如单摆受空气阻力，振动能转化为热能。为热能。以波的形式向周围的弹性介质辐射以波的形式向周围的弹性介质辐射，例：簧片，空气阻力，例：簧片，空气阻力+声波。声波。8.5 8.5 阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（Damped oscillation)Damped oscillation)物体在介质中所受的阻力一般是速度的函数，在速度较小物体在介质中所受的阻力一般是速度的函数，在速度较小时，可认为阻力与速度成正比：时，可认为阻力与速度成正比：f阻=-v其中其中 为阻力系数，取决于介质为阻力系数，取决于介质的性质和物体的形状大小等因素，的性质和物体的形状大小等因
3、素，负号表示阻力与物体的运动方向负号表示阻力与物体的运动方向相反。相反。8.5 8.5 阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（Damped oscillation)Damped oscillation)固有圆固有圆频率频率阻尼系数阻尼系数(单位：单位：1/秒秒)阻尼振动的微阻尼振动的微分方程分方程一、阻尼振动的微分方程一、阻尼振动的微分方程取取ox坐标系，原点位于平衡位置，质点受力坐标系，原点位于平衡位置，质点受力动力学方程动力学方程:令：令：如果如果=0简谐振动，圆频率为简谐振动，圆频率为 0.如果如果 0，但不是很大，但不是很大，系统振动的圆频率接近于系统振动的圆频率接近于 0.8.5
4、8.5 阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（Damped oscillation)Damped oscillation)1)不是周期运动（因为振幅不断减不是周期运动（因为振幅不断减少）但因子少）但因子cos(t+)是周期是周期变化的，定义阻尼振动的周期变化的，定义阻尼振动的周期:二、微分方程的解二、微分方程的解根据根据 的取值，可得到阻尼振动的三种可能的运动状态。的取值，可得到阻尼振动的三种可能的运动状态。1、欠阻尼状态、欠阻尼状态当阻力很小时，以致当阻力很小时，以致 0，微分方程的解微分方程的解c1和和c2为待定常数为待定常数位移位移x是时间的单调函数，质点是时间的单调函数，质点的运动无
5、周期性，无往复的运动无周期性，无往复过阻尼过阻尼特点：特点：将质点移开平衡位置后，将质点移开平衡位置后，质点将慢慢回到平衡位质点将慢慢回到平衡位置停下来。置停下来。8.5 8.5 阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（Damped oscillation)Damped oscillation)特点：特点：3、临界阻尼状态、临界阻尼状态如阻力的影响介于欠阻尼和过阻尼之间，且如阻力的影响介于欠阻尼和过阻尼之间，且 =0 x=(c1+c2t)e-tc1和和c2为待定常数为待定常数临界阻尼临界阻尼与过阻尼状态类似，但由于阻力小与过阻尼状态类似，但由于阻力小于过阻尼状态，故将质点移开平衡于过阻尼状态，故将质点移开平衡位置后释放，质点将很快回到平衡位置后释放，质点将很快回到平衡位置停止。位置停止。8.5 8.5 阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（Damped oscillation)Damped oscillation)8.5 8.5 阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（阻尼振动（Damped oscillation)Damped oscillation)
85阻尼振动Dampedoscillation
