122一次函数（4）

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1、12.2一次函数（4）分段函数复习回顾：1.一次函数及性质？2.函数自变量取值范围怎么确定？分析：分析：本题本题y随随x变化的规律分成两段：前变化的规律分成两段：前5分钟分钟与后与后10分钟写分钟写y 随随x变化函数关系式时要分成变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围各自变量的取值范围.例例1.1.小芳以小芳以200200米米/分的速度起跑后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提分，每分提高速度高速度2020米米/分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步分。试写出这段时间里她的

2、跑步速度速度y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。关系式，并画出函数图象。例例1.1.小芳以小芳以200200米米/分的速度起跑后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提分，每分提高速度高速度2020米米/分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步分。试写出这段时间里她的跑步速度速度y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。关系式，并画出函数图象。y=2020 x+200+200（00 x 5 5）3

3、00 300 （5 5x1515）(1)1)跑步速度跑步速度y与跑步时间与跑步时间x的函数关系式为：的函数关系式为：010052003001015y(米米/分分)x(分分)(2)(2)画函数画函数y=20=20 x+200(0+200(0 x 5)5)图象图象xy=20=20 x+200+2000 05 5列表：列表：描点：描点：连线：连线：画函数画函数y=300(5=300(5x15)15)图象图象200200300300我们把这种函数叫做分段函数我们把这种函数叫做分段函数Zxxk(1)(1)当当00 x55时，时，y=20 x+200当当5 5x1515时，时，y=300解解：分析：付款金

4、额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当千克种子，当00 x22时，种时，种子价格为子价格为5 5元元/千克；当千克；当x2 2时，其中有时，其中有2 2千克种子按千克种子按5 5元元/千克计算，千克计算，其余的（其余的（x-2-2）千克（即超出）千克（即超出2 2千克部分）种子按千克部分）种子按4 4元元/千克（即千克（即8 8折）折）计价计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对因此，写函数解析式与画函数图像时，应对00 x2 2 和和x2 2分分

5、段讨论段讨论.例例2.2.“黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/千克，如果一次购买千克，如果一次购买2 2千克以上的种子，超过千克以上的种子，超过2 2千克部分的种子的价格打千克部分的种子的价格打8 8折折.(1)填出下表：购买种子数量购买种子数量/千克千克0.511.522.533.54付款金额付款金额/元元(2)(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像画出函数的图像.2.557.5 1012141816解：(1)填表；(2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.当0 x2时，y=5x.当x

6、2时，y=4(x-2)+10即 y=4x+2 y与与x的函数解析式的函数解析式也可合起来表示为也可合起来表示为y=5x （00 x2）4 4x+2+2（x2 2）051101523yx函数图像如图所示：函数图像如图所示：y=5=5xy=4=4x+2+2例例3.3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过水不超过8m8m 时，每时，每m m 收取收取1 1元外加元外加0.30.3元的污水处理费；超过元的污水处理费；超过8m8m 时，每时，每m m 收取收取1.51.5元外加元外加1.21.2元的污水处理费元的污水处理费.设一户每

7、月用设一户每月用水量为水量为xmxm，应缴水费，应缴水费y y元元.给出给出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；画出上述函数图象；画出上述函数图象；当该市一户某月的用水量为当该市一户某月的用水量为5m5m 或或10m10m 时，求其应缴的水费；时，求其应缴的水费；该市一户某月缴水费该市一户某月缴水费26.626.6元，求该户这个月用水量元，求该户这个月用水量.为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下某城市规定用水收费标准如下:每每户每月用水量不超过户每月用水量不超过6 6米米3 3时时,水费按水费按0.60.6元元/米米3 3收费收费,超过超过6

8、 6米米3 3时时,超过部分每米超过部分每米3 3按按1 1元收费元收费,每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3 3,应缴水费应缴水费y元元.练一练：练一练：(1)(1)写出每月用水量不超过写出每月用水量不超过6 6米米3 3和超过和超过6 6米米3 3时时,y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式.(2)(2)已知某户已知某户5 5月份用水量为月份用水量为8 8米米3 3，求该用户，求该用户5 5月份的水费。月份的水费。解：解：(1)(1)当当00 x66时，时，y=0.6=0.6x.当当x6 6时，时，y=0.6=0.66+16+1(x-6)-6)即即 y=x-2.4(2)(2)当当x=

9、8时，时，y=8-2.4=5.6=8-2.4=5.6故故,该用户该用户5 5月份的水费为月份的水费为5.65.6元元.2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_

10、毫克。毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题；（2）特别注意

11、，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一。秘诀之一。Zxx。k（1）识别、分析函数图像所描述的信息；）识别、分析函数图像所描述的信息；（2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题；利用数学方法来解决有关实际问题；现实问题现实问题 数学化数学化 数学问题数学问题(模型模型)数学方法数学方法 数学问题的解数学问题的解 还原说明还原说明 现实问题的解。现实问题的解。小结：小结：