极限弯矩和塑性铰

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1、第十章第十章1.1.结构的弹性分析（结构的弹性分析（容许应力法容许应力法）10-1 10-1 概述概述 结构内实际最大应力结构内实际最大应力 材料容许应力材料容许应力 极限应力极限应力（脆性）（脆性）（塑性）（塑性）安全系数安全系数对塑性材料对塑性材料制成的结构制成的结构不经济不经济以只要结构上有一个截面的一点的应力达到材料的许用应力为标志。一一.结构的塑性分析和极限荷载的概念结构的塑性分析和极限荷载的概念2.2.结构的塑性分析和极限荷载法结构的塑性分析和极限荷载法理想弹塑性模型理想弹塑性模型弹性状态弹性状态塑性流动状态塑性流动状态屈服屈服极限极限3.3.梁的极限状态、极限弯矩和塑性铰梁的极限

2、状态、极限弯矩和塑性铰（1 1）梁的极限状态和极限弯矩）梁的极限状态和极限弯矩*弹性分析：弹性分析：截面的最外层纤维达到材料的屈服应力，即弹弹弹性分析梁的抗弯截面模量，矩形截面*塑性分析：塑性分析：截面中性轴上、下各点达到材料的屈服应力。中性轴位置可由中性轴位置可由N=0N=0推出，即推出，即 上下上下 塑性分析的中性轴把截面面积分成上、下相等的两部分，弹性分析的中性轴通过截面形心。上下上下上下上下上下S上、S下截面上、下两部分面积对中性轴的静矩绝对值。上下令塑性分析截面的抗弯模量。矩形截面经济（2 2）塑性铰）塑性铰 当截面达到塑性极限状态时，中性轴上、下各点应力全都达到受压和受拉的屈服极限

3、，截面两侧可以互相转动，从变形上看，如同出现一个铰，称为塑性铰。塑性铰与普通铰的不同之处：塑性铰与普通铰的不同之处：塑性铰是单向铰，只能向一致方向发生有限的转动。塑性铰是单向铰，只能向一致方向发生有限的转动。塑性铰承受并传递极限弯矩塑性铰承受并传递极限弯矩MuMu。塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。4.4.静定梁的极限状态和极限弯矩静定梁的极限状态和极限弯矩（1 1）静定梁的极限状态静定梁的极限状态 静定梁出现一个塑性铰，成为一个自由度的可变体系。（2 2）用平衡弯矩法求）用平衡弯矩法求静定梁的极限弯矩静定梁的极限弯矩（3 3）用刚体虚位移原理法（

4、机动法）求）用刚体虚位移原理法（机动法）求静定梁的极限弯矩静定梁的极限弯矩 荷载的虚功=塑性铰截面极限弯矩的虚功qlMJ*平衡弯矩法平衡弯矩法qq*机动法机动法25.5.单跨超静定梁的极限状态和极限弯矩单跨超静定梁的极限状态和极限弯矩单跨超静定梁的极限状态：单跨超静定梁的极限状态：当塑性铰的数目比超静定次数多一个时，成为一个自由度的可变体系。qlMJq*平衡弯矩法平衡弯矩法*机动法机动法q2qlMJV解得解得*精确解精确解*近似解近似解qMJ2近似解与精确解相比，误差约为2.9%荷载使结构某些截面产生的弯矩大于其截面的极限弯矩。作用在同一结构上的各个荷载，从零开始按同一比例逐渐加大的荷载。形成

5、某一机构时的荷载。荷载达到极限荷载时，结构各截面产生的弯矩均小于或等于各该截面的极限弯矩。荷载使某截面产生的弯矩不能超过截面的极限弯矩。10-2 10-2 比例加载时的极限荷载一般定理比例加载时的极限荷载一般定理一一.研究极限荷载定理的必要性研究极限荷载定理的必要性比例加载：比例加载：二二.结构的可接受荷载和可破坏荷载结构的可接受荷载和可破坏荷载1.1.可接受荷载：可接受荷载：不可接受荷载：不可接受荷载：2.2.屈服条件：屈服条件：3.3.可破坏荷载：可破坏荷载：4.4.机构条件：机构条件：极限状态时结构变成了机构。5.5.结构到达极限状态形成破坏机构的瞬时，还要满足平衡条件。6.6.相互关系

6、相互关系极限荷载机构条件平衡条件屈服条件可破坏荷载可破坏荷载极限荷载极限荷载可接受荷载可接受荷载极限荷载极限荷载三三.极限荷载的上限定理（机构定理、极小定理）极限荷载的上限定理（机构定理、极小定理）对任一可能的破坏机构，由平衡条件求出的相应可破坏荷载均大于或等于极限荷载，因此可破坏荷载中的极小值是极限荷载的上限值。四四.极限荷载的下限定理（静力定理、极大定理）极限荷载的下限定理（静力定理、极大定理）对任一静力满足屈服条件和平衡条件的可接受荷载，将小于或等于极限荷载，因此可接受荷载中的极大值是极限荷载的下限值。五五.极限荷载的单值定理（唯一性定理）极限荷载的单值定理（唯一性定理）既是可破坏荷载，

7、又是可接受荷载，则为极限荷载。或同时满足机构条件、屈服条件和平衡条件的荷载，必为 极限荷载。Pl/3MJPl/3l/3ABDCPPABDCPPABDC（1）上限定理）上限定理破坏机构破坏机构1 1破坏机构破坏机构2 223破坏机构破坏机构1 1破坏机构破坏机构2 2由上限定理得由上限定理得Pl/3MJPl/3l/3ABDC（2）下限定理）下限定理PPABDCPPABDC可接受可接受PPABDC可接受可接受屈服屈服由下限定理得由下限定理得Pl/3MJPl/3l/3ABDC（3）单值定理）单值定理Pl/3MJPl/3l/3ABDC试算法：试算法：根据比例加载时荷载作用下的弯矩图根据比例加载时荷载作用下的弯矩图形状，估计最大弯矩截面位置，设定一定数量形状，估计最大弯矩截面位置，设定一定数量的塑性铰，形成一个机构，求出可破坏荷载；的塑性铰，形成一个机构，求出可破坏荷载；接着检查此时各截面是否满足屈服条件。接着检查此时各截面是否满足屈服条件。检查屈服条件：检查屈服条件：10-3 10-3 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载一一.连续梁的极限状态连续梁的极限状态1.单跨破坏机构PPP2.单跨破坏机构PPP二二.连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载AB跨破坏跨破坏BC跨破坏跨破坏CD跨破坏跨破坏