指数与对数函数PPT课件

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1、对 数 与 对 数 函 数1 1对 数 的 产 生指数式与对数式的等价转换：指数式与对数式的等价转换：对数的运算法则：对数的运算法则：例例1、求值：、求值：互为反函数互为反函数2反解反解反解反解x互换互换互换互换x,yy=y=a ax x(a0(a0(a0(a0且且且且a 1a 1a 1a 1)函数函数x=logloga ay y(a0(a0(a0(a0且且且且a 1a 1a 1a 1)y=logloga ax x(a0(a0(a0(a0且且且且a 1a 1a 1a 1)（一）对数函数的概念（一）对数函数的概念：1.定义：函数y=logloglogloga a a ax(a0,a 1)x(a0

2、,a 1)x(a0,a 1)x(a0,a 1)叫做叫做叫做叫做对数函数，其中对数函数，其中对数函数，其中对数函数，其中x x x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是(0,+(0,+).对数函数和指数函数互为反函数函数y=ay=ax x (a0,a 1)(a0,a 1)y=logloga ax x(a0,a 1)(a0,a 1)定义域值域(-(-,+,+)(0,+(0,+)(-(-,+,+)(0,+(0,+)结论结论1 1：定义域，值域：定义域，值域结论结论结论结论2 2 2 2：图象关于：图象关于：图象关于：图象关于 对称对称对称

3、对称32 2、理解：、理解：互换互换y=xy=x预习作业：预习作业：1.1.在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出y=2x和它反和它反函数函数 的图象的图象.2.2.在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出y=(1/2)y=(1/2)x x和它反函数和它反函数和它反函数和它反函数 的图象的图象的图象的图象.问题问题1:1:你是用什么方法画出对数函数图象的？你是用什么方法画出对数函数图象的？探探求求4y=logy=log2 2x xy=logy=log（1/2)1/2)x xyxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a(a1)1)(0a1)

4、问题问题2 2：对数函数的图象有几种情况？：对数函数的图象有几种情况？y=logax5（二）（二）对数函数的图象和性质：a a1 10 0a a1 1图象性质定义域定义域R R当当 x=1 时时,logax=0当当0 x 1时时,logax 0当当x 1 时时,logax 0在在（0，）上是上是增增函数函数在在（0，）上是上是减减函数函数（0 0，）值值 域域1xyOy=logax(a1)1xyOy=logax(0a1)函数函数值变值变化规化规律律当当 x=1 时时,logax=0当当0 x 1时时,logax 0当当 x 1 时时,logax 0单调性单调性6同同正正异异负负解解(1)(1)

5、x x2 20 0 x0 x0函数函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是xx0 xx0(2)(2)4 4x x0 0 x x4 4函数函数y=logy=loga a(4(4x)x)的定义域是的定义域是x xx x4 4 应应用用例1.求下列函数的定义域：(1)y=log(1)y=log5 5x x2 2(2)y=log(2)y=loga a(4(4x)x)(3)y=log(3)y=log（5x-1)5x-1)(7x-2)(3)要使函数有意义，必有要使函数有意义，必有7x-205x-1 0 0 5x-1 1 1x x x x x x x x 2 2 7 7xx 1 1 5

6、 5 2 2 5 5解得解得 x 且且x 2 7 2 5所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x|x 且且x .2 7 2 57例2.比较大小：log23 log2log1.6 logloga4 loga 方法8解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程解答过程 当当 0a1 0a1 时，时，logloga4 4 1a1 时，时，logloga4 4 logloga a当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小.要对底数与1的大小进行分类讨论.注意：当底数不确定时,练习1.比较大小 loglog2 23.4 log3.4 log2 2 log

7、1.8 loglog1.8 log 2log3 log42log3 log4 log loga a5.1 log5.1 loga a 1时时 当当0a log5 log3 33=3=1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例3.3.比较大小比较大小 log log3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 2当当底数不相同，真数也不相同时，方方法法10 常需引入中间值0 0或1 1(各种变形式各种变形式）.解解:log log3 32 log2 log2 2 练习练习2 2：比较大小：比较大小 log log7 76 1 log3

8、16 1 log3 1 log log6 67 1 log0.1 17 1 log0.1 1 log log3 35.1 0 log2 05.1 0 log2 0 log log2 20.8 0 log0.6 00.8 0 log0.6 0 例例4.4.比较大小：比较大小：log53 log43解解:利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log43方法方法当当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11 1 a1 和和 0a loglog3 32 2 log3log3(2)log4 _ log(2)log4 _ log 练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小 （1 1）

9、若）若loglog3 3m logm log3 3n n 则则 m m n n （2 2）若）若logm logn logm logn 则则 m m n n 12练习练习5.不等式不等式loglog2 2(4x+8)log(4x+8)log2 22x 2x 的解集的解集为为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x-4解对数不等式时解对数不等式时,注意注意真数大于零真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4A解下列不等式：解下列不等式：求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：课课堂堂总总结结 1.回顾对数函数研究的过程：总

10、结函数性质简单应用对数函数的概念画出对数函数的图象.观察图象特征 3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研究了对数函数的图象和性质.(1).求复合函数的定义域问题.(2).比较对数值的大小.对数函数的概念、图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题：2.通过本节学习，大家有什么收获？14名 称指数函数对数函数一般形式定 义 域 值 域 函函 数数 值值 变变 化化 情情 况况单单 调调 性性图图 象象(-(-,+,+)(0,+(0,+)y=ay=ax x (a0,a 1)(a0,a 1)(a0,a 1)(a0,a 1)y=logy=logy=logy=loga a a aX X X

11、X (a0,a 1)(a0,a 1)(a0,a 1)(a0,a 1)(0,+(0,+)(-(-,+,+)当当当当 a1 a1 时，时，时，时，a ax x 在在R上上是增函数是增函数是增函数是增函数当当当当 0a1 0a1 a1 时，时，时，时，logloga aX X在在在在X0X0时时时时 是增函数是增函数是增函数是增函数当当当当 0a1 0a0X0时是减函数时是减函数时是减函数时是减函数当当当当 a1 a1 时时时时 1 1 （x0 x0）a ax x =1=1 （x=0 x=0）1 1 1 1（x0 x0 x0 x1a1时时时时 0 0 （x1x1）logloga aX X =0=0=

12、0=0 （x=1x=1x=1x=1）0 0 0 0（0 x10 x10 x10 x1）y=ax的图象与的图象与y=logaX的图象关于直线的图象关于直线y=x对称对称比比较较15当当当当 0a1 0a1 0a1 0a1 时时时时 1 0 x0）a ax x =1=1 （x=0 x=0）1 1（x0 x0）当当当当0a10a1时时时时 0 1x1）logloga aX X =0=0 （x=1x=1）0 0（0 x10 xlog-4x+8)log2 22x2x (2)(2)若若logloga a 0.75 1 0.75 1 求求a a 取值范围取值范围(3)(3)求函数求函数 的定义域的定义域.作

13、业：课本85页习题1、2、3、4.答案答案答案答案答案答案17探讨探讨1 1.你能发现你能发现 y=ax,y=（）x,logaX,log X (a(a1)1)这四个函数图象之间的关系吗？这四个函数图象之间的关系吗？进一步探讨进一步探讨:探讨探讨2 2.底数底数a a决定了对数函数图象的陡缓决定了对数函数图象的陡缓趋势，怎样决定的？请用多种方法验证趋势，怎样决定的？请用多种方法验证.1a1a动态演示动态演示当当a1 a1 和和0a1 21 y=log y=log2 2x x在在(0,+(0,+)上上是增函数是增函数 log log2 23 log3 log2 21 1、判断底数、判断底数a a的

14、范围的范围2 2 2 2、判断函数增减性、判断函数增减性、判断函数增减性、判断函数增减性3 3、判断自变量的、判断自变量的大小大小同底对数式比较同底对数式比较大小的大小的步骤：步骤：4 4、由函数增减性推、由函数增减性推出函数值大小出函数值大小2.log1.6 log2.log1.6 log解：解：函数函数y=logxy=logx 中底数中底数 01 0 log log1.6 log解解:讨论讨论 a a 的情况的情况 II.II.当当 0a1 0a 3.14 4 3.14 所以所以 log loga4 4 1a1 时时 y=log y=loga ax x 是增函数是增函数 因为因为 4 3.

15、14 4 3.14 所以所以 log loga4 4 logloga a.logloga a4 log4 loga ayxO11y=xy=axy=logaxy=()x1ay=log x1aa1X=1右侧的部分是“底大图低”1 a1 a1 1 a a2 2 a11yxo1 a2logloga1a1x xlogloga2a2x xX=1右侧的部分是“底大图低”0 a0 a1 1 a a2 2 111oyx a1 1 a2logloga1a1x xlogloga2a2x x1yxo 0 a0 a1 1 a a2 2 1 a 1 a3 3 log22x X2-4x+80解2x0X2-4x+82xxRX0X40 x4作业作业2.若若loga 0.75 1 求求a 取值范围取值范围解：解：loga0.75logaa根据根据y=logax 的单调性进行讨论的单调性进行讨论I 0a1 0.75a得得0.75a1 0.75a得得a由由 I、II 得得 0.75a0log0.5(4x-5)0即即4x.34x-51解得解得所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x|.作业作业3.3.求函数求函数 的定义域的定义域.