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1、平移法解决两定两动型平行四边形的存在性问题两定两动型的平行四边形存在性问题是9年级常见的试题，也是中考的热点 题型，所以此类问题一定要重视。平行四边形存在性问题最终就是求某点的坐标，传统的方法一般是把直线和 抛物线的解析式联立成方程组，求出方程组的解就可以得到点的坐标，这种方法 往往涉及到繁复的计算。而用平移法解决此类问题，构思巧妙，思路简洁流畅， 计算量小，对一般学生都能够很轻松的接受。先说说平行四边形的平移，如下图，平行四边形ABCD在坐标系中，点A和B的 坐标分别为（a,n）、（b,m），根据平行四边形的性质和平移原理，B点怎么移 动到A点，C点就怎么移动到D点，比如若点B先向右平移7个
2、单位，再向下平 移5个单位得到点A，那么同样的把点C的“横坐标+7” “纵坐标-5”即可到 点D的坐标。这个方法可以在坐标系中求解有关平行四边形的坐标问题，很实用， 下面就要用到。 再说两定两动型平行四边形存在性问题的解决方法，一般可分为3个步骤：分析定点、动点；连接定线段，这时往往要分两种情况，若定线段是平行四边形的边，则通过平 移确定点的坐标；若定线段是平行四边形的对角线，则定线段绕中点旋转，利用 中点坐标公式确定点的坐标； （3）结合图形进行验证.附：(线段的中点坐标公式课本上没有，但对于9年级学生来说在刷题时要经常用到，所以必须熟记).)如果线段AB的两个端点坐标分别为(x,y),(x
3、,y)， 中点M的坐标记作(x, y)，则【经典例题】如图，抛物线y=x2-2x-3经过点A(2, -3)，与x轴负半轴交于点B,与y 轴交于点C,点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B， M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐 标；若不存在，请说明理由.【解析】抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1，已知点A(2，-3)，可求得点B (-1,0)，点N在对 称轴上，意味着点N的横坐标为1，设M (m，m2-房匚?-2m-3)，下面按步骤求解： 四个点A，B，M，N中，A和B是定点，M、N是 动点； (2)连接AB，则定线段AB有两种情
4、况：当AB为边时，平移AB,由题意分别得到线段MN和MN (如下图所示)求M：根据平移原理，A(2, -3) B (-1,0)的平移为：先向左平移3个单位， 再向上平移3个单位，即横坐标减去3,纵坐标加上3；则M-N的平移肯定是一 样的，因为点M的横坐标为m，向左平移3个单位后得到N的横坐标为m-3,又 因为点N在抛物线y=x-2x-3的对称轴上横坐标为1，所以有m-3=1可解得m=4, 代入抛物线解析式得M (4,5).求M：类似思路由B-A和M-N的平移可得到M(-2,5)AB为对角线时，取AB的中点D,把定线段AB绕点D旋转（做题时可以借助直 尺）得到线段MN （如下图所示），因为在线段AB上，点A（2, -3），点B（-1,0） 所以由中点坐标公式可得点D（1/2, -3/2），在线段MN上，点M和N的横坐标 分别为m和1，其中点D的横坐标为1/2，则由中点坐标公式得（m+1）；2=1/2, 进而得到m=0，所以M （0，-3）.综上，符合题目的M点的坐标共有3个，分别为（4,5）、（-2,5）、（0，-3）. 【总结归纳】1、平移法是根据平移的性质以及平行四边形对边平行且相等，得 到的一种解题思路，易记易懂，考场上此法可节省许多时间；2、要记住解决两 定两动型的平行四边形存在性问题的3个步骤；3、熟记中点坐标公式.
平移法解决两定两动型平行四边形的存在性问题
