2010数学三大纲

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1、考试科目：微积分线性代数概率论与数理统计 f N*4(yw rW%M#! = 考试形式和试卷结构 O*n%2Mam 一、试卷满分及考试时间 Y)j,(9 wgRMo; 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 gmAKW4( m!1 1Phe 二、答题方式 K?OX l;VGJMPi 答题方式为闭卷、笔试 owY_cDzrH mlw BA Ti 三、试卷内容结构 vLT12v:) gMK3o8B/ 微积分 56 13bx N !/(meZj 线性代数 22% y4n.Q H=BR - 概率论与数理统计 22 Joo)GIB :pjK 四、试卷题型结构 gGdYh.K&e5 iz0;f|GX 试

2、卷题型结构为： HY|SLk/E yrYaKh 单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分 l3|*szX 257; 填空题 6小题，每题4分，共24分 :Du8rV )Z2bCe 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 pVCt j %7wzGtMps 微 积 分 ;S27mQ? 一、函数、极限、连续 $q = E :g ArQ 考试内容 os ud IX3 yNTWL 函数的概念及表示法 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 Y tjU EMHVigR 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无

3、穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 9JeGjkG, d CMX$1 .shI% V ,qh 函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 i wIbX 考试要求 V g$ md_s2d 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 k)_#u;qmG iU|Cz&4 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 KASu0 :imRa- 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 M/ .W0;ISX 5了解数列极限和函数极限

4、（包括左极限与右极限）的概念 sIFK bJvRQrj*3 6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法 VJPPHJ- I!%| Ow 7理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 s 9#hjv2 RR9s% 8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 !b Km 1T d)Wlje 9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质 /;J;,G? WocFID:b 二、一元函数微分学 R2gax;

5、4cL=f 考试内容 Z%2/mQ D-/A 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 Z H*? # OEC69 1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程 ?z.rD$(n Sx7xb3XI 2掌握基本

6、初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数 fNumY|%3 #-O4xW 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 G9y; Nsy.!,!c 4了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 RdjUw#33b GWsF WT? 5理解罗尔（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用 #LZ)hK )XWL:bF 6会用洛必达法则求极限 nDfDpP& p_D)=Ef|& 7掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，

7、掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用 _8boDX# p;HZAp 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线 ! o =2b=N 0o0J-$ 9会描述简单函数的图形 #N:o)I /$KW$NH4z 三、一元函数积分学 )Lq FZB ,hvXl-G* 考试内容 /T0| l?d*g& 考试要求 eL*Edl|# 4f+Ke*RA 1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法 chl+au*l zpHc39 2了解定积分的概

8、念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法 :DEZ$gi onrrSK 3会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题 vU _#(jZ JyVjL 4了解反常积分的概念，会计算反常积分 Xv6s,Yec6Hs Wh7$) 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数全微分 多元函数的极值和条件极值最大值和最小值 二重积分的概念基本性质和计算

9、 无界区域上简单的反常二重积分 VHy$5oYg Gg/K 考试要求 &An9H bkN4r 1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义 _28w PR6Ye% 2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质 &N,c:dNe 3T2Zp&; 3了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数 n-uoY;hp EJC.W WJa 4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会

10、解决简单的应用问题 Pr 2d 6B&:N98 5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算 #=hLrUH H!V 五、无穷级数 Rc p!Xi Q,03W#GJ% 考试内容 hl8A-d(R +I*0/ 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式 qXggk

11、%A GC. 考试要求 Que- 074)(X&:x 1了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念 ftRf5d2 uN2Ck 2了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法 rFqtJDz B 4TUkE 3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法 ar F8Ku SRyAW*LWU 4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 N vY%sx, YodXFIS 5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函

12、数 Eu2%2P /3jeU.k 6了解 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式 xc 3(h HHc 8 六、常微分方程与差分方程 X|+K;rtfE %v5IR 考试内容 7b7Zw* teIUSB 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用 06X4mu sF7pE 考试要求 UDl M?N w/S 1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 F/(FGI u)J&3Ah% 2掌握变

13、量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法 f-$%Ck$%, vf 3会解二阶常系数齐次线性微分方程 ! X5n1& ;XAj/6pm 4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程 ,8(rIM 0qk(9 5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念 ?P)RS30 f i#p(8 6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法 wA4f iTUOJ3V7i 7会用微分方程求解简单的经济应用问题 XR 3LX A*b2 线 性 代 数 r 4u)H 一、行列式 L JW0UF| U?/Cg%/PI 考试内容 Q&(m

14、:) )+L.$h 行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理 6Z ,GD C dK/Z#r 考试要求 o!$O+%4 Cr&,*lUo 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质 tMbracm OUM u* 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式 x b6X8: I l2c9 二、矩阵 SOg0VH) PL S7FTr 考试内容 vr2cDk Gq)E,Ln&d 矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算 v$JhC FLav? 考试要求

15、 oEJYAKN L;%_r) 1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质 xPpOuwK nmwdel 2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 G_cWp D/ 5t MHgQO 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. ?7|6jTIs %pd-KR 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法 oY(q(W0ze D-KQRe2

16、5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则 0x1#dII -F338J+J24 三、向量 &iLi i*l-w4DU 考试内容 k. OFkX. vw5f|Q92 向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 dd qy .?a| 考试要求 lKT v ;D*Pzj 2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 RaUs2Q3. GB&X| 4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量

17、组的秩之间的关系 81jVjf? .l8LH 5了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 Z!eW_wp 7,BULsg 四、线性方程组 MX9h 7 zho$g9* 考试内容 Ri:&? *kMl!g 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 2 Xe_ 1.会用克莱姆法则解线性方程组 d)TH3pG DYejr 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 6t!PHA :SJxG

18、&Pm= 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 Fof eQ |kSQ7O 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 AxC u Ka3Bj, 五、矩阵的特征值和特征向量 i8XzSw07 f2.| 考试内容 alHr* kPvR , 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 $ts1XIK% dW#T1mB 考试要求 HL$=J_K? zbgH6b 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法 #BhDC.CcW S!6 ? b5 2.理

19、解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 &qMt07 MiN|u 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 a%XF*v oa hv8zHOO: 考试内容 /|LQ?n q#_75s#= b= 考试要求 /H5JZ3-E tb/*Yl 1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念 x%tWE| &hu3A)% 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形 Eisl k $( 3.理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握其判别法 GV8

20、.3DBOF -58Sbf 概率论与数理统计 ,u S)N6b6 一、随机事件和概率 ,buo&DTL %(A=0r# 考试内容 Y$0K OM mm+/ 随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验 lXip%6c7 hh8U/dVk* 考试要求 zb. p X S N ;1F 1了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算 ) 7- qy jhB+ 2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概

21、率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等 R47tg&k6 6F; |x 3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法 M5c *vs C)BVsHT4 二、随机变量及其分布 paZcTC # B*- 考试内容 x8?)7z +m4?aU 1理解随机变量的概念，理解分布函数 e_dsBmTh ALt|!d # 66vkf* 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率 (|5;T N:UA+ 2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用 ! _mIh a

22、j#v1 3掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布 A e N1V l-M .C8N 4理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 Nwyi&m4 ZqfoO!Ta !CLLF 5会求随机变量函数的分布 c1h? aP DHh30b$c 三、多维随机变量及其分布 yTh60U USN#* 考试内容 /i digf ,e+S7 YX 多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的

23、分布两个及两个以上随机变量的函数的分布 P |;=dX#- aKw7m= 考试要求 &u0on) E E7j9A 1理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质 kXW$R WGI4DzKa 2理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布 ef60OtP ux1SQ8C* 3理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系 ?# VkzT dPyZzMes= 4掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义 )4xmfg l #&b% m C 1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数

24、定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律） E3(ff& 9ldSB:# 2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率 _S;Fs|p_ 1cJ?/$_Of 六、数理统计的基本概念 8- UvT&o D62j 考试内容 O;|-Z 总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩 分布 分布 分布分位数正态总体的常用抽样分布 D_)n(3 t +UC+aW 考试要求 ?M9yK QocR)aN=+ 1了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、

25、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 Ht!% 1Wy0#?L gdkQ h_ 2了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式；了解标准正态分布、 分布、 分布和 分布得上侧 分位数，会查相应的数值表 GI$7uR #q 3掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布 k?*?XxG L! DK2, 4.了解经验分布函数的概念和性质 vN%w1.e de3S bj? 七、参数估计 CBvvvgIo c1L0#L/F6 考试内容 9j|m 0.WZAYy 点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法 ytg ) p;cbpht 考试要求 -U#e xvx+a0 A 1了解参数的点估计、估

26、计量与估计值的概念 zv3Sl qO44 2掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法 Oj? |g_ 2010年与2009年考研数学大纲变化对比-数三章节2009年数学考试大纲考试内容和考试要求2010年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比微积分一、函数、极限、连续考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准

27、则和夹逼准则 两个重要极限：函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法7理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），

28、会判别函数间断点的类型9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1理解函数的概念，

29、掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法7理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)

30、，并会应用这些性质对比：无变化二、一元函数微分学考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合

31、函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 (a,b)内，设函数 具有二阶导数当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线9会描述简单函

32、数的图形考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求

33、反函数与隐函数的导数3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 (a,b)内，设函数 具有二阶导数当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线9会描述简单函数的图形对比：无变化三、一元函数积分学考

34、试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法2了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用

35、问题4了解反常积分的概念，会计算反常积分考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法2了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函

36、数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4了解反常积分的概念，会计算反常积分对比：无变化四、多元函数微积分学考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求

37、全微分,会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、

38、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算对比：无变

39、化五、无穷级数考试内容 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念2了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判

40、别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6了解 ， ， ， 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式考试内容 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念2了解级数

41、的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6了解 ， ， ， 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式对比：无变化六、常微分方程与差分方程考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及

42、简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解

43、的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题对比：无变化线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行

44、列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式对比：无变化二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩

45、阵等的定义和性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对

46、角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则对比：无变化三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内

47、积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求

48、1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法对比：无变化四、线性方程组考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用

49、克莱姆法则解线性方程组2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.理解非齐次

50、线性方程组解的结构及通解的概念5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法对比：无变化五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2.理解矩阵相似的概念，掌握相