大学物理A1大题题型总复习.ppt

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1、运动方程是运动学问题的核心 1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度 以及加速度 2 2 d d d d d d t r t a t rtrr vv 2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以 及初始条件求质点的运动方程 tt tata 00 dd,dd v v vv ttrr trtr 00 dd,dd vv 运动学的两类问题 r2 r1 r x y z B A o S s 与 的区别 r s 为路程 (轨道长度 )，是标量 dsrd 元位移的大小 元路程 r r2 r1 o r 12 rrr a) 12 rrr b) ,0 t drrd ,0 t 、 与 的区别 r 注 意 r

2、r 例 1：有一质点沿 x轴作直线运动，时刻 t的坐 标为 x=4.5t2-2t3 (SI)试求 （ 1） 第 2秒内的 平均速度；（ 2）第 2秒末的瞬时速度 。 解： （ 1）根据平均速度的定义 ( 2) ( 1 ) 0.5 / 21 xxv m s （ 2）根据瞬时速度的定义 296dxv t t dt 当 t 2s时， smv /6 62 d d d d d d 2x t x xt a vv xx x d62d 0 2 0 vv v 2 213 xx v 例 2一质点沿 x轴运动，其加速度 a与位置坐标 x的关 系为 a 2 6 x2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意

3、位置 处的速度 解：设质点在 x处的速度为 v， 说明： 功是力和力所作用的质点（或质元）的位 移的 标量积 F dr m 1 2 L )2( )1( )2( )1(12 dd rFWW 功依赖于参考系； 功是标量， rF dc os)2( )1( 有正、负之分。 功是标量 ,能也是标量 ,不涉及方向问题 例 1、质量为两 kg的质点在力 itF 12 的作用下，从静止出发，沿 x轴正向作直线运动。 求前三秒内该力所作的功。 解：（一维运动可以用正负表示） v d ttdtdtdxFrdFW 12 2 0 3212 tdttv t adtdv dt m Fdv tv 00 JdtttW 7 2

4、 931230 2 例 2:一力 f作用在质量 m=3kg的质点上，质点沿 X 方向运动，运动方程为 x=-3t-4t2+t3 (SI) 求：该力最初 4秒内所作的功； 力的冲量大小 f d xrdfdW 2383 tt dt dx v t dt da 68 v )86(3 tmaf 8 4 0 2 4 0 j240)383)(86(3 dttttf d xW W48)383)(86(3 12 ttttfP v dtttdx )383( 2 mrJrmJ j j j d, 22 三 转动惯量 物理 意义 ：转动惯性的量度 . 转动惯量的大小取决于刚体的 质量 、质 量分布 及转轴的位置 . 注

5、意 JM amF 常用的转动惯量 2 3 2 mRJ 直径 薄球壳： 2 5 2 mRJ 直径 球体： 2 12 1 mLJ 过中点垂直于杆 细杆： 2 3 1 mLJ 过一端垂直于杆 圆柱体： 2 2 1 mRJ 对称轴 三、 角动量守恒定律 0M 常量 JL，则 若 12 2 1 d JJtMt t 由 如果刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变 说明 1、 角动量守恒定律是自然界的基本定律之一 . 3、 注意 守 恒条件 0M 2、角动量守恒包括三种情况 a、绕定轴转动的刚体 M=0时， J不变， 不 变 J=恒量 b、绕定轴转动的刚体 M=0时， J变， 变 但 J=恒量，花样滑

6、冰运动员，跳水运动员 c、两个刚体绕同一轴转动， M=0时 恒量变，但变， 22112211 JJJJ 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固 定轴自由转动，最初板自由下垂。今有一小团 粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上，对粘 土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中 守恒的量是： L 例 1、如图所示 ,一质量为 m的子弹以水平速 度射入一静止悬于顶端的长棒下端 ,穿出后速 度损失了 3/4,求子弹穿出后棒的角速度 。 已知棒长为 l,质量为 M. v0 v m M 解 :设转轴向外为正 Jvlml m v )41( 00 Ml mv J lmv 4 9 4 3 00 角动量守恒 2 3

7、1 MlJ F Or 解 (1) JFr 2r a d / s 239 50 2098 . . . J Fr (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量 P =98 N的物体挂在 绳端，试计算飞轮的角加速 求 例 1 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端 施以 F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2， 飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图 ) JM 1、简谐振动的运动方程和动力学方程 内容要点： 简谐运动 2、 振幅、周期、频率、 相位、初相位 3、 通过已知条件求物体的振动方程 简谐运动方程 )2c o s ()c o s ( tTAtAx 二 振幅 ma xx

8、A tx 图 A A x T 2T t o )c os ( tAx 三 周期、频率 2T 周期 )(c o s TtA 2 1 T 频率 T 22 圆频率 周期和频率仅与振动系统 本身 的 物理性质有关 tx 图 A A x T 2T t o 相位的意义 : 表征任意时刻（ t）物体振 动状态 . 物体经一周期的振动，相位改变 . 2 t四 相位 )c os ( tAx 相 位 tt )( )(0 tt 时，初相位 例 1： 一物体作简谐振动， 在 t=T/2 时刻，物体的加速度为： m ) 3 2 6 5 c o s (02.0 tx 振动方程为： 02.0 01.0 0 1 )(st )(

9、mx 01.0 02.0 例 2：通过振动曲线求振动方程 解：由振动曲线 可知： 0 001.00 00 0 vxv xt ，轴负方向沿 ；时， mA 02.0 3 2 由 t=1s时， x1=0得， 231 32 m ) 3 2 6 5 c o s (02.0 tx 振动方程为： 20 0.0 2 c os( 1 ) 3 简谐运动的旋转矢量表示法 旋转矢量 A在 x 轴上 的投影点 M 的运动规律： )c o s ( tAx 结论： 投影点 M的运动 为简谐振动。 y x 0 0 t A P M y x 0 t A P M 旋转矢量 A旋转一周， M点完成一次全振动。 旋转矢量的模 A： 振

10、幅 旋转矢量 A的角速度 ： 角频率 t = 0 时， A与 x 轴 的夹角 ： 初相位。 旋转矢量 A与 x 轴 的 夹角 ( t+ )： 相位 2T 周期： 描写波动过程的物理量 波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差 为 的振动质点之间的距离 . 2 周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间 . T T u Tuu 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动 相位）单位时间内所传播的距离（相速） . u T1 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传 播的完整波的数目 . 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一 瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此 时它的动能最大，势能 最大 。 x 2

11、 例：一平面简谐波波动方程为 0 .0 5 c o s( 1 0 4 )y t x m 求： 1)波的振幅、频率、波速、波长 2） x1=0.2m处质元在 t1=1.0s时的运动状态 解： 1）波波动方程化为标准形式： 0.0 5 c os 10 ( ) 2.5 x y t m 可知： 0 . 0 5Am 5 2 v H z 频率： 波长： 0.5u m v ./u m s 振幅： 波速： 10 2） x1=0.2m处质元在 t1=1.0s时的运动状态 11 0 .0 5 c o s( 1 0 4 ) 0 .0 5 c o s( 1 0 4 0 .2 ) 0 .0 0 4 y t x m 1

12、位移： 速度： 110 . 0 5 s i n ( 1 0 4 ) 0 . 9 2 / v t x ms 光的干涉 两束光在相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强分布。 a相干条件 振动方向相同； 振动频率相同； 相位相同或相位差保持恒定 b明暗条纹条件 明条纹： = 2k k=0,1,2, 暗条纹： = (2k 1) k=0,1,2,3, oo B 实 验 装 置 1s 2s s p dd 杨氏双缝干涉实验 r d xd s in12 drrr 波程差 x 1r 2r d d dx /t a ns in 明、暗 条纹的位置 白光 照射时，出现 彩色 条纹 2 )12( k d d 暗纹 d dk

13、 x 明纹 ,2,1,0k ,2,1,0k k xrd d 加强 2)12( k 减弱 (1)坐标原点处为中央明纹 ， 又叫零级明纹 。 3、干涉条纹特点 ： (3)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距 ， 与干涉级 k 无关 。 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。 1k 2k 1k3k 3k 2k (2)明暗相间的条纹对称分布于中心 O点两侧 。 4讨论 x=D/d S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移； S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。 当 d 增大时， x 减小，零级明纹位置不变，条纹变紧密 ; 当 d 减小时， x 增大，条纹变稀疏。 光源 S位置改变： 双缝间距 d 改

14、变： 双缝与屏幕间距 D 改变： 当 D 减小时， x 减小，零级明纹位置不变，条纹变紧密 ; 当 D 增大时， x 增大，条纹变稀疏。 例 1：在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为 0.60mm， 缝和屏相距 1.50m，测得条纹间距为 1.50mm，求入射光 的波长。 条纹间距 解： d Dx 光波的波长 0 6000 A D dx 习题 例 2 在双缝干涉实验中，波长 550 nm的单色 平行光垂直入射到缝间距 d 2 10-4m的双缝上， 屏到双缝的距离 D 2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为 e 6.6 10-5 m、折射率为 n 1

15、.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的 第几级明纹处？ (1 nm = 10-9 m) 解： (1) X 20D /d 0.11m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 r2-r1 -（ n 1)e =0 设不盖玻璃片时，此点为第 k级明纹， 则应有 r2 r1 k 所以 (n 1)e = k k (n 1)e/ 69.670 零级明纹移到原第 70级明纹处。 夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 （衍射角 ：向上为正，向下为负） s i nB C a o fL PR A B sina Q C 菲涅耳波带法 a 衍射角 四 、夫琅禾费单缝衍射 屏幕 o PR A B Q C 1A 2/ s

16、 i n 2 2ak s i n ( 2 1 ) 2ak 半波带法 ,3,2,1k 1A 2A C 2/ a A B a 缝长 A B L o QA B R L P ),3,2,1( k sin 2 2 a k k 干涉相消 (暗纹 ) si n ( 2 1 ) 2 ak 干涉加强 (明纹 ) s i n 2 ak （介于 明 暗 之间） 个半波带 k2 个半波带 12 k 中央明纹中心 结论： 0s in a sin I o a 2a 3aa2a3a 五、单逢衍射条纹的特点 s i nak 干涉相消（ 暗纹 ） si n ( 2 1 ) 2 ak 干涉加强（ 明纹 ） 1、条纹、光强分布 一

17、束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级 光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 红光 例： 如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹 发生在衍射角为 30的方位上所用单色光 波长为 600nm ，则单缝宽度为： 例 1、 波长为 546 nm的平行光垂直照射在 a= 0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为 40 cm的凸透镜，求透镜 焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。 解： s ina si n a D t a n22 DxL 22 DD a m100.1m 10437.0 40.010460.52 3 3 7 例 1 波长为 6000的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在 sin2=0.2处，第

18、 4级为第一个缺级。 求 (1)光栅常数是多少？ (2)狭缝的宽度是多少？ (3)按 上述选定的 a、 b值，实际上能观察到的全部明纹数 是多少？ 解 : (1) kba s in)( mkba 6 s in )( 1,4)()2( kkka bak 取 madbmbaa 5.45.14 m a x1s i n)3( kk ，由光栅方程 106.0 6m a x mmbak 在 -900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共 15条明纹 例 2、 波长为 600nm的单色光垂直入射到一光栅 上，测得第二级主极大的衍射角为 30 ，且第三 级是缺级 (1) 光栅常数 (a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度 a等于多少？ kba s in)(1）（ mkba c104.2 s i n )( 4- 1,3)()2( kkka bak 取 cmbaa 4-108.03 20 co sII 马吕斯定律 七、 光的偏振 例 1： 如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振 化方向之间夹角为 30，光强为 I的自然光垂 直入射在偏振片上，则出射光强为： 例 2： 凡是能够产生偏振光的装置一定能够 用来检验偏振光。