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1、专题二 选择、填空题重难点突破 辽宁专用 题型一 规律探索问题 类型 1 数与式规律探索 数式规律探索包含数字规律和数式规律两种问题： 1 数字规律问题 (1)当所给的一组数是整数时 ， 先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列 、偶数列还是正整数列经过运算后的数列 ， 然后再看这组数字的符号 ， 判断数字 符号的正负是交替出现还是只出现一个符号 ， 如果是交替出现的用 ( 1)n或 ( 1)n表示数字的符号 ， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果； (2) 当其中的数字既有整数又有分数时 ， 把这组数据的所有整数写成分数 ， 然 后根据数字规律 (具体方法同 (1)， 从而分别得
2、出分子和分母的规律 ， 最后得到该组 数据的规律； (3)找规律的题目 ， 通常按照一定的顺序给出一系列量 ， 要求我们根据这些已知 的量找出一般规律 ， 揭示的规律常常包含着事物的序列号 ， 所以把变量和序列号 放在一起进行比较 ， 就比较容易发现其中的奥秘 2 数式规律问题 (1)观察所求式子是所给等式等号左边的式子进行的运算 ， 根据其运算法则给 等式另一边也进行相应的运算； (2)所求式子的结果 ， 就等于另一边经过运算后的结果 ， 一般是通过相应运算 消去相同的项 ， 最后将剩余的同类项合并 ， 得出结果 【 例 1】 (2016南宁 )观察下列等式： 在上述数字宝塔中 ， 从上往下
3、数 ， 2016在第 层 【 分析 】 要求 2016在哪一层 ， 即探索数字与层数之间的关系 ， 观察并计算每一 层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方 ， 那么只要 知道 2016介于哪两个数的平方即可 ， 从而得到 2016所在层数 44 【例 2 】 ( 2016 丹东 ) 观察下列数据： 2 ， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 ， 26 5 ， ， 它 们是按一定规律排列的 ， 依照此规律 ， 第 11 个数据是 【分析】 根据题中各数据可得 ， 所有数据的分母为连 续正整数 ， 第奇数 个是负数 ， 且分子是相应分母的平方加 1 ， 进而得出答案 1221
4、1 对应训练 1 ( 2016 娄底 ) “ 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具 ” ， 比如在化学中 ， 甲烷的化学式 CH 4 ， 乙烷的化学式是 C 2 H 6 ， 丙烷的化学式是 C 3 H 8 ， ， 设碳原子的数目为 n(n 为正整数 ) ， 则它们的化学式都可以用下列 哪个式子来表示 ( ) A C n H 2n 2 B C n H 2n C C n H 2n 2 D C n H n 3 2 ( 2016 贵港 ) 已知 a 1 t 1 t ， a 2 1 1 a 1 ， a 3 1 1 a 2 ， ， a n 1 1 1 a n (n 为正整数 ， 且 t 0 ， 1
5、 ) ， 则 a 20 16 ( 用含有 t 的代数式表示 ) A 1t 3 (2016建设兵团 )如图 ， 下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写 的 ， 根据此规律确定 x的值为 4 (2015桂林 )如图是一个点阵 ， 从上往下有无数多行 ， 其中第一行有 2个点 ， 第二行有 5个点 ， 第三行有 11个点 ， 第四行有 23个点 ， ， 按此规律 ， 第 n行有 个点 370 32n 1 1 5 (2016临夏州 )古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角形数 ， 它有一定的规律性 ， 若把第一个三角形数记为 x1， 第二个三角形数记为 x2， ， 第 n个三角形数记为 xn， 则 xn xn 1 6 (2016北京 )百子回归图是由 1， 2， 3 ， 100无重复排列而成的正方形数表 ， 它是一部数化的澳门简史 ， 如：中央四位 “ 19 99 12 20” 标示澳门回归日 期 ， 最后一行中间两位 “ 23 50” 标示澳门面积 ， ， 同时它也是十阶幻方 ， 其 每行 10个数之和 ， 每列 10个数之和 ， 每条对角线 10个数之和均相等 ， 则这个和为 (n 1)2 505
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