《中考数学 考点聚焦 第4章 统计与概率 第16讲 概率课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 考点聚焦 第4章 统计与概率 第16讲 概率课件1.ppt（31页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第四章 统计与概率 第 16讲 概 率 1 事件的分类 事件类型 定义 概率 必然事件 一定会发生的事件 1 不可能事 件 一定不会发生的事件 0 随机事件 在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件 0 1之间 2. 概率 ：一般地 ， 表示一个随机事件 A 发生的可能性大小的 _ ， 叫做 这个随机事件 A 发生的概率 3 概率的计算 (1) 公式法 ：对于简单的事件直接用公式法计算即可； P (A) 事件 A 发生的可能的结果总数 所有可能的结果总数 . 数值 (2) 用频率估算概率 ：一般地 ， 在大量重复试验下 ， 随 机事件 A 发生的频 率 _ _( 这里 n 是总试验次数 ， 它
2、必须相当大 ， m 是在 n 次试验中事件 A 发生 的次数 ) 会稳定到某个常数 p. 于是 ， 我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率 ， 即 P(A ) p ； (3) 列表法 ：当一次试验涉及两步计算时 ， 且可能出现的结果数目较多时 ， 可采用列表法列出所有可能的结果 ， 再根据 P(A ) m n 计算概率； (4) 画树状图 ：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时 ， 可采用画树状 图表示所有可能的结果 ， 再根据 P(A) m n 计算概率 m n 1 列举法求概率的一般步骤为： ( 1 ) 判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树 状图法适合于两步及两
3、步以上求概率； ( 2 ) 不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果 ， 并判定每种事件发生 的可能性是否相等； ( 3 ) 确定所有可 能出现的结果数 n 及所求事件 A 出现的结果数 m ； ( 4 ) 用公式 P ( A ) m n 求事件 A 发生的概率 2 频率与概率的区别与联系 (1)区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小 ， 只要 有一个随机事件存在 ， 就有一个概率存在 ， 而频率是通过试验得到的 ， 它随着试验次数的变化而变化； (2)联系：当试验次数充分大时 ， 频率稳定在概率的附近摆动 ， 为了 求出一个随机事件的概率 ， 通常需要大量的重复试验 ， 用所得的频
4、率 来估计随机事件的概率 1 (2016茂名 )下列事件中 ， 是必然事件的是 ( ) A 两条线段可以组成一个三角形 B 400人中有两个人的生日在同一天 C 早上的太阳从西方升起 D 打开电视机 ， 它正在播放动画片 2 (2016福州 )下列说法中 ， 正确的是 ( ) A 不可能事件发生的概率为 0 B 随机事件发生的概率为 C 概率很小的事件不可能发生 D 投掷一枚质地均匀的硬币 100次 ， 正面朝上的次数一定为 50次 1 2 B A 3 ( 2016 贺州 ) 从分别标有数 3 ， 2 ， 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 的七张没有明显 差别的卡片中 ， 随机抽取一张 ，
5、所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是 ( ) A . 1 7 B . 2 7 C . 3 7 D . 4 7 4 ( 2016 海南 ) 三 张外观相同的卡片分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 从中随机一次 抽出两张 ， 这两张卡片上的数字恰好 都小于 3 的概率是 ( ) A . 1 3 B . 2 3 C . 1 6 D . 1 9 D A 5 ( 2016 乐山 ) 现有两枚质地均匀的正方体骰子 ， 每枚骰子的六个面上 都分 别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6. 同时投掷这两枚骰子 ， 以朝上一面所标 的数字为掷得的结果 ， 那么所得结果之和为 9 的概率是
6、( ) A . 1 3 B . 1 6 C . 1 9 D . 1 12 C 【 例 1】 (2016沈阳 )“ 射击运动员射击一次 ， 命中靶心 ” 这个事件 是 ( ) A 确定事件 B必然事件 C 不可能事件 D不确定事件 【 点评 】 事件分为确定事件和不确定事件 (随机事件 )， 确定事件又分 为必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下 ， 一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下 ， 一定不发生的事件 ， 不确定事件即随 机事件是指在一定条件下 ， 可能发生也可能不发生的事件 . 对应训练 1 (2016徐州 )下列事件中的不可能事件是 ( ) A 通常加热到 100 时 ，
7、水沸腾 B 抛掷 2枚正方体骰子 ， 都是 6点朝上 C 经过有交通信号灯的路口 ， 遇到红灯 D 任意画一个三角形 ， 其内角和是 360 D D 【例 2 】 (1) ( 2016 贵港 ) 从 5 ， 0 ， 4 ， ， 3. 5 这五个数中 ， 随机抽 取一个 ， 则抽到无理数的概率是 ( ) A . 1 5 B . 2 5 C . 3 5 D . 4 5 (2) ( 20 16 黑龙江 ) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个 红球 ， 3 个白球 ， 2 个绿球 ， 则摸出绿球的概率是 _ _ 【点评】 利用公式求概率 ， 关键是找出在一次试验中所有可能的结果 总数
8、 ， 以及事件本身所包含的结果数如果一个事件有 n 种可能 ， 而且这些 事件的可能性相同 ， 其中事件 A 出现 m 种结果 ， 那么事件 A 的概率 P(A ) m n . B 2 9 对应训练 2 (1) ( 2016 广州 ) 某个密码锁的密码由三个数字组成 ， 每个数字都是 0 9 这十个数字中的一个 ， 只有当三个数字与所 设定的密码及顺序完全相同时 ， 才能将锁打开 如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字 ， 那么一次就能打开 该密码的概率是 ( ) A . 1 10 B . 1 9 C . 1 3 D . 1 2 (2) ( 20 16 南宁 ) 如图 ， 在 4 4 正方形网格中
9、 ， 有 3 个小正方形已经涂黑 ， 若再涂黑任意一个白色的小正方形 ( 每一个白色的小正方形被涂黑的可能性 相同 ) ， 使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 _ _ A 3 13 【 例 3】 (2016河北 )如图 ， 一枚质地均匀的正四面体骰子 ， 它有 四个面并分别标有数字 1， 2， 3， 4. 如图 ， 正方形 ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏 者每掷一次骰子 ， 骰子着地一面上的数字是几 ， 就沿正方形的边顺时针 方向连续跳几个边长 如：若从圈 A起跳 ， 第一次掷得 3， 就顺时针连续跳 3个边长 ， 落到圈 D；若第二次掷得 2， 就从 D开始顺时针连
10、续跳 2个边长 ， 落到圈 B； 设游戏者从圈 A起跳 (1)嘉嘉随机掷一次骰子 ， 求落回到圈 A的概率 P1； (2)淇淇随机掷两次骰子 ， 用列表法求最后落回到圈 A的概率 P2， 并指 出她与嘉嘉落回到圈 A的可能性一样吗？ 解： (1) 共有 4 种等可能的结果 ， 落回到圈 A 的只有 1 种情况 ， 落回到圈 A 的概率 P 1 14 ； (2)列表得： 1 2 3 4 1 (1， 1) (2， 1) (3， 1) (4， 1) 2 (1， 2) (2， 2) (3， 2) (4， 2) 3 (1， 3) (2， 3) (3， 3) (4， 3) 4 (1， 4) (2， 4)
11、(3， 4) (4， 4) 共有 16 种等可能的结果 ， 最后落回到圈 A 的有 (1 ， 3 ) ， (2 ， 2 )(3 ， 1 ) ， (4 ， 4 ) ， 最后落回到圈 A 的概率 P 2 4 16 1 4 ， 她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样 【点评】 用树状图或列表的方法来求事件的概率是： 要认真弄清题意 ， 分清是 “ 一步实验 ” 还 是 “ 两步或两步以上实验 ” ； 要在所有等可能的结果中 ， 仔细筛选出适合题意的结果个数 ， 代入“ P(A) 事件 A 发生的可能的结果总数 所有可能的结果总数 ” 中求出概率 ， 谨防出错 对应训练 3 (2016威海 )一个盒子里有
12、标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个小球 ， 这些小球除标号数字外都相同 (1)从盒中随机摸出一个小球 ， 求摸到标号数字为奇数的小球的概率； (2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏 ， 规则是：甲从盒中随机摸出一 个小球 ， 记下标号数字后放回盒里 ， 充分摇匀后 ， 乙再从盒中随机摸出一 个小球 ， 并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶 数 ， 则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶 ， 则判乙赢请用 列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平 解： (1) 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 六个小球 ， 摸到标号数字为奇数的小球
13、 的概率为 3 6 1 2 ； (2) 画树状图： 如图所示 ， 共有 36 种等可能的情况 ， 两次摸到小球的标号数字同为奇数 或同为偶数的有 18 种 ， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种 ， P ( 甲 ) 18 36 1 2 ， P ( 乙 ) 18 36 1 2 ， 这个游戏对甲、乙两人是公平的 【 例 4】 (2015本溪 )在一个不透明的口袋中 ， 装有若干个红球和 4个 黄球 ， 它们除颜色外没有任何区别 ， 摇匀后从中随机摸出一个球 ， 记下 颜色后再放回口袋中 ， 通过大量重复摸球实验发现 ， 摸到黄球的频率是 0.2， 则估计盒子中大约有红球 ( ) A 1
14、6个 B 20个 C 25个 D 30个 【 点评 】 本题每摸一次就相当于做了一次试验 ， 因此大量重复的试 验获取的频率可以估计概率 对应训练 4 (2016贵阳 )现有 50张大小、质地及背面图案均相同的 西游记 人物卡片 ， 正面朝下放置在桌面上 ， 从中随机抽取一张并记下卡片正面 所绘人物的名字后原样放回 ， 洗匀后再抽通过多次试验后 ， 发现抽到 绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个 人物的卡片张数约为 _ A 15 【 例 5】 (2016德州 )在甲、乙两名同学中选拔一人参加 “ 中华好诗 词 ” 大赛 ， 在相同的测试条件下 ， 两人 5次测
15、试成绩 (单位：分 )如下： 甲： 79， 86， 82， 85， 83 乙： 88， 79， 90， 81， 72. 回答下列问题： (1)甲成绩的平均数是 _， 乙成绩的平均数是 _； (2)经计算知 s甲 2 6， s乙 2 42.你认为选拔谁参加比赛更合适 ， 说明理由 ； (3)如果从甲、乙两人 5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析 ， 求抽 到的两个人的成绩都大于 80分的概率 83 82 解： (1) x 甲 79 86 82 85 83 5 83( 分 ) ， x 乙 88 79 90 81 72 5 82( 分 ) ； (2) 选拔甲参加比赛更合适 ， 理由如下： x 甲
16、x 乙 ， 且 s 甲 2 s 乙 2 ， 甲的平均成绩高于乙 ， 且甲的成绩更稳定 ， 故选拔甲参加比赛更合适 (3)列表如下： 79 86 82 85 83 88 88， 79 88， 86 88， 82 88， 85 88， 83 79 79， 79 79， 86 79， 82 79， 85 79， 83 90 90， 79 90， 86 90， 82 90， 85 90， 83 81 81， 79 81， 86 81， 82 81， 85 81， 83 72 72， 79 72， 86 72， 82 72， 85 72， 83 由表格可知 ， 所有等可能结果共有 25 种 ， 其中两个
17、人的成绩都大于 80 分有 12 种 ， 抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 12 25 . 5 (2016十堰 )为了提高科技创新意识 ， 我市某中学在 “ 2016年科技节 ” 活动中举行科技比赛 ， 包括 “ 航模 ” 、 “ 机器人 ” 、 “ 环保 ” 、 “ 建 模 ” 四个类别 (每个学生只能参加一个类别的比赛 )， 各类别参赛人数统 计如图： 请根据以上信息 ， 解答下列问题： (1)全体参赛的学生共有 _人 ， “ 建模 ” 在扇形统计图中的圆心角是 _ ； (2)将条形统计图补充完整； 60 72 (3)在比赛结果中 ， 获得 “ 环保 ” 类一等奖的学生为 1名男
18、生和 2名女生 ， 获得 “ 建模 ” 类一等奖的学生为 1名男生和 1名女生 ， 现从这两类获得一 等奖的学生中各随机选取 1名学生参加市级 “ 环保建模 ” 考察活动 ， 问选 取的两人中恰为 1男生 1女生的概率是多少？ 解： (1)全体参赛的学生有： 15 25% 60(人 )， “ 建模 ” 在扇形统计图 中的圆心角是 (1 25% 30% 25%) 360 72 ； (2)“ 环保 ” 类人数为： 60 25% 15(人 )， “ 建模 ” 类人数为： 60 15 18 15 12(人 )， 补全条形图如图： (3)画树状图如图： 共有 6 种等可能结果 ， 其中两人中恰为 1 男
19、生 1 女生的有 3 种结果 ， 选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是： 3 6 1 2 . 试题 (2012苏州 )在 33的方格纸中 ， 点 A， B， C， D， E， F分别位于 如图所示的小正方形的顶点上 (1)从 A， D， E， F四点中任意取一点 ， 以所取的这一点及 B， C为顶点 画三角形 ， 则所画三角形是等腰三角形的概率是 _； (2)从 A， D， E， F四点中先后任意取两个不同的点 ， 以所取的这两点及 B， C为顶点画四边形 ， 求所画四边形是平行四边形的概率 (用树状图或列 表求解 ) 审题视角 (1)在计算某事件的概率时要清楚所有机会均等的结果； (
20、2) 两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算 ， 往往借助列表法、 树状图来进行分析 ， 注意避免计数的重复与遗漏 规范答题 解： (1) 从 A ， D ， E ， F 四点中任意取一点 ， 以所取的这一点及 B ， C 为 顶点画三角形 ， 有 ABC ， DBC ， EBC ， FBC ， 但只有 DBC 是等腰三角形 ， 所以 P ( 所画三角形是等腰三角形 ) 1 4 . (2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A ， E ， B ， C 为顶点及以点 D ， F ， B ， C 为顶点所画的四边形 是平行四边形 ， P ( 所画的四边形是平行四边形 ) 4 12
21、 1 3 . 答题思路 第一步：确定事件是等可能事件； 第二步：利用概率公式来计算； 第三步：给出明确的结论； 第四步：反思回顾 ， 查看关键点、易错点和答题规范 16. 忽视画树状图而造成求概率的差错 ) 试题 掷两枚硬币 ， 规定落地后 ， 国徽朝上为 “ 正 ” ， 国徽朝下为 “ 反 ” ， 则会出现以下 三种情况： “ 正正 ” 、 “ 反反 ” 、 “ 正反 ” ， 分别求出每种情况的概率 错解 解：通过列表可知 ， 每种情况都出现一次 ， 因此各种情况发生的概率均占 1 3 . 可能出现的 情况 正 正 正 反 反 反 概 率 1 3 1 3 1 3 剖析 (1)在解决有关概率统计问题过程中 ， 树状图是一种十分重要的工具 ， 即 把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来 ， 以对结果的产生一目了然 画出树状图的过程就是一个探索规律的过程； (2)本题中的 “ 掷两枚硬币 ” ， 可理解为先后掷两枚不同的硬币 ， 列表亦 可 ， 如表： 第一枚 第二枚 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 正解 画树状图如下： 因此共有四种情况 ， 其中 “ 正正 ” 出现一次 ， 概率为 1 4 ； “ 正反 ” 出现二次 ， 概率为 1 2 ； “ 反反 ” 出现一次 ， 概率为 1 4 .
中考数学 考点聚焦 第4章 统计与概率 第16讲 概率课件1.ppt
