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1、河北省邯郸市2020年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下蚌埠期末) 已知复数z= ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） “a=1”是“对任意的正数x，恒成立”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A . 两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180B . 由平
2、面三角形的性质，推测空间四面体的性质C . 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D . 在数列an中，a1=1，an=（an1+）（n2），计算a2、a3 ， a4 ， 由此猜测通项an4. （2分） 用反证法证明命题：“若（a1）（b1）（c1）0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（ ）A . 假设a，b，c都大于1B . 假设a，b，c中至多有一个大于1C . 假设a，b，c都不大于1D . 假设a，b，c中至多有两个大于15. （2分） 若函数 ，则 （ ） A . -7B . -1C . 1D . 76. （2分
3、） 凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（ ）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-27. （2分） (2018高二下衡阳期末) 在区间0,2上随机取两个数 ， ，则 的概率是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 在各项为正数的等比数列中，若a5a4=576，a2a1=9，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（ ） A . 1061B . 1023C . 1024D . 2689. （2分） 已知函数f（x）的导数为f（x），且（x+1）f（x）+xf（x）0对x0，+）恒成
4、立，则下列不等式一定成立的是（ ） A . f（1）2ef（2）B . ef（1）f（2）C . f（1）0D . ef（e）2f（2）10. （2分） (2016青海) 已知 ， ， 记则A,B的大小关系是（ ）A . ABB . C . ABD . 11. （2分） 已知函数 ， 则等于（ ）A . 4B . C . -4D . 12. （2分） (2017高三下武邑期中) 已知函数f（x）=x+xlnx，若kZ，且k（x1）f（x）对任意的x1恒成立，则k的最大值为（ ） A . 2B . 3C . 4D . 5二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 复数z1=3+i，z2=1
5、i，则 =_ 14. （1分） (2017高二下眉山期末) 己知a= （sinx+cosx）dx，在（1+x）（a+x）5的展开式中，x3的系数为_（用数字作答） 15. （1分） (2016高二下右玉期中) 在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比 = 将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为 =_ 16. （1分） (2016高二下张家港期中) 用数学归纳法证明“1+2+3+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为_三、 解答题 (共6题；共45分)17
6、. （5分） (2016高二下浦东期末) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z是纯虚数，求 18. （10分） (2019全国卷理) 已知曲线C: ，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1） 证明：直线AB过定点； （2） 若以E（0， ）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 19. （10分） (2018高三上山西期末) 已知函数 . （1） 证明： ； （2） 若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 20. （10分） (2018高一下虎林期末) 如图：在三棱锥 中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点（
7、1） 求证： 平面 （2） 若 ， ，求证：平面 平面 21. （5分） 已知等差数列an的首项为p，公差为d（d0）对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（ ）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an ， bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2 ， 一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn （1）求证：数列sn是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设数列an的首项为p=1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn ， bn+1 ， bn+2为边长的三角形？并请说明理由；（3）设an的公差d=1，是否存
8、在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列sn各项的和S2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由22. （5分） (2019乌鲁木齐模拟) 已知函数f（x）=ex+ （其中e是自然对数的底数） （）当t=0时，求f（x）的最值；（）若t0时，f（x）在（ ）上的最小值为1，求实数t的取值范围第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、
河北省邯郸市2020年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）C卷
