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1、山东省莱芜市高二上学期）期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共13题；共26分)1. （2分） 已知命题 ， ， 那么是（ ）A . ， B . ， C . ， D . ， 2. （2分） 已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 命题：“若a2+b2=0（a，bR），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A . 若ab0（a，bR），则a2+b20B . 若a=b0（a，bR），则a2+b20C . 若a0且b0（a，bR），则a2+b20D . 若a0或b0（a
2、，bR），则a2+b204. （2分） (2015高二上菏泽期末) 已知双曲线 （a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A . y= B . y= C . y= D . y= 5. （2分） 过曲线上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是 ， 则此双曲线的渐近线方程是（ ）A . B . C . D . 8.
3、 （2分） (2019石家庄模拟) 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ） A . B . C . D . 9. （2分） 如图，由曲线,直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）A . 1B . C . D . 210. （2分） 已知a，bR，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2018高三上河南期中) 已知关于 的不等式 有且仅有两个正整数解（其中e271828 为自然对数的底数），则实数 的取值范围是（ ） A . （ ， B . （ ， C . ， ）D . ， ）12.
4、（2分） (2016高二上湖州期末) 双曲线2x2y2=1的渐近线方程是（ ） A . y= xB . y=2xC . y= xD . y= x13. （2分） 已知 ， 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共5分)14. （1分） 已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_15. （1分） (2017高二下株洲期中) 设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a的值为_ 16. （1分） (2016北区模拟) 由曲线y=x2 ， y=2x围成的封闭图形的面积
5、为_ 17. （1分） 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为_函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR，若x+y0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为钝角三角形，则sinAcosB18. （1分） (2015高二下铜陵期中) 若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则实数k的值为_ 三、 解答题 (共6题；共50分)19. （10分） 已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0 （1） 求：常数a、b的值； （2） 求：f（x）的单调区间 20. （10分） (2015高二上金台期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点
6、为 ，且离心率 （1） 求椭圆的方程； （2） 求以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程 21. （10分） (2019恩施模拟) 如图所示，在直三棱柱 中， ， ，其中 为棱 上的中点， 为棱 上且位于 点上方的动点. （1） 证明： 平面 ； （2） 若平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 22. （5分） (2018高二下龙岩期中) 已知函数 （）若 的极小值为 ，求 的值；（）若对任意 ,都有 恒成立，求实数 的取值范围；23. （10分） (2015高二下上饶期中) 已知F1 ， F2为椭圆C： （ab0）的左、右焦点，M为椭圆C的上顶点，且|
7、MF1|=2，右焦点与右顶点的距离为1 （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率kOA，kOB满足kOAkOB= ，求AOB的面积 24. （5分） (2019高三上朝阳月考) 设函数 ，其中 （）当 时，求曲线 在 处的切线方程；（）讨论 的极值点的个数；（）若 在y轴右侧的图象都不在x轴下方，求实数a的取值范围第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共6题；共50分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、
山东省莱芜市高二上学期）期中数学试卷
