2021年中考数学复习题考点28：圆的有关概念

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1、第 1 页 共 27 页2021 年中考数学复习题：考点28 圆的有关概念一选择题（共26小题）1（安顺）已知 O 的直径 CD=10cm，AB是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC的长为（）A2cm B4cm C2cm 或 4cm D2cm 或 4cm【分析】先根据题意画出图形，由于点 C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接AC，AO，O的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当 C点位置如图 1 所示时，OA=5cm，AM=4cm，CD AB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4

2、cm；当 C点位置如图 2 所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC中，AC=2cm故选：C2（聊城）如图，O 中，弦 BC与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC 若A=60，ADC=85 ，则 C的度数是（）第 2 页 共 27 页A25B27.5 C30D35【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及 ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A=60 ，ADC=85 ，B=85 60=25，CDO=95 ，AOC=2 B=50 ，C=180 95 50=35故选：D3（张家界）如图，AB是O 的直径，弦

3、 CDAB于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE=（）A8cm B5cm C 3cm D2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在 RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用 AE=AO+OE即可得出 AE的长度【解答】解：弦CDAB于点 E，CD=8cm，CE=CD=4cm 在 RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选：A第 3 页 共 27 页4（菏泽）如图，在 O中，OC AB，ADC=32 ，则 OBA的度数是（）A64B58C 32D26【分析】根据垂径定理，可得=，OEB=90 ，根据圆周角定理，可得3，根据直

4、角三角形的性质，可得答案【解答】解：如图，由 OC AB，得=，OEB=90 2=32=21=232=64 3=64，在 RtOBE中，OEB=90 ，B=90 3=90 64=26，故选：D5（白银）如图，A 过点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x轴下方 A上的一点，连接 BO，BD，则 OBD的度数是（）第 4 页 共 27 页A15B30C 45D60【分析】连接DC，利用三角函数得出DCO=30，进而利用圆周角定理得出DBO=30 即可【解答】解：连接DC，C（，0），D（0，1），DOC=90 ，OD=1，OC=，DCO=30 ，OBD=30 ，故选：B6（襄阳

5、）如图，点 A，B，C，D都在半径为 2 的O上，若 OABC，CDA=30 ，则弦 BC的长为（）A4 B2 C D2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出 AOB，根据正弦的定义求出 BH，计算即可第 5 页 共 27 页【解答】解：OABC，CH=BH，=，AOB=2 CDA=60 ，BH=OB?sin AOB=，BC=2BH=2，故选：D7（济宁）如图，点 B，C，D 在O上，若BCD=130 ，则BOD的度数是（）A50B60C 80D100【分析】首先圆上取一点A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180 ，即可求得 BAD 的度

6、数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点A，连接 AB，AD，点 A、B，C，D在O 上，BCD=130 ，BAD=50 ，BOD=100 ，故选：D第 6 页 共 27 页8（通辽）已知 O 的半径为 10，圆心 O到弦 AB的距离为 5，则弦 AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C 30 或 150 D60 或 120【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求角度即可【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在 RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得 2=60，AOB=1+2=60+60=120，圆周角的度数是

7、60 或 120 故选：D9（南充）如图，BC是O的直径，A 是O 上的一点，OAC=32 ，则 B的度数是（）A58B60C 64D68【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出 C=32 ，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32 ，BC是直径，第 7 页 共 27 页B=90 32=58，故选：A10（铜仁市）如图，已知圆心角AOB=110 ，则圆周角 ACB=（）A55B110 C 120 D 125【分析】根据圆周角定理进行求解 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得ACB=（360 AOB）=250=125 故选：D

8、11（临安区）如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA为半径的弧交 O 于B、C点，则 BC=（）ABC D【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长【解答】解：设 OA与 BC相交于 D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分 BC，利用勾股定理可得BD=3所以 BC=6第 8 页 共 27 页故选：A12（贵港）如图，点 A，B，C均在 O上，若 A=66，则OCB的度数是（）A24B28C 33D48【分析】首先利用圆周角定理可得COB的度数，再根据等边对等角可得OCB=OBC，进而可得答案【解答】解：A=66 ，COB=132 ，CO=BO，

9、OCB=OBC=（180 132）=24，故选：A13（威海）如图，O的半径为 5，AB为弦，点 C为的中点，若 ABC=30 ，则弦 AB的长为（）AB5 C D5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60 ，再利用垂径定理得出AB即可第 9 页 共 27 页【解答】解：连接OC、OA，ABC=30 ，AOC=60 ，AB为弦，点 C为的中点，OC AB，在 RtOAE中，AE=，AB=，故选：D14（盐城）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，ADC=35 ，则CAB的度数为（）A35B45C 55D65【分析】根据圆周角定理得到ABC=ADC=35 ，ACB=90 ，根

10、据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ABC=ADC=35 ，AB为O 的直径，ACB=90 ，CAB=90 ABC=55 ，故选：C15（淮安）如图，点 A、B、C都在 O上，若AOC=140 ，则B的度数是（）第 10 页 共 27 页A70B80C 110 D 140【分析】作对的圆周角 APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40 ，然后根据圆周角定理求AOC的度数【解答】解：作对的圆周角 APC，如图，P=AOC=140=70P+B=180 ，B=180 70=110，故选：C16（咸宁）如图，已知 O 的半径为 5，弦 AB，CD所对的圆心角分别是 AOB，CO

11、D，若 AOB与COD互补，弦 CD=6，则弦 AB的长为（）A6 B8 C 5 D5【分析】延长 AO 交O于点 E，连接 BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，据此可得 BE=CD=6，在 RtABE中利用勾股定理求解可得【解答】解：如图，延长AO交O于点 E，连接 BE，第 11 页 共 27 页则AOB+BOE=180 ，又 AOB+COD=180 ，BOE=COD，BE=CD=6，AE为O 的直径，ABE=90 ，AB=8，故选：B17（衢州）如图，点 A，B，C在O 上，ACB=35 ，则AOB的度数是（）A75B70C 65D35【分析】直接根据圆周角定理求解【

12、解答】解：ACB=35 ，AOB=2 ACB=70 故选：B18（柳州）如图，A，B，C，D 是O上的四个点，A=60，B=24，则 C的度数为（）第 12 页 共 27 页A84B60C 36D24【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：B与C所对的弧都是，C=B=24 ，故选：D19（邵阳）如图所示，四边形ABCD为O 的内接四边形，BCD=120 ，则BOD的大小是（）A80B120 C 100 D 90【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答【解答】解：四边形ABCD为O 的内接四边形，A=180 BCD=60 ，由圆周角定理得，BOD=2 A=120 ，故

13、选：B20（苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D 是上的点，若 BOC=40 ，则 D 的度数为（）第 13 页 共 27 页A100 B110 C 120 D 130【分析】根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC=40 ，AOC=180 40=140，D=，故选：B21（台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆 P与 x轴、y 轴的交点，有一直线 L通过 P 点且与 AB垂直，C点为 L与 y 轴的交点若 A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，5），其中 a0，则 a 的值为何？（）A2B2C8 D7【分析】连接AC，根据线

14、段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案【解答】解：连接AC，由题意得，BC=OB+OC=9，直线 L通过 P点且与 AB垂直，直线 L是线段 AB的垂直平分线，AC=BC=9，在 RtAOC中，AO=2，a0，a=2，故选：A第 14 页 共 27 页22（衢州）如图，AC是O 的直径，弦 BDAO于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF的长度是（）A3cm Bcm C2.5cm Dcm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：连接OB，AC是O的直

15、径，弦 BDAO于 E，BD=8cm，AE=2cm，在 RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即 OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在 RtEBC中，BC=，OF BC，第 15 页 共 27 页OFC=CEB=90 ，C=C，OFC BEC，即，解得：OF=，故选：D23（青岛）如图，点A、B、C、D 在O上，AOC=140 ，点 B是的中点，则D的度数是（）A70B55C 35.5 D35【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB=AOC，再根据圆周角定理解答【解答】解：连接OB，点 B是的中点，AOB=AOC=70 ，由圆周角定理得，D=

16、AOB=35 ，故选：D24（广州）如图，AB是O的弦，OC AB，交O于点 C，连接 OA，OB，BC，第 16 页 共 27 页若ABC=20 ，则AOB的度数是（）A40B50C 70D80【分析】根据圆周角定理得出AOC=40 ，进而利用垂径定理得出AOB=80 即可【解答】解：ABC=20 ，AOC=40 ，AB是O 的弦，OC AB，AOC=BOC=40 ，AOB=80 ，故选：D25（遂宁）如图，在 O中，AE是直径，半径 OC垂直于弦 AB于 D，连接 BE，若 AB=2，CD=1，则 BE的长是（）A5 B6 C 7 D8【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD

17、，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：半径OC垂直于弦 AB，AD=DB=AB=，在 RtAOD中，OA2=（OC CD）2+AD2，即 OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OC CD=3，第 17 页 共 27 页AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故选：B26（钦州三模）如图，BC是O 的弦，OABC，AOB=70 ，则 ADC的度数是（）A70B35C 45D60【分析】欲求 ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：A、B、C、D 是O上的四点，OABC，弧 AC=弧 AB（垂径定理），ADC=AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又

18、AOB=70 ，ADC=35 故选：B二填空题（共13小题）27（孝感）已知 O的半径为 10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB和 CD之间的距离是2 或 14cm【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和 CD在圆心同侧；弦AB和 CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦AB和 CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，第 18 页 共 27 页EF=OF OE=2cm；当弦 AB和 CD在圆心异侧时，如图，

19、AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm AB与 CD之间的距离为 14cm 或 2cm故答案为：2 或 1428（曲靖）如图：四边形 ABCD内接于 O，E为 BC延长线上一点，若 A=n，则DCE=n【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【解答】解：四边形ABCD是O 的内接四边形，A+DCB=180 ，又 DCE+DCB=180 DCE=A=n 故答案为：n29（南通模拟）如图，AB是O的直径，点 C是O 上的一点，若 BC=3，AB=5，ODBC于点 D，则 OD的长为2第 1

20、9 页 共 27 页【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90 ，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断 OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【解答】解：AB是O 的直径，ACB=90 ，AC=4，ODBC，BD=CD，而 OB=OA，OD为ABC的中位线，OD=AC=4=2故答案为 230（北京）如图，点 A，B，C，D在O 上，=，CAD=30 ，ACD=50 ，则ADB=70【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出 ACB=ADB=180 CAB ABC，进而得出答案【解答】解：=，CAD=30 ，CAD=CAB=30 ，DBC=

21、DAC=30 ，第 20 页 共 27 页ACD=50 ，ABD=50 ，ACB=ADB=180 CAB ABC=180 50 30 30=70 故答案为：70 31（杭州）如图，AB是O 的直轻，点 C是半径 OA的中点，过点 C作 DE AB，交 O于 D，E两点，过点 D作直径 DF，连结 AF，则 DFA=30【分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO=30 ，进而得出 DOA=60，利用圆周角定理得出 DFA=30 即可【解答】解：点C是半径 OA的中点，OC=OD，DE AB，CDO=30 ，DOA=60 ，DFA=30 ，故答案为：3032（吉林）如图，A，B，C，D 是O 上的四

22、个点，=，若 AOB=58 ，则BDC=29度【分析】根据 BDC=BOC求解即可；【解答】解：连接OC第 21 页 共 27 页=，AOB=BOC=58 ，BDC=BOC=29 ，故答案为 2933（烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度，点 O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C三点的圆的圆心坐标为（1，2）【分析】连接 CB，作 CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O 的坐标即可【解答】解：连接CB，作 CB的垂直平分线，如图所示：在 CB的垂直平分线上找到一点D，CD DB=DA=，所以 D 是过 A

23、，B，C三点的圆的圆心，即 D 的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），第 22 页 共 27 页34（无锡）如图，点 A、B、C都在 O 上，OC OB，点 A 在劣弧上，且 OA=AB，则ABC=15【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB是等边三角形，AOB=60 ，OC OB，COB=90 ，COA=90 60=30，ABC=15 ，故答案为：1535（广东）同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角是50【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧 AB所对的圆心角是 100

24、，则弧 AB所对的圆周角为 50 故答案为 50 36（黑龙江）如图，AB为O的直径，弦 CD AB于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O的半径为5第 23 页 共 27 页【分析】连接 OC，由垂径定理知，点E 是 CD的中点，AE=CD，在直角 OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【解答】解：连接OC，AB为O 的直径，ABCD，CE=DE=CD=6=3，设O的半径为 xcm，则 OC=xcm，OE=OB BE=x 1，在 RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O的半径为 5，故答案为：537（绍兴）如图，公园内有一个半径为2

25、0 米的圆形草坪，A，B 是圆上的点，O 为圆心，AOB=120 ，从 A 到 B 只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 AB通过计算可知，这些市民其实仅仅少B走了15步（假设 1 步为 0.5 米，结果保留整数）（参考数据：1.732，取 3.142）【分析】作 OCAB于 C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A=30 ，则 OC=10，AC=10，所以 AB69（步），然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【解答】解：作 OC AB于 C，如图，则 AC=BC，第 24 页 共 27 页OA=OB，A=B=（180

26、AOB）=（180 120）=30，在 RtAOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，AB=2AC=2069（步）；而的长=84（步），的长与 AB的长多 15 步所以这些市民其实仅仅少B走了 15 步故答案为 1538（随州）如图，点A，B，C在O 上，A=40度，C=20度，则 B=60度【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20 ，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：如图，连接OA，OA=OC，OAC=C=20 ，OAB=60 ，OA=OB，B=OAB=60 ，故答案为：60第 25 页 共 27 页39（金华）如图1 是小明制作的一副弓箭，点A，D 分别是弓臂

27、BAC与弓弦BC的中点，弓弦 BC=60cm 沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点 D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1的距离为30cm（2）如图 3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为1010cm【分析】（1）如图 1 中，连接 B1C1交 DD1于 H解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1

28、）如图 2 中，连接 B1C1交 DD1于 HD1A=D1B1=30D1是的圆心，AD1B1C1，B1H=C1H=30sin60=15，B1C1=30弓臂两端 B1，C1的距离为 30第 26 页 共 27 页（2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G设半圆的半径为 r，则 r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在 RtGB2D2中，GD2=10D1D2=1010故答案为 30，1010，三解答题（共1 小题）40（宜昌）如图，在 ABC中，AB=AC，以 AB为直径的圆交 AC于点 D，交 BC于点 E，延长 AE至点 F，使 E

29、F=AE，连接 FB，FC（1）求证：四边形 ABFC是菱形；（2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC的面积【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设 CD=x，连接 BD利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：AB是直径，AEB=90 ，AE BC，第 27 页 共 27 页AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形 ABFC是平行四边形，AC=AB，四边形 ABFC是菱形（2）设 CD=x 连接 BDAB是直径，ADB=BDC=90 ，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得 x=1或8（舍弃）AC=8，BD=，S菱形ABFC=8S半圆=?42=8