2023年高中数学几何证明题

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1、2023年高中数学几何证明题 新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形 （2） 若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 C D H证明：在DABD中，E,H分别是AB,AD的中点EH/BD,EH=同理，FG/BD,FG= (2) 9030 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 1BD 21BDEH/FG,EH=FG四边形EFGH是平行四边形。 22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点。 求证：

2、（1）AB平面CDE; （2）平面CDE平面ABC。E BC=AC证明：（1）CEAB AE=BE 同理，AD=BDDEAB AE=BEB C 又CEDE=EAB平面CDE （2）由（1）有AB平面CDE 又AB平面ABC，平面CDE平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 D 3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点， 求证： AC1/平面BDE。 证明：连接AC交BD于O，连接EO， E为AA1的中点，O为AC的中点 EO为三角形A1AC的中位线 EO/AC1 又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外 AC1/平面BDE。考点：线面平行的判定 4、已知DABC中

3、ACB=90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC 证明：ACB=90BCAC 又SA面ABCSABC BC面SACBCAD o A D 1B C D C S A C B 又SCAD,SCBC=CAD面SBC考点：线面垂直的判定 5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.DAD A BBC 1面AB1D1求证：() C1O面AB1D1；(2)AC1 证明：（1）连结A1C1，设 AC11B1D1=O1 ，连结AO1 ABCD-A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形 A1C1AC且 AC11=AC又O1,O分别是AC11,AC的中点，O1C1AO且O1

4、C1=AO C AOC1O1是平行四边形 C1OAO1,AO1 面AB1D1，C1O面AB1D1C1O面AB1D1 （2）QCC1面A1B1C1D1CC !1B1D又 AC11B1D1 同理可证 ACAD11 ，B1D1面A1C1C即A1CB 1D1 ，又 D1B1AD1=D1 面AB1D1AC1 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 6、正方体ABCD-ABCD中，求证：（1）AC平面BDDB；（2）BD平面ACB. 考点：线面垂直的判定 7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D

5、1平面FBD 证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD， 又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， BD平面B1D1C 同理A1D平面B1D1C 而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD A (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G 从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD 考点：线面平行的判定（利用平行四边形） 8、如图P是DABC所在平面外一点，PA=PB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点， AN=3NB P o （1）求证：MNAB；（2）当APB=90，

6、AB=2BC=4时，求MN的长。 证明：（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，M是PB的中点， MMQ/BC， CB平面PAB ，MQ平面PABQN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结 PD，PA=PB,CAPDAB，又AN=3NB，BN=ND N QN/PD，QNAB，由三垂线定理得MNAB B 1o （2）APB=90，PA=PB,PD=AB=2，QN=1，MQ平面PAB.MQNQ，且 MQ=BC= 1，MN= 2考点：三垂线定理 10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF平面BDG.证明：E、F分别是A

7、B、AD的中点，EFBD 又EF平面BDG，BD平面BDGEF平面BDG D 1G EB四边形D1GBE为平行四边形，D1EGB 又D1E平面BDG，GB平面BDGD1E平面BDG EFD1E=E ，平面D1EF平面BDG 考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） 11、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点.（1）求证：AC1/平面BDE； （2）求证：平面A1AC平面BDE.证明：（1）设ACBD=O， E、O分别是AA 1、AC的中点，A1CEO 平面BDE，EO平面BDE，A1C平面BDE 又AC 1（2）AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD 又BDA

8、C， ACAA1=A ，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE平面A1AC 考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定 12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点 （1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角 证明：在DADE中，AD=AE+DE，AEDE PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE 又PAAE=A，DE平面PAE （2）DPE为DP与平面PAE所成的角 在RtD PAD，PD=RtD DCE中，DE=在RtDDEP中，PD=2DE，DPE=30 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形 13、如图

9、，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB； （3）求二面角A-BC-P的大小 证明：（1）DABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD 又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD （2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG 且ADBG，PGBG=G，AD平面PBG， 22 2PB平面PBG，ADPB （3）由ADPB，ADBC，BCPB 又BGAD，ADBC，BGBC PBG为二面角A-BC-P的平面角 在RtDPBG中，PG=BG，

10、PBG=4 5考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法） 平面MBD 14、如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：AO 1证明：连结MO，A1M，DBA1A，DBAC， A1AAC=A ， 平面A1ACC1 DBA1ODB平面A1ACC1，而AO1 设正方体棱长为a，则AO=1 32 3a，MO2=a2 2 4 在RtACA1M2=11M中， 9222 2OO MAO，A+MO=A1Ma11 OMDB=O， A1O平面MBD 考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 1 5、如图，在三棱锥BCD中，

11、BCAC，ADBD， 作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD证明：取AB的中点，连结CF，DFAC=BC，CFAB AD=BD，DFAB 又CFIDF=F，AB平面CDFCD平面CDF，CDAB又CDBE，BEAB=B，CD平面ABE，CDAH AHCD，AHBE，CDBE=E， AH平面BCD 考点：线面垂直的判定 16、证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D A C 证明：连结AC ACBD AC为A1C在平面AC上的射影 BDA1C A1C平面BC1D 同理可证A1CBC1 考点：线面垂直的判定，三垂线定理 17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段

12、SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC 证明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AOBC，SOBC， AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=2a，SO=2a， 11 AO2=AC2OC2=a22a2=2a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，从而平面ABC平面BSC 考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角） 高中数学几何证明题 高中数学证明题 高中数学几何证明题小编推荐 高中数学立体几何常考证明题汇总 高中数学立体几何常考证明题汇总1 高中数学立体几何常考证明题汇总 副本 高中数学几何证明练习 (学生用)高中数学立体几何常考证明题汇总. 学生版 高中数学立体几何常考证明题汇总 高中几何证明题