古诺寡头竞争

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1、古诺(Cournot)产量竞争模型一一双寡头古诺竞争模型法国经济学家奥古斯丁 古诺于1838年首次提出了双 寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均 衡思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论 的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的 研究。一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假定 两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的； 每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会 继续这样做，据此来做出自己的决策； 为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假 设每个厂商的需求函数是线形的； 两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化； 两个厂商不存在任何正

2、式的或非正式的串谋行为。二、对古诺模型进行博弈分析设q、分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产量,12市场中该产品的总供给Q = q + q，令P(Q) = a - Q表示市场出清12时的价格(更精确地表述为：Q a 时,P(Q)二 0)。设企业i生产q的总成本C (q ) = cq，即企业不存在固定成ii ii本，且生产每单位产品的边际成本为常数c (这里假定c o )。假定企业的收益是其利润额“,ii用u (s , s )表示，贝Ui i j兀(q , q )二 q p(q + q ) - c二 q a - (q + q ) - ci i j i i j i i j( 1 )若一对战略(

3、s爲s *)是纳什均衡，则对每个参与者i，s *应i ji满足u (s *,s *) u (s ,s *)i i ji i j( 2 )(2)式对s中每一个可选战略s都成立。ii在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可具体表述为：若一对产出组合(q *, q *)为纳什均衡，则对每一个企业i，q *应为12i下面最大化问题的解：max 兀(q , q *) = max q a 一 (q + q *) 一 c0q, 3 i i j0q 3 iij设q * a-c，企业i最优化问题的一阶条件为：jq 二(a - q * - c)i 2j也即是，若产量组合(q *,q *)为纳什均衡，则企业的产量选12

4、择必须满足：q = 2(a - q * - c)1 2 2q = 2（ a-q*c）2 2 1（4）联立以上两式，解得q q 口123三、用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量等式q二1（a - q - c）给出的是针对企业j的均衡战略s *时i 2jj企业i的最优反应，同样的方法可以推导出针对企业1的一 个任意战略企业 2的最优反应，以及针对企业 2的任意一个 战略企业 1 的最优反应。假定企业1的战略q满足q a-c，企业2的最优反应为11晌）=2（a - qi-c）（5） 类似地，如果q a - c，则企业1的最优反应为：2R （q ） = （a -q -c）（6）1 2 2 2以上

5、两式分别是企业2对企业1产量q的反应函数和企业11对企业2产量q的反应函数。2在这里，反应函数表示的是每个企业的最优战略（产量） 是另一个企业产量的函数。由于这两个函数都是连续的线形 函数，因此可用坐标平面上的两条直线表示（见图1）。这两 个最优反应函数表示的曲线为反应曲线。两条反应曲线只有 一个交点，其交点就是纳什均衡时两个企业的产量组合。以上假定两个企业不存在任何形式的串谋。现在假定市场上的两个寡头垄断企业 通过串谋如同一个垄断者一样行事，使两企业总的利润最大化。这时，两企业的产量之和q + q1 12 应等于垄断产量q (如q = q = q /2)。通过计算可得：企业利润水平为m12

6、m垄断企业的最优产量为：q二1(a - c)m 2市场垄断利润为:(a - c)2兀m =4两个企业平分垄断利润：兀 m 兀 m - (a - C)21 2 8古诺均衡时的兀(q *, q *)=兀(q *, q *) = W 空1 1 2 2 1 2 9下面通过图1比较古诺均衡、竞争均衡和企业串谋情况 下的产量、价格和利润水平。由此可见，寡头垄断条件下企业的古诺竞争产量大于垄断产量，而企业所得利润大于古诺竞争均衡时的利润水平。但现实是，每一家企业都有动机偏离垄断条件下的产量水 平，因为垄断产量较低，相应的市场价格就比较高。在这种 条件下，任何一方都企图扩大产量，获取更多的利润。由此， 将导致

7、市场供给的增加，价格的降低。只有纳什均衡产量才 是双方稳定的产量组合。四、多家企业的古诺竞争模型设古诺模型中有n家厂商，q为厂商i的产量，Q亠为 iii=1市场总产量，p市场出清价格，且已知p（Q）= a - Q。假设厂商i生产q产量的总成本为C （q）= cq，也就是说没有固定成本，ii ii8.7)且各厂商的边际成本都相同（c 0n + 1n + 1显然， lim（ p 一 c） =0ns这说明，当企业个数无穷多时，产出和价格均趋于完全 竞争条件下的均衡水平，市场结构会趋于完全竞争市场；当 n=1 时，该市场即为完全垄断市场，厂商所提供的产 量只是完全竞争市场的 1/2，而价格则比完全竞争

8、价格高出 （a 一 c） /2，这意味着完全垄断厂商将比竞争厂商获取更高的利 润；当n=2时，即为古诺揭示的双边寡头垄断模型，两个寡 头厂商所提供的市场产量只是完全竞争市场的 2/3，价格比 完全竞争价格高出（a 一 c） /3，但比完全垄断要低（a 一 c） /6。通过以上分析可知，在一个产业中，如果新企业不断进 入，市场产量将会不断增加，而价格将会下降，从而有助于 增加消费者的福利。当新进入企业数量增加到一定程度，市场结构将趋近完全竞争状态。这说明，通过降低产业进入壁 垒或放松进入管制，使潜在进入企业能够顺利进入行业，并 对产业中原有企业的市场地位形成一种威胁，就能够降低产 业市场价格，增加产量，提高资源配置效率。