小学奥数经典专题点拨用对称关系找约数
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1、用对称关系找约数 【用对称关系找约数】用对称关系找约数 【用对称关系找约数】找某一合数的约数,常有找不全的情况发生,而利用约数的对称关系去找,就能解决这一问题。方法是:(1)若某个合数为某一个自然数的平方,则它的所有约数的“中心数”就是这个自然数;再把比“中心数”小的几个约数找出来,其他的约数也就可以成对地和一个不漏地找出来。例如,找出 3 6 的全部约数:因为 3 6=62,6 是所有约数的“中心数”。比中心数 6 小的约数很容易找到,它们是 1、2、3、4 四个,于是比中心数大的约数,也就可依据对应关系,成对地找出来了,它们是 3 6(与 1 对应)、1 8(与 2 对应)、1 2(与 3
2、 对应)和 9(与 4 对应)。如下图(图 4.7):(2)若某个合数不是某一自然数的平方,则可先找出一个“近似中心数”。例如,找出 1 0 2 的全部约数:因为 1 021 0 2 1 12,所以可选 1 0 或 1 1 为“近似中心数”。然后找出比这个近似中心数小的所有约数1、2、3、6;再找出比近似中心数大的所有约数1 0 2、5 1、3 4、1 7。如下图(图 4.8):(注意:“中心数”是其中的一个约数,但“近似中心数”却不是其中的一个约数。)【叉乘法求最小公倍数】【叉乘法求最小公倍数】用“叉乘法”求最小公倍数,是极为快速的。例如 求 2 4 和 3 6 的最小公倍数。如图 4.9:
3、2 4 和 3 6 的最小公倍数是 2 4 3=7 2,或 3 6 2=7 2。这样做的道理很简单。因为 所以,用 2 4 乘以 3 6 独有的质因数 3,或者用 3 6 乘以 2 4 独有的质因数 2,都能得到 2 4 与 3 6 的最小公倍数 7 2。今后,用短除法找出两个数单独有的质因数以后,顺手画一个“”,把它们分别与原来的两个数相乘,就都会得到它们的最小公倍数。又如,求 2 0、1 2 和 1 8 三个数的最小公倍数。如图 4.1 0:2 0 和 1 2 的最小公倍数是 2 0 3=6 0,6 0 和 1 8 的最小公倍数是 6 0 3=1 8 0,2 0、1 2 和 1 8 三个数的最小公倍数便是 1 8 0。如果先求 2 0 和 1 8 的最小公倍数,再用这个最小公倍数与 1 2 去求三个数的最小公倍数;或者先求 1 2 和 1 8 的最小公倍数,再用这个最小公倍数与 2 0 去求三个数的最小公倍数,也是可以的。
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