圆周运动中临界问题

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1、圆周运动中的临界问题教学目的:会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题教学重点:掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题教学难点:会分析判断临界时的速度或受力特征教学内容一、有关概念1、向心加速度的概念2、向心力的意义（由一个力或几个力提供的效果力）二、内容1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题（1）如图422和图423所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况图423图422临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：件吟v临界Rg；第1页共7页第#页共7页 能过最高点的条件：v三Rg,当vRg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力; 不能过最高点的条件：vFN0,Fn为支持

2、力;当v=Rg时，Fn=0；当vRg时，Fn为拉力，Fn随v的增大而增大.图424图425若是图425的小球在轨道的最高点时，如果v三Rg，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.例1长L=0.5m,质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点,下杆的受力：当A的速率V=lm/s时当A的速率v2=4m/s时解析：V0=gL=10X0.5m/s=5m/s小球的速度大于5m/s时受拉力，小于5m/s时受压力。解法一：当v1=1m/sV5m/s时，小球受向下的重力mg和端连接着一个质量m=试讨论在下列两种情况Oa图4由牛顿第二定律

3、mgN=mv2N=mgm=16N即杆受小球的压力16N。当v2=4m/s5m/s时，小球受向下的重力mg和向下的拉力F,由牛顿第二定律mg+F=mNIImgF=mv2mg=44N即杆受小球的拉力44N。、mgF解法二：小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力，因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力。我们可不去做具体的判断而假设一个方向。如设杆竖直向下拉小球A,则小球的受力就是上面解法中的的情形。v2v2由牛顿第二定律mg+F=m得F=m（g）当v1=1m/s时，F1=16NF1为负值，说明它的实际方向与所设的方向相反，即小球受力应向上,为支持力。则杆应受压力。当v2=4m/s时，F2=44

4、NoF2为正值，说明它的实际方向与所设的方向相同，即小球受力就是向下的，是拉力。则杆也应受拉力。例2如图所示，在倾角8=0的光滑斜面上，有一长=的细绳，一端固定在点，另一端拴一质量为通过最高点时最小速度;时的最大速度.在水平面上做圆周运动的物体，当角速度3变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时,要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。例3如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为8=30，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一

5、端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当v=16g时，求绳对物体的拉力当v=32g时，求绳对物体的拉力解析：设小球刚好对锥面没有压力时的速率为0，则有图92mgtcmBO。=m0lsin30。（2分）解得=66gi06（1）当=126gl时，小201+33=mg.（2分）解得T=mg，1.03mg.（2分）6球离开锥面，设绳与轴线夹角为P，则U2Tcos,mg-（2分）Tsin,=m（2分）解得T=2mg（2分）lsin30。ABo45CL5例4如图6所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30

6、与45,问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？解析：当角速度3很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当3逐渐增大到30时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为3,则有：TACcos30=mgTAcsin30=m3i2Lsin30将已知条件代入上式解得3=2.4rad/s图6个临界状态），则有：当角速度3继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到32时，TAC=0（这又是TBCcos45=mgTsin45=mw2Lsin30BC2将已知条件代入上式解得32=3.16rad/s所以当3满足

7、2.4rad/sW33.16rad/s,AC、BC两绳始终张紧。本题所给条件3=3rad/s，此时两绳拉力TAC、TBC都存在。Tsin30Tsin45=m32Lsin30ACBCTACcos30TBCcos45=mg将数据代入上面两式解得TAC=0.27N，TBC=1.09N注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。如果33.16rad/s时，Tac=0，BC与轴的夹角大于45。AC例5如图7所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动,先

8、以m=0为题引入，由浅入深问角速度3在什么范围m会处于静止状态？（g=10m/s2）解析：要使m静止，M也应与平面相对静止。而M第4页共7页与平面静止时有两个临界状态：当3为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。此时，对M运用牛顿第二定律。有Tf=M32r且T=mgm1解得31=2.9rad/s当3为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势,图7水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于第#页共7页转轴的距离为r时，连接静摩擦力是其下压力的最大静摩擦力2N。再对M运用牛顿第二定律有T+f=M322rm2解得32=6.5rad

9、/s所以，题中所求3的范围是：2.9rad/s3m2、R与v0应满足的关系式是。（97年高考题）4、如图393所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，ABCD若转动角速度为3，则ABCW只有超过某一值时，绳子AP才有拉力绳子BP的拉力随3的增大而增大绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力当3增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力5、如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体和，它们与盘间的摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是【】A两物体均沿切线方向滑动，两物体均沿半径方向滑

10、动，离圆盘圆心越来越远c两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动;物体，发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远、半径为的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示.顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度vJgR，物体甲将A. 沿球面下滑至M点B先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动C. 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D. 立即离开半圆球做平抛运动7、长度为05m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为2m/s,取g=10m/s2，则此时球对轻杆的力大小是

11、，方向向。8、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两物体和B,它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是A. 两物体均沿切线方向滑动B. 两物体均沿半径方向滑动，远离圆心C. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会滑动D. 物体A仍随圆盘做匀速圆周运动，物体B沿曲线运动，远离圆心9、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中（）A、B对A的支持力越来越大B、B对A的支持力越来越小C、B对A的摩擦力越来越大D、B对A的摩擦力越来越小10、如图所示，两根长

12、度相同的细绳，连接着相同的两个小球让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比耳：T2为（A、1：1B、2：1C、3：2D、3：111、如图所示,小球M与穿过光滑水平板中央的小孔O的轻绳相连，用手拉着绳的另一端使M在水平板上作半径为a，角速度为31的匀速圆周运动，求：（1）此时M的速率.（2）若将绳子突然放松一段，小球运动t时间后又拉直，此后球绕O作半径为b的匀速圆周运动，求绳由放松到拉直的时间t.第10页共7页第#页共7页12、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同

13、的小球（可视为质点），A球的质量为m,B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都是v0,设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m2，R与v0应满足的关系。第#页共7页圆周运动补充hcos01.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h探照灯以角速度e在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为e时，云层底面上光点的移动速度是（）A.hehC.D.hetan3COS202.两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。则它们的（）A.运动周期相同B.运动的线速度

14、相同C.运动的角速度相同D.向心加速度相同如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2，下列说法正确3.A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24NB.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6NC.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N电动机带动，使杆绕4.如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大/小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求：