第十一讲 巧填算符(1)

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1、第十一讲 巧填算符(一）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号)，从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。在填算符的问题中，所填的算符包括+、（）、。解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法,二是逆推法，有时两种方法并用.凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。逆推法常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想，从而得到等式。例1 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析 要在八个8之间只添加号,使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近

2、1000的数，它可以是888，而88888=976,此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-97624，这只要三者相加就行了。解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2 在下列算式中合适的地方添上+、，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析 本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、。中,6543=1962,与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以,如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么

3、只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10,就有:98-76543+21=1993中,与1993比较接近的是3456=2070。它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样,前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到89=72,而7+89=79，12=2，792=77.所以这个问题可以如下解决:12+3456789=1993。解：本题的答案是： 98-76543+21=1993； 1234567-89=1993。例3 在下面算式合适的地方添上+、号，使等式成立。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992分

4、析 本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法,由于数字比较多，在凑数时,应多用去一些数,注意到3333=999，所以3333+3333=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+3-3+3-3+33=6,由于要减去6，则可以这样添：33333333-333-3333-3=1992.解：本题的一个答案是：333333333-33-3+3333=1992。补充说明：前面例1至例3中，它们的特点是等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大，这种问题一般用凑数法解决比较容易.例4 在下面算式合适的地方添上+、-、,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7

5、 8=1分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号.这时，算式变为:1 2 3 4 5 6 781只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“号，则算式变为1 2 3 4 5 679，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 562，这时只要1 2 3 4 58即可.同样，在5前面添“”号,则只需1 2 3 43即可。观察发现，只要这样添：12343就得到本题的一个解为123-4+56+78=1。解：本题的一个答案是：1+234+56

6、+7-8=1补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用,我们称之为综合法.所以,在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。例5 在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9100分析 在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数,又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以

7、是123或89。如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数,两个一位数。观察发现，45与67相差22，8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是：12345678-9100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 789=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。解：本题的一个答案是：12345-6789=100补充说明:一般在解题时，如果没有特别说明,只要得到一个正确的解答就可以了。在例5这类限制比较多的题目的解决

8、过程中,要时时注意按照题目的要求去做,由于题目的要求比较高,所以解决的方法比较少.例6 在下列算式中合适的地方，添上（），使等式成立。 123456789=303123456789=13951+2345+67894455分析 本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序,使括号中的部分先做，而在四则运算中规定“先乘除,后加减”,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分。题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个比一个大。要想使得数增大，可以让加数增大或因数增大，这是考虑本题的基本思想.题中,由凑数的思想，通过加（ )，应凑出较接近303的数，注意到1+23+45+6

9、=33，而337=231。较接近303,而231+89=303,就可得到一个解为:(1+23+45+6）7+89=303题中，得数比题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大。如果考虑把括号加在7+8上,则有6（7+8）9=810，此时,前面1+2345无论怎样加括号也得不到1395810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9,即（123+45+67+8)9=693,仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在(12）或（34）或（56）或（7+8)上，试验一下知道，可以有如下的添加法：(1+2)（3+4)5+67+89=1395题的得数比题又要大得多,

10、可以考虑把（78)作为一个因数，而1+23+45+6（7+8）9=837，还远小于4455，为增大得数，试着把括号加在（123456）上，作为一个因数，结果得33，而33（78）9=4455。这样，得到本题的答案是：（123+45+6）（7+8）9=4455解：本题的答案是:（123456）789=303（1+2）（34）5+6789=1395（123456）（7+8）9=4455习题十一1。在下列算式的中，添入加号和减号，使等式成立。123456789=1001234567891002。在下列算式中合适的地方添上+、-号,使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1=219 8 7 6 5

11、 4 3 2 1=233。只添一个加号和两个减号，使下面的算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=1004.在下列算式中适当的地方添上+、号,使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19925.在下列算式中适当的地方添上（）,使等式成立.135791113+15=401151311975318习题十一解答 2.98+76+54-321=219876-5-43-21=233。123-4567+89=1004。 4444444+44+44+44-4=1996 6666+666+6+6+6+6+6+6-619925。（13)579111315=401（1513）119（7-5）（31)=8文中如有不足，请您指教！6 / 6