统计地训练题目及答案详解

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1、1. 已知初婚年龄服从正态分布，根据21个人的抽样调查有：X = 23.5 （岁）S = 3 （岁），求置信水平为95%的初婚年龄的置信区间。(已知 t (21) =1.721、t (20) =1.725、t (21) =2.080、t (20)=2.086)。0。050。050。0250,025【22.1024.90】2. 某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N （日,.662）。根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间X为:【2.4344, 2.8656】【2.3662X =2.65小时。求日的双侧置信区间（置信度取0.95和0.99两种）。2.9338】3. 根据某地100户

2、的随机抽查，其中有 60户拥有电冰箱，求该地区拥有电冰箱成数 P的置信区间（置信度为0.95）。【0.5040,0.6960】4. 某工厂根据200名青年职工的抽样调查，得知其中有60%参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习成数的区间估计。（置信水平取0.90）【0.5428，0.6572】5. 电视台要调查电视观众收看电视剧渴望的收视率。问在95%的置信度下，允许误差5%，问样本容量需要多大才能最 大限度地满足调查要求？【384，样本取整数400】6.某企业有职工1385人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下:月收入（元）220285310330375405440495530

3、工人数（人）4668107432试以0.95的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。【355.6,363.6】7. 某食品公司所生产的牛肉干中，随机抽7盒，称得各盒重量如下：9.6、10.2、9.8、10.0、10.4、9.8、10.2。如牛肉干盒重 量近似于正态分布，求置信水平为95 %的情况下，牛肉干盒平均重量的置信区间是多少？【9.74,10.24】8. 从某校随机地抽取81名女学生，测得平均身高为163厘米，标准差为6. 0厘米，试求该校女生平均身高95%的置信区间。【161.7，164.3】9. 如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误

4、差不超过6%，试问调查的样本容量应该有多大？【971】10. 若某一居民小区中住房拥有者的比例近似0.75，那么建立总宽度为0.03的95%的置信区间，需要多大样本？若住房拥有者的比例改为0. 5，那么建立总宽度为0.03的95%的置信区间，又需要多大样本？【3201 】 【4268】13.已知总体X服从正态分布N （100,3 2）, X, X2， X 是正态总体X的样本，X为样本均值，若概率P X W101N0.95，问样本容量n至少应取多大？ 七、问答题1. 简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。2. 简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。1. 答：抽样调查是按照科学的原

5、理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，然后用所得到的调查结果来推断总体。抽样调查的最大优点是省时、省力和节省经费。此外，由于抽样调查的范围较小，调查工作可能做得更加深入细致。错误发生的 机会减少，资料的可信程度提高，这也是抽样调查的一个优点。精彩文档2. 答：分层抽样也叫类型抽样，就是先将总体按某种特征或属性分若干类别或层次，再按照一定比例在各个子类别或层次中随机 抽取，最后将各抽取的单位合并成样本。 整群抽样是从总体中成群地抽取调查单位。也就是说，要先将 总体单位分为若干群，再在其中随机地抽取部分群，整群抽样并不以抽样框的获得为前提。 （6分）整群抽样与分层

6、抽样确实有相似之处，即它们的第一步都是根据某种标准将总体划分为若干群或层。但两者的主要差别在于过程 后一步。对于整群抽样，抽中群的全部个体都是样本单位，未抽中群的样本单位都不在调查之列。分层抽样则要在所有层中均抽取一 个小样本，它们合起来构成总体样本。也就是说，对于分层抽样，调查对象来自所有层，调查结果的代表性自然比较高。分层抽样和 整群抽样在适用上的基本差别是：分层抽样时，层间差异尽可能大，层内差异尽可能小；整群抽样时，群间差异尽可能小，群内差异 尽可能大。六、计算题1. 根据统计，北京市初婚年龄服从正态分布，其均值为25岁，标准差为5岁，问25岁到30岁之间结婚的人；其百分数为多少？【84

7、.13%】2. 共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1%。参加保险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于 30000 元的概率。【98.75%】3. 为了验证统计报表的正确性，作了共50人的抽样调查，人均收入的结果有：X = 871兀，S = 21兀，问能否证明统计报表中人均收入口=880元是正确的（显著性水平a=0.05）。【不能，因为Z=-3.03-1.96，所以否定原假设口= 880】4. 某单位统计报表显示，人均月收入为3030元，为了验证该统计报表的正确性，作了共100人的抽样调查，样本人均月收入为 3060元

8、，标准差为80元，问能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误（取显著性水平a=0. 05）。【可以，因为Z=3.751.96，所以可以拒绝原假设口=3030，即可以认为统计报表有误】5. 已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查有：X = 23.5 （岁），S = 3 （岁）。问是否可以认为该地区平均初婚 年龄已超过20岁（a=0.05）?【可以，因为t=3.29982.821，所以可以拒绝原假设口=20，可以认为平均初婚年龄已超过20岁】6. 某地区成人中吸烟者占75%，经过戒烟宣传之后，进行了抽样调查，发现了 100名被调查的成人中，有63人是吸烟者，问戒烟宣传是否收到了 成效？（

9、a=0.05）【H。 = 0.75,H1 0.75。a =0.05,Za = 1.650.63 - 0.750.75*0.25*/100=-2.77-1.65.所以拒绝原假设，接受备择假设。】7. 据原有资料，某城市居民彩电的拥有率为60%，现根据最新100户的抽样调查，彩电的拥有率为62%。问能否认为彩电拥有 率有所增长？（a=0.05）【不能，因为Z=0.4080.5 选用 01的显著性水平 P + P = 0.03910.1 所以否定域01丫 ，选用U.I的显著性水平。（7）（8）， （6）（7）（8），所以否定域由7个“ + ”和8个 + ”组成，即对每配对组进行后测度量，如出现7个“

10、 + ”和或8个“ + ”时，在0.1的显著性水平上，我们将否 定零假设，说明实验有效。否则就不能否定零假设，也就是说实验无效】9. 孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的，子二代豌豆中，红花对白花之比为3:1。某次种植试验的 结果为：红花豌豆352株，白花豌豆96株。试在以=0. 05的显著性水平上，检定孟德尔定律。352 _3【H ：p = ，H ：p 。a = 0.05，Z = L96，Z =4=i.75i.96,所以保留原假设】41421*1/（352+96）4 410. 一个样本容量为50的样本，具有均值10.6和标准差2.2，要求：1）请用单侧检验，显著性水平0.

11、05检验总体均值为10.0的假设；【1.651.928,所以否定原假设，接受备择假设均值为10.6】2）请用双侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；【1.928-1.65,所以不能否认原假设p=60%】12. 在重复抛掷一枚硬币49次的二项试验中，试求成功29次的概率？【C490.5290.5某地区回族占全体居民人数的6%，今随机抽取10位居民，问其中恰有2名是回族的概率是多少？【0.099】 工人中吸烟的比例为0.5%。某车间有工人300名，求以下概率：（1）全部吸烟；（2） 2人吸烟；（3） 100人吸烟；（4） 160人吸烟。【C000 0.500.95300 j【C3

12、00 0.520.95298 】【C300 0.5100 0.95200 】【C?。0.500.9530。】17. 某工厂总体的10%是技术人员，求7人委员会中4人是技术员的概率，并指出检验所 验所需的假设。【p=0.26%，H = 0.1,H。0.1】 设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是60%。该股民最近作了 100次交易。试求至少有50次判断正确的概率。【0.9793】 某市去年的数字显示：进城农民工参加社保的比例是30%。今年在进城农民工中随机抽取400人进行调查，经计算得该样本总体的参保率为33%，试在a =0. 05的显著性水平上，检定“今年该市农民工参保情况 有了改进”的零

13、假设。【单侧检验时，Z=1.311.96，有95%的把握】有多少名？【343】七、问答题1. 简述中心极限定理。中心极限定理的具体内容是：如果从任何一个具有均值口和方差g的总体(可以具有任何分布形式)中重复抽取容量为n的随机样c 2本，那么当n变得很大时，样本均值X的抽样分布接近正态，并具有均值口和方差。n2. 试述正态分布的性质与特点。(1) 正态曲线以X=呈钟形对称，其均值、中位数和众数三者必定相等。(2) 甲(X=x)在X=处取极大值。X离口越远，中(X=x)值越小。这表明对于同样长度的区间，当区间离口越远，X落在这个区间的概率越小。正态曲线以X铀为渐近线，即甲(X=x)在| X |无限

14、增大时趋于零，即lim 甲(x)=o或lim 甲(x)=o。XT8XT+8(3) 对于固定的值，不同均值口的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置(参见图7. 3)。(4) 对于固定的口值，改变值，值越小，正态曲线越陡峭；值越大，正态曲线越低平(参见图7. 4)。(5) 正态分布的数学期望E(X)=，变异数D(X)=。2，5.简述编制离散数列和连续数列组距的不同之处。离散变量的整数值如果变动幅度较小，可以将每一个变量值列为一组，编制单项数列；离散变量的整数值如果变动幅度较大，而 且总体单位数N又很大，则要编制组距数列。连续变量因其数学特征，在一个区间可以有无限多数

15、值，无法按顺序一一列举，所以只能编制组距数列。与离散变量组距数列不 同之处在于，根据连续变量的特征，此时组距数列中相邻两组的上限和下限共有一个组限，即相邻两组交界处的组限重合。1. 消减误差比例变量间的相关程度，可以用不知丫与X有关系时预测丫的误差E0，减去知道丫与X有关系时预测丫的误差E1，再将其化为比例 来度量。将削减误差比例记为PRE。2. 确定性关系当一个变量值确定后，另一个变量值夜完全确定了。确定性关系往往表现成函数形式。3. 非确定性关系在非确定性关系中，给定了一个变量值，另一个变量值还可以在一定范围内变化。4. 因果关系变量之间的关系满足三个条件，才能断定是因果关系。1)连个变量

16、有共变关系，即一个变量的变化会伴随着另一个变量的变化；2) 两个变量之间的关系不是由其他因素形成的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的；3)两个变量的产生和变化有明确的时间顺序， 即一个在前，另一个在后，前者称为自变量，后者称为因变量。5. 单相关和复相关单相关只涉及到两个变量，所以又称为二元相关。三个或三个以上的变量之间的相关关系则称为复相关，又称多元相关。6. 正相关与负相关正相关与负相关：正相关是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加；负相关是指一个变量的值增加时，另一变量的值却减 少。7. 散点图散点图：将相关表所示的各个有对应关系的数据在直角坐标系上画出来，以直观地观察X与丫的相

17、互关系，即得相关图，又称散点 图。8. 皮尔逊相关系数r皮尔逊相关系数是协方差与两个随机变量X、丫的标准差乘积的比率。9. 同序对在观察X序列时，如果看到Xi v Xj，在丫中看到的是Yi V七，则称这一配对是同序对。10. 异序对在观察X序列时，如果看到Xi Xj,在丫中看到的是YiYj，则称这一配对是异序对。11. 同分对如果在X序列中，我们观察到X.=X （此时丫序列中无y=y），则这个配对仅是X方向而非丫方向的同分对；如果在丫序列 、- j.j中，我们观察到Y = Y （此时X序列中无X=X.），则这个配对仅是Y方向而非乂方向的同分对；我们观察到X=X.，也观察到 .j.j.jY.=Y

18、j，则称这个配对为X与丫同分对。试问，居民对生活质量的要求与年龄是否有明显的关系（a取0. 05）。试问，车祸事故的频数与司机单程驾车的路程是否有明显的关系？ （a取0. 05）8.某中学想知道城市学生家长和农村学生家长对延长学生在校时间是否持不同看法。研究者随机抽出来自农村和城市的两个家长 样本，调查结果表明：在来自城市的200位家长中，123人支持，36人反对，41人没有看法；在来自农村的300位家长中，145人支持，85人反对，70人没有看法。试问，家长对学生延长在校时间的看法是否与其居住在城市或农村有关？ （a取0. 01）10. 为了研究职业与家庭子女数之间的关系，随机地抽出了 41

19、户家庭进行了调查，调查三种职业家庭的子女数的资料如下：工人：1, 3, 4, 4, 6, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 4;干部：3, 5, 0, 5, 4, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 4, 2,6,1;知识分子：6, 4, 2, 2, 3, 0, 5, 3, 1, 2, 1。要求：(1)求三种职业家庭户均子女数；(2) 求总变差、组内变差和组间平方和；(3) 编制方差分析表；(4) 检验不同职业的生育观是否有显著的不同。(5) 计算职业与子女数量之间的相关比率。11. 有关雇员初始年薪和他10年后的年薪之间的一项调查，共抽取了 13名雇员。数据表明，二者之间

20、的积差系数是0.570。现 给定a=0. 05,试检验此相关系数是否显著。12. 19922003年我国城镇居民人均消费性支出和人均可支配收入的数据见下表：(1) 计算我国城镇居民人均消费性支出和人均可支配收入的积差系数；(2) 检验所计算的积差系数的显著性；(3) 建立我国居民人均消费支出依人均可支配收入的线性回归模型；(4) 计算居民人均消费支出与人均可支配收入之间的相关比率，说明这一相关比率与积差系数的数量关系；(5) 计算估计标准误差；(6) 已知某年我国居民人均年可支配收入为8000元，试以95%的置信度预测人均年消费性支出的估计区间。31734.8480.83.25199.77.8

21、616.22.77107.41.68185.412.5996.111072.82.61164.20.312132.241358.60.814174.63.515263.510.21679.331714.80.21873.50.41924.7120139.46.821368.211.62295.71.623109.61.224196.27.225102.23.2要求：（1）计算各项贷款余额和不良贷款额的积差系数；（2）检验所计算的积差系数的显著性；（3）建立不良贷款额依各项贷款余额的线性回归模型；（4）对回归模型进行F检验；（5）计算估计标准误差；（6）求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%

22、的置信区间.4. X 2=11.71 X 2 =7.23，接受H ：检验故障的实际分布与正态分布没有明显差别0.05,5o05. X2=9.448 X 2 =0.16，接受H ：居民对生活质量的要求与年龄没有明显的关系0.05,4o06. X2=13.28 X 2 =12.376，接受H ：车祸事故的频数与司机单程驾车的路程相互独立0.01,4o07. Z 2 =94.79 Z2=9.49，接受H ：子辈职业与父辈职业之间是存在相关关系o0.05,418. X 2 =9.61 Z2=9.21，拒绝H ：家长对学生延长在校时间的看法与其居住在城市或农村无关o0.01,209. （1）、（2）略；

23、（3）见下表；（4）由于Fo=0.4697VF0 05（2，12）=3. 98，接受H0:三个商店的地点不同对每天的营业额没 有显著的影响；（5） 0.0726SS自由度 MS 统计量 临界值 显著性组间4.133322.06670.46973.89组内52.800124.4000总56.9331410.(1)、(2)略；(3 )见下表；(4)由于F=0.72t0 025 ii=2.201,拒绝 H0： p =0(1) r=0.9991; (2) t=66.6t0 025 8=2.306，拒绝 H0：p =0; (3) Y =0.2310 + 0.7511X； (4)叩2 =0.9982,(5

24、) Sy/x=0.0638； (6) Y =6.2398, 6.11486.364813. (1) r=0.8436； (2)t=7.5344 0025(23) = 2,069，拒绝 H0： p =0； (3) Yc - _-82952 + 0.0378947 X ； F = 56,753844 F005(123)= 428，则拒绝 H0 :两个变量间的线性关系不显著；(5) Sy/x=1.9799； (6) 2.114053.80585问答题1. 对于拟合优度检验，解释统计推断的结果时，应注意些什么？2. 简述相关比率叩2、积差系数之平方r2和相关指数R之间的关系。1. 答：首先，当试验规模

25、很小而作出维持原假设决定时，这可能只是数据太少，不是真的表明实际情况切合零假设。但是，数 据少如果否定了零假设，这一否定的可靠性是很大的。其次，当试验规模极大而得到否定零假设的结果时，需要进一步(使用区间估计 等方法)考虑与零假设的偏离有多大，而不能只是宣布一下统计检验的结果就了事。反之，若试验规模很大而仍能维持原假设，则可视 为是对原假设的有力支持。2. 答：当叩2被用于研究定距一定距变量之间的关系时，不仅可以作为线性相关的量度，也可以作为非线性相关的量度。对线性相关，相关比率叩2与 顷积差系数之平方)有相同的PRE性质。R 2可以看做叩2的特例(定距一定距变量)。对于定距一定距变量，曲 线

26、相关要用R来测量。同一资料通过相关指数R与积差系数r计算的比较，可以判断确定两定距变量的关系是不是直线。如果同时求 出r与R，r等于或略大于R，可说明两变量关系是直线的，用r去测量是合适的；如果r1.895,拒绝H,认为培训能显著地提高生产率。8. 0.20.489. 1.61.3610. 3.02.6411. 3.94.0412. Z=2.341.645,拒绝 H0：七一七=013.5.754.5814. 有显著差异：Z= 2.551.96 答：配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作一个样本，也称关联样本。例如单一实验组实验，在社会 调查研究中是一种简单的“前一后”对比类型

27、，它比较同一个个体在引进实验变量前后的情况。显然，这样的样本不具有相互独立性， 因为知道了每对数据中的一个就有助于预测另一个。事实上，匹配的全部目的就在于尽可能对实验变量以外的其他独立变量进行控制， 使两个样本尽可能在其他方面相同，使得后测不同于前测的变化，就是由于实验刺激所造成。 答：在一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法如下：（1）前测：对实验组与控制组分别度量；（2）实验刺激：只对实验组实行实验刺激；（3 ）后测：对实验组与控制组分别度量；（4）求算消除了额外变量影响之后的di后测实验组前测实验组=前测后测差实验组后测控制组一前测控制组=前测后测差控制组实验效应di =前测后测差实验组一前测后测差控制组22市家庭每月购物次数和农村家庭每月购物次数之差的置信区间（a=0.05）。7. 对某工段8名工人进行的技能培训前后的产量数据如下表所示工人甲乙丙丁戊己庚辛培训后8687569384937579培训前8087589177827466