教育专题：平均数教学设计

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1、北师大版数学八年级上第八章第一节平均数第一课时教学设计2012.12.16第八章 数据的代表平均数（一）总体说明：本节课共有两课时，总体思路是：实际问题平均数的概念解决实际问题。第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。第一课时：平均数（一）一、学情分析知识技能：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。活动经验：在相关知识的学习过

2、程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析本节课的学习任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学

3、应用能力。3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：情境引入、运用提高、课堂小结、布置作业。第一环节：情境引入 内容：用生活中的实际问题引入课题。我们班打算选一名同学做班长，对甲乙两名候选人进行了组织管理、自主学习、语言表达三个方面的测试，他们各项的成绩（百分制）如下：候选人组织管理自主学习语言表达甲858378乙837984（1）如果根据三项得分的平均分从高到低录取，应录取谁？（2）你能给出一个合理选择的方案吗？学生活动教师协助活动目的1“平均数。”学生用计算器很快计算。算完的同学产生疑

4、惑，开始交流答案，发现甲乙二人的平均分一样，选不出来。“选不出来，平均分一样，没法选。”提问1：“用什么办法选班长？”提问2：“请同学们很快算一下甲乙二人的平均的分，看看选谁做班长？”提问3：“能选出来吗？”从身边实实在在的问题出发，激发学生的学习兴趣。学生马上会想到用平均数解决问题，自然而然的导入课题。学生经过讨论后可知，根据算术平均数的公式进行计算得出甲乙两同学的平均数是相同的，没法取舍。从而引发学生认知上的冲突和思考，教师及时以问题串的形式引导学生独立思考，寻求其它的解决办法。独立思考后，学生小组内进行讨论交流统一思想后，按照某小组的提议引导学生计算可得出结论。从中认识由于测试的每一项的

5、重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。2“不相同。”“一次。”没有提问4：“对于一个班长来说，这三方面能力的重要程度相同吗？”提问5：“刚才算平均分的时候这三方面的成绩个算了几次？”提问6：“它们的重要程度体现出来了吗？”3学生独立思考，教师反复点拨“重要程度不同，只算一次，重要程度体现不出来，要体现重要程度该怎么办？”（经教师点拨，大多数学生很快能想到用不同次数体现它们的重要程度）提问7：“那我们能不能在算平均分的时候体现他们的重要程度之后帮助我们做出选择？”“请同学们好好思考，前后桌之间进行交流，并给出合理的选择方案。“4经教师反复点

6、拨，学生对立思考并小组讨论后会形成三个方案：方案一：用不同次数体现重要性。方案二：用不同百分数体现重要性。方案三:用不同比例体现重要性。每种方案让一位同学给出一组具体数据，组织学生进行计算，会发现这三种方案都不仅可以体现三方面能力的重要程度，而且可以帮助做出合理的选择。提问8：“请每个小组推荐一名同学发表组内的讨论结果，组员可以补充？”在学生经历认知冲突、独立思考、小组讨论、合作交流、计算操作的基础上，教师结合问题给出算术平均数和加权平均数的概念：教师小结：1.算术平均数的概念：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn），叫做

7、这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。2.加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。选班长的问题中，如果将组织管理、表率作用和语言表达三项测试成绩按5：3：2 的比例来确定，那么5，3，2 分别是组织管理、表率作用和语言表达三项测试成绩的权，而称为甲的三项测试成绩的 加权平均数。权的常见形式：1.以次数的形式出现；2.以比例的形式出现； 3.以百分数的形式出现目的:选班长这个实际问题的引入是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构，是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响

8、，以引入加权平均数的概念并加以诠释。注意事项：1.节是这一节课的重点也是难点，教学的层次要清楚，从两个候选人的平均成绩一样引发冲突和思考顺利过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让学生积极思考、合作探究、归纳整理、掌握新知识。2.对学生的积极参与、善于思考、合作交流精神要给出高度鼓励和肯定性评价。第二环节：运用提高内容：1.加权平均数的直接应用某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？学生活动教师协助活动目的

9、学生回答并计算提问：“这是算什么平均数，谁是谁的权？”帮助学生更好地澄清加权平均数的概念，计算方法等。 目的：这是加权平均数概念的直接运用，让学生掌握加权平均数的计算方法，巩固本节课的“双基”。注意事项：注意要熟练掌握概念，在学生计算时要提醒学生正确运用加权平均数的计算形式。 内容：2.加权平均数在现实生活中的应用招工启事 因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资50000元。有意者请于2013年1月20日到我公司指定地点面试。 总经理总工程师技工普工杂工100000元85000元60000元3000元1500元（100000+85000+60000+3000+150

10、0）5=50000 学生活动教师协助活动目的1 “不是。”提问1：“请同学们思考一下，50000是不是该公司真实的平均工资？”这是加权平均数在现实生活中的运用，让学生体会我们的生活中处处有数学。2学生独立思考，然后小组讨论统一意见。提问2：“那如果我们要知道该公司的真实的平均工资，还需要进步收集那些数据？”该公司的实际情况如下表:职务 总经理总工程师技工普工杂工月工资/元 100000850006000035001500员工人数 12717020平均工资 6575 50000注意事项：1.注意要熟练掌握概念，在运用时要分清到底是该用算术平均数还是该用加权平均数。2.要及时学生肯定和鼓励性的评价

11、。3.要适时给予德育渗透。内容：3.加权平均数的变式应用某校八年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分、80分、85分.（1）你能计算出该校八年级的数学平均分吗？ （2）你认为要想解决这个问题还需要知道什么条件？（3）这三个班的人数分别是50人，45人、55人，那么在这次测试中，八年级的校平均分是多少？目的: 本题主要是进一步帮助学生澄清算术平均数和加权平均数的运用情景的区别。进一步巩固本节课的“双基”，考查学生能否灵活掌握运用加权平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。注意事项：要适时要引导学生思考，对学生的练习结果做充分的评价。内容：4.平均数在日常生活中的应用一个身高

12、170cm的人在平均水深50cm的潭中游泳有没有危险？说说你的理由.目的: 本题主要是算术平均数和在日常生活中的运用，平均数是表示一组数据的平均水平，不能描述个别数据的特征。进一步巩固本节课的“双基”，考查学生能否灵活掌握运用平均数，体现生活中处处有数学。注意事项：1.时要引导学生思考，对学生的练习结果做充分的评价。2.及时进行安全教育第三环节：课堂小结内容：引导学生用“我最大的收获是”， “我从同学身上学到了”，“学习了本节课后，对在你今后的日常生活中遇到一些实际问题进行分析时，会有什么帮助？”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的

13、能力。注意事项： 1.不要用教师的“主导”代替学生的“主体”。2. 不同的学生说收获，教师再做总结。3.对学生的表现给予及时的肯定和表扬。第四环节：布置作业1. 课本习题8.1的第1，2题。2. 我们灞桥的建设主题创建“平安灞桥，幸福灞桥，和谐灞桥”，近几年灞桥发生了日新月异的变化,请同学们自由组建调查小组，自己命题并设计方案，利用课余时间展开调查汇总，运用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。 四、教学反思：1.成功之处：本节课从学生的身边实例选材，贴近学生生活，很大程度上激发学生学习兴趣，学习积极性高。对加权平均数的理解较为深刻，并能熟练运用加权平均数解决时间问题。2.不足之处：有个别

14、地方过渡的不是很自然，个别学生对什么时候该用算术平均数解决问题什么时候该用加权平均数解决问题分的不是很清楚。3.改进之处：（1）课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。（2）留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。（3）（3）在后继教学中，要根据学生具体情况和具体基础灵活设计教学内容和采用合适的教学方法，争取每个学生都学有所获。