全国中考数学压轴题精选

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1、贝思特2008年中考数学分类汇编 压轴题(12)1、(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1），点，点分别在轴，轴的正半轴上（2）求得（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）（3）；2、(2008 湖北 天门)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐

2、标为(0，4)动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒(1)点N的坐标为(_，_)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，AMN为等腰三角形？(3)如图，连结ON得OMN，OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值OMAxNBy图OMaaaaaAxNBy图答案：解：(1)N()(2)AM=AN,MN=AM (舍去)或MN=AN,(3)不能当N()时，OMN为正三角形由题意可得：,解得：点N的速度为：3、(

3、2008江苏常州)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标;（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 答案：解：（1）A(-2,-4)（2）四边形ABP1O为菱形时，P1(-2,4)四边形ABOP2为等腰梯形时，P1()四边形ABP3O为直角梯形时，P1()四边形ABOP4为直角梯形时，P1()（3） 由已知条件

4、可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x当点P在第二象限时，x0,过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A、P则四边形POAA的面积AAB的面积， 即 x的取值范围是4、（2008广西南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利

5、润是多少？（注意：在试题卷上作答无效）答案：解：（1）设=,由图所示，函数=的图像过（1，2），所以2=，故利润关于投资量的函数关系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-所示，函数=的图像过（2，2），所以，故利润关于投资量的函数关系式是；（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得=+=当时，的最小值是14；因为，所以所以所以所以，即，此时当时，的最大值是32.5、（2008安徽芜湖）如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）一抛物线经过B、

6、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P 答案：解:（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：ABOACD， 由已知，可知： C点坐标为 直线BC的解析是为： 化简得： （2）设抛物线解析式为，由题意得： ， 解得： 解得抛物线解析式为或又的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为（准确画出函数图象）（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上由平行线

7、的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为如图，设与y轴交于E点，过E作EFBC于F点，在RtBEF中，可以求得直线与y轴交点坐标为同理可求得直线与y轴交点坐标为两直线解析式；根据题意列出方程组： ；解得：；满足条件的点P有四个，它们分别是，.6、 （2008山东烟台）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合）

8、，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由. 答案：7、（2008浙江台州）如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图2）答案：解：（1）如图，四边形是矩形，又，DQCBPRA（图1）（2）如图1，由轴对称的性质可知，由（1）知，在中，根据题意得：，解这个方程得：（3）当点在矩形的内部或边上时，当时，当在矩形的外

9、部时（如图2），DQCBPRA（图2）FE在中，又，在中，当时，综上所述，与之间的函数解析式是：矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的8、（2008四川自贡）抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内角M、A、B所对的边分别为m、a、b.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根.（1）判断ABM的形状，并说明理由.（2）当顶点M的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该

10、抛物线的大致图形.（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标.答案：解：（1）令，得由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形（2）设ABM是等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半又顶点M(2，1)，即AB2A(3，0)，B(1，0)将B(1，0) 代入中得抛物线的解析式为，即图略（3）设平行于轴的直线为解方程组得， （线段CD的长为以CD为直径的圆与轴相切据题意得解得 圆心坐标为和9、（2008海南）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上

11、一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 ABCODExyx=2答案：解：（1） 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4

12、)， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即.（2）直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG直线x=2，BG=4.在RtBGC中，BC=. CE=5，ABCODExyx=2GFH CB=CE=5. 过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE （SAS）， BD=DE.即D是BE的中点. （3）存在. 由于PB=PE， 点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线

13、CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 . 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 动点P的坐标为(x，)， x-1=. 解得 ，. ，. 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).10、（2008甘肃兰州）如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的

14、面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？yxBCOADE图1yxBCOADE图2PMN（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标答案：解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为（2，4）在中， 又 解得：点坐标为（2）如图，又知， 又而显然四边形为矩形，又当时，有最大值（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图）在中，为的中点，yxBCOADE图PMNF又，为的中点过点作，垂足为，则是的中位线，当时，为等腰三角形此时点坐标为（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图）yxBCOADE图PMNF在中，过点作，垂足

15、为，当时，（），此时点坐标为综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或11、（2008广东中山）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.（3）如图2若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之

16、间的函数关系式，并写出t的取值值范围.DCBAE图1 EDCHFGBAPyx图102答案：解：（1），等腰； （2）共有9对相似三角形.DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5对)ABDEAD，ABDEBC；(有2对)BACEAD，BACEBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.（3）由题意知，FPAE， 1PFB，又 1230， PFB230, FPBP.过点P作PKFB于点K，则. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. FBP的面积， S与t之间的函数关系式为： ，或. t的取值范围为：.1

17、2、（2008山东东营、菏泽）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 1OABCMND图 2OABCMNP图 3O答案：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC ABCMNP图 1O AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）如图2，设直线BC与O相切

18、于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN ABCMND图 2OQ在RtABC中，BC =5由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切 ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN

19、是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB .当24时， 当时，满足24，综上所述，当时，值最大，最大值是213、 （2008新疆建设兵团）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？ 答案：解：（1）设抛物线的表达式为 点在抛物线的图象上 抛

20、物线的表达式为 （2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为（k，t）已知窗户高1.6m，（舍去）（m）又设最多可安装n扇窗户 答：最多可安装4扇窗户（本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形）14、(2008江苏镇江)理解发现阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：；解决下列问题：（1）填空： ；如果，则的取值范围为（2）如果，求；根据，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：若，则 xyO（3）在同一直角坐标系中作出函数，的图象（不需列表描点）通过观察图象，填空：的最大值为 答案：（1），.（2）法一

21、：当时，则，则，当时，则，则，（舍去）综上所述：法二：， 证明：，如果，则，则有，即又，且其他情况同理可证，故（3）作出图象xyOP115、(2008江苏镇江)探索研究如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：四边形为平行四边形；平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由 xlQCPAOBHRy答案：（1）法一：由题可知，即为的中点法二：，又轴，（2）由（1）可知，又，四边形为平行四边形设，轴，则，则过作轴，垂足为，在中，平行四边

22、形为菱形（3）设直线为，由，得，代入得： 直线为设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，解得得公共点为所以直线与抛物线只有一个公共点16、(2008浙江金华) 如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：解：（1）作BEOA， AOB是等边三角形BE=

23、OBsin60o=，B(,2)A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA= 如图，作BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD中GBD=30GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)设OP=x,则由（2）可得D()若OPD的面积为：解得：所以P(,0)OCxAC1F1E1B1BFEy17、（2008湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ACBC4，ACB90，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折

24、叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与AEF重叠的面积为S. （1）求折痕EF的长；（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围. 答案： BA 交Y轴于P，P18、（2008上海）已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定

25、义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMECBADC备用图答案：解：（1）取中点，联结，为的中点，又，得；（2）由已知得以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即解得，即线段的长为；（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2综上所述，所求线段的长为8或219.（本题满分12分）如图，直角梯形中，,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），= 60，于点.动点从点出发，沿线段向

26、点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.（1） 求的长；（2） 若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？（3） 设与交于点.当为等腰三角形时，求（2）中的值. 探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.答案:解：（1） 在中， , ， 而 为等边三角形 （3分）（2） = （）（6分）即当时，（7分）（3）若为等腰三角形，则：（i）若， 即解得：此时（8分）（ii）若， 过点作，垂足为，则有：即解得：此时（9分）（iii）若，此时在上，不满足题意.（10分） 线段长的最大值为(12分)20

27、、（2008四川凉山州）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点的交点为，且，（1）求证：（2）求的直径的长（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式EADGBFCOM答案：（1）连接DF CD是圆直径 CFD=90即DFBC ACB=90DF ACBDF=A在O中BDF=GEF GEF=A(2) D是RtABC斜边AB的中点, DC=DA DCA=A又由(1)知GEF=A DCA=GEF又OME=EMC OME与EMC相似 又= =96 MD：CO=2:5 OM：MD=3：2 OM：MC=3：8设OM=3 MC=8 =2直径CD=10x=20(3) RtABC斜边AB的中线CD=20 AB=40 在RtABC中,cosB=0.6= BC=24 AC=32设直线AB的函数表达式为 根据题意得 A (32,0) B(0,24) 解得 直线AB的函数解析式为 21、 (2008台湾) 如图，圆O1、圆O2、圆O3三圆两两相切，为圆O1、圆O2的公切线，为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O1、圆O2的半径均为1，则圆O3的半径为何？( ) ABO1O2O3A. 1 B. C. 1 D. 1答案：C- 28 -