《平面直角坐标系》典型例题解析

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1、平面直角坐标系章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(2，3)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）A-2a0 B0a2 Ca2 Da04、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，a

2、b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是 7、对任意实数，点一定不在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限8、如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B（1 b，1）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限10、点M (x，y )在第二象限，且| x | = 0，y 2 4 = 0，则点M的坐标是( ) A（ ，2) B(， 2 ) C(2，) D、（2， ）11、若0

3、a1，则点M (a 1，a )在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限12、已知点P (3k 2，2k 3 )在第四象限那么k的取值范围是（ ） A、 B、k C、k D、都不对13. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）14. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）15. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象

4、限 C. 第三象限 D. 第四象限16. 点M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限17 点P（，-5）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限18. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.A. 7 B. 6 C. 5 D. 419. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（ ）. A. 1

5、个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个20、下列说法中正确的有（ ） 点（1，-a）一定在第四象限 坐标轴上的点不属于任一象限横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个21、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b0则它在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限22、下列说法中正确的有（ ） 若x表示有理数，则点P（，）一定在第四象限若x表示有理数，则点P（，）一定在第三象限若ab0,则点P(a , b)一定在第一象限若ab=0,则点P(a , b)表示原点A. 1个 B

6、. 2个 C. 3个 D. 4个23、已知点P的坐标为（2 a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是( )A（3，3) B(3，3) C(6，一6) D(3，3)或(6，一6)24、在平面直角坐标系中，点（）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限25、若点P（）在第二象限，则点Q（）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限26、 若点A（）在第二象限，则点B（）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限27、点P（）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象

7、限 D. 第四象限28、点M（）在第二象限，且，则点M的坐标是（ ）A. B. C. D. 29、已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标30、已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？31、在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.知识点2：点在坐标轴上的特点轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A（0，-2） B（2，0） C（4，0） D（0，-4）2、已知点P(m，2m1)在y轴上，则P点的坐标是 。3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a=1

8、B. a=-1 C. a0 D. a的值不能确定4 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对知识点3：对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称： A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。2、关于y轴对称： A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a， b）。3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。1、点（，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）A (，）B (2，1）C（2，）D (1，）2、平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（ ）A（3，2） B （3，2） C

9、（2，3） D（2，3）3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点O旋转180，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1)4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3）则ab的值是 .5、 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a 6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=_7、如果点和点关于轴对称，则的值为 8.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A点，则A与A

10、的关系是（ ）. A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位9、点M (a，b 2 )关于x轴对称的点N坐标是 ( )A（ a2 b ) B( a ，b 2 ) C(a，2 b ) D(a，b 2 )10、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 11、若点P（ 1 2 a，2a 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12：点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 13：在平面直角坐标系中，已知

11、：，,在轴上确定点，使得最小14：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.知识点4：考平移后点的坐标知识解析：1、将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；2、将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b）1、 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_2、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）A.（2，2） B.（-4，2） C.（-1，5） D.（-1，-1）3、将点P（2,1）先向左平移1

12、个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为 。4.将点A（-3，-2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ，则点A 的坐标是 .5. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）6. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度7. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）

13、且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线8.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）.A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3 C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以39.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（2，1），则小明家在小丽家的（）.A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向10、将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy_11、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单

14、位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形ABCD，则C点的坐标为（ ）A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）12、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1). B(1, 1) 将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) yOx13、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（）A2 B3 C4 D514、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2）

15、，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 15、以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）A（3，3） B（5,3） C（3,5） D（5,5） 16、在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ） A（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）17、如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），

16、则顶点C的坐标是（ ）A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2）知识点5：平行于X轴、Y轴的直线的特点平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同1、已知点A(1,2),ACX轴, AC=5,则点C的坐标是 _.2、已知点A(1,2),ACy轴, AC=5,则点C的坐标是 _.3、如果点A，点B且AB/轴，则_4、如果点A，点B且AB/轴，则_5、已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_.7 在下列各点中，与点A（-3

17、，-2）的连线平行于y轴的是（ ）A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3）8：已知点，点，且直线轴，则的值为多少？知识点6：角平分线的理解第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A（2，2）B（-2，-2）C（2，2）或（-2，-2）D（2，-2）或（-2，2）2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ，点的坐标为 。3、当b=_时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限

18、角平分线上.4、在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.知识点7：点到直线的距离点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离1、点M（-6，5）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_2、已知点P（x，y）在第四象限，且x=3，y=5，则点P的坐标是（ ） A（-3，5） B（5，-3） C（3，-5） D（-5，3）3、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是 。4、已知点P的坐标（2a，3a6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 知识点8：特定条件下点的坐标1、若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy

19、，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（ ）.A.（4,3） B.（4,3） C.（2,6） D.（2,3）3、如图,如果士 所在的位置坐标为(-1，-2)，相所在的位置坐标为(2，-2)，则炮所在位置坐标为 .炮士帅相4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）. A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为

20、（2，90），则其余各目标的位置分别是多少？知识点9：面积的求法（割补法）1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则ABE的面积为_2、如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说

21、明理由 4、如图为风筝的图案（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积知识点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点2、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个3、已知三角形AOB的顶点坐标为A（4，0）、B（6，4），O为坐标原点，则它的面积为（ ）A. 12 B.8 C.24 D.164、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，4），RtABO的内心的坐标是（ ）图4

22、3yOxOyxCBA图A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）5、如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60，则B点的坐标为（ ）A、（ 2，+ 1） B、（+ 1， 2） C、（1 - ，1 + ） D、（1 + ，1 - ）6：已知：，求三角形的面积.7、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）、（1，2）、（3,1），则第四个顶点的坐标为（

23、 ） A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）9、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三点坐标，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .（2，0） （0，4） （4，0） （1，4）10：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 _知识点11：考有规律的点的坐标1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、

24、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如下图所示O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向2、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）. A(4，O)B.(5，0) C(0，5) D(5，5)3、如图，已知Al(1，0)、A2(1

25、，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、A5(2，1)、.则点A2007的坐标为_.4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .5、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将OAB逐次变换成OAB，OAB，OAB等。 已知A(1,3) A(2,3)A(4,3)A(8,3),B(2,0) B(4,0)B(8,0)B(16,0).请写出按此规律得到的OAB中，点A与B的坐标， 并求出OAB的面积S。试用含n的代数式来表示按这些规律得到的OAB中，点A、B的坐标及其面积S。P6、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为