第5讲 《证明二》综合

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1、 学生教案教师姓名学生姓名填写时间年级初二学科数学上课时间 阶段基础（ ） 提高（ ）强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ 26 ）次课教学目标 重难点 课后作业：完成作业教师评语及建议：科组长签名 知识巩固图1FEDCBA一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。全等三角形的判定已知两边找夹角（简记： ）找直角（简记：S或HL）找另一边（简记： ）已知两角找两角的夹边（简记：ASA）找 （简记：AAS）已知一边一角边为角的对边，找 （简记： ）边为角的邻边找夹角的另一边

2、（简记： ）找夹边的另一个角（简记： ）找 （简记： ）二、特殊三角形的性质和判定1、等腰三角形的性质定理（1）等腰三角形的两个底角 （简述为： ）。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等（等角对等边）。（3）等腰三角形 、 、底边上的高互相重合（三线合一）。2、等边三角形的性质和判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 。等边三角形的判定：已知，如右图，等腰ABC，AB=AC：若AB=BC，则ABC为等边三角形；若A= ，则ABC为等边三角形；若B= ，则ABC为等边三角形.3、直角三角形的有关性质定理直角三角形的性质：两锐角 ；斜边上的中线等于 30角

3、所对的直角边等于 ；如果C=90，则三边关系为： .直角三角形的判定:6. 两锐角互余的三角形；一条边上的中线等于该边的一半的三角形； 7. 如果a2+b2=c2，则C=90，此三角形为直角三角形DEFOCB三、角平分线与中垂线4、角平分线 （1）性质：角平分线上的点 相等。三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （2）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。5、线段的垂直平分线ACBO （1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。课堂练习（一）选

4、择题：相信你一定能选对！1、下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）A、有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形C、有一个角是100，底相等的两个等腰三角形D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形2、已知：如图10，在ABC中，ABAC，BCBD，ADDEEB，则A的度数是 （ ）DEABCA、 30 B、 36 C、 45 D、 54（图10） （图11） 3、如图11，ABC中，AB = AC, AD = AE, BAD = 30, 则EDC的度数为 （ ）A、 10 B、 12.5 C、 15 D、 18 4、等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数

5、是（ ）A、42 B、60 C、36 D、465、如图12，ABC中ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）EDBCA图14A、40 B、45 C、50 D、60（图12） （图13） 6、如图13，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根据是（ ）A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS7、如图14，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC8厘米，AB10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A16 B18 C26 D288、如图15，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB（ ）A40

6、B30 C20 D109、如图16，已知ADBC，AE平分DAB，BE平分ABC，则E（ ）A大于90 B等于90 C小于90 D无法确定图16图15ABDAC（二）填空题：你能填得又快又对吗？ABCODE10、在ABC中，A C 25，B A 10，则B ；（图17） （图18）11、如图17，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。12、RtABC中，C=90，若a=5，c=13，则b=_,斜边上的高= 。13、如图18，已知O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC =

7、 10 cm，求ODE的周长为 ；（三）解答题图1914、已知：如图19，A=D=90，AC=BD. 求证：OB=OC 图2014、如图20，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，求AD、CD的长。 15、如图22，AB=AD=8，四边形的周长为32，求BC和CD的长。 图22F图23EDCBA16、如图23，沿AE折叠矩形ABCD，使点B落在CD边上的点F处，已知AB = 10cm, BC = 8cm, 连接EF, 求EF的长. 能力提高：图271、如图27，OC平分，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，求证：。2、如图22，点C为线段AB上一点，ACM、

8、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F；3、 求证：AN=BM4、 求证：CEF为等边三角形5、 求证：EFAB图222、如图28-1，26-2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F。（1）如图28-1，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想。（2）如图28-2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上

9、找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 图28-1 图28-2课后练习1、在等腰三角形ABC中，A=120，BC中点为D，过D作DEAB于E，AE=4 cm，则AD等于（ ）A、8 cmB、7 cmC、6 cmD、4 cm2、三个正方形的面积如图，正方形A的面积为_。ABEOCD第5题图第4题图第2题图A10064 3、RtABC中，C=90，CDAB，垂足为D，若A=60，AB=4 cm，则CD=_.4、如图，已知在ABC中，ABAC，D为BC上一点，BFCD，CEBD，那么EDF等于（ ）。A90-A B90-A C180-A D45-A5、如图，已知ABCD

10、，O为BAC、ACD的平分线的交点，OEAC于点E，且OE2，则两平行线AB和CD之间的距离为 。6、（2011年杭州市)若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A、 B、 C、或 D、或7、（2009威海中考）如图，若，则的度数是（）A、 B、 C、 D、8、在ABC中，ABC=123，则BCACAB=（ ）第10题图ADBCA、123 B、149 C、1 D、12 （第3题图） 第7题图第9题图9、（2011广东茂名）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度 10、一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD

11、13，B90，木板的面积为_。11、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点12、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形13、如图，已知ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为（ ）A12 B24 C36 D不确定14、如图30的(1)中，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在（2）中EF上，折痕交AE于点G，那么ADG= .AFE C 第15题图 B第14题图ABMCNO第13题图15、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，A=，AB+BC=16cm，则如图，BCF的周长和EFC分别为（ ）A、16cm，40 B、8cm，50 C、16cm，50 D、8cm，40第 9 页 共 9 页