2014立体几何专题复习

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1、2013级立体几何专题、知识整合：（一）几个常用结论1、若正三角形的边长为a，则任一边上的高h，外接圆半径R=，边心距 r=，面积 S=。2、 若长方体从一顶点出发的三条棱长分别为a、b、c，则对角线长为，全面积为，体积为。3、球内接长方体（或正方体）的对角线长等于球的直径。4、直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边。5、P是ABC所在平面外一点，O是P点在平面 上的射影.若P到ABC三边的距离相等，则0是ABC的 心；若P到ABC三个顶点的距离相等，则O是ABC的 心、;若PA、PB、PC两两互相垂直，则0是AABC的心.二、常见题型:3 . （2013年高考课标II卷（文）一个四面

2、体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则A.B.C.D.4 . （2013年高考浙江卷（文）已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示,则该几何体的 体积是（第5初图）A. 108cm3B. 100 cm3C. 92cm3D. 84cm35 . （2013年高考广东卷（文）某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是21侧视图()AB2C. 3D. 16 . （2013年高考湖南（文）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为很的矩形，则该正方体的正视

3、图的面积等于（）AB1CD. V27、 正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）8、各棱长都为1的正四棱锥的体积V =。（二）证明问题：1、空间平行关系的转化:例1、如图：P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D 的中心。证明：PQ平面AABB；9、21、已知正方体ABCD - ABCD, O是底ABCD对角线的交点.Dc求证：（1） CO 面ABD ； C111 1Ai10、如图，四棱锥户ABCD的底面ABCD是矩形，点E、F分别是AB、PC的中点。求证：EF/平面PAD。11、如图，四面体A-BCD中，点E、F、G分别是AABC、AABD、AACD的重心。求证：平面

4、EFG / /平面BCD12、M。13、BE2、空间垂直关系的转化:如图，在空间四边形SABC中，SAL平面ABC, ZABC = 90。, 求证：ANLBC； SCI平面ANM；（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA = CB = CD = BD = 2, AB = AD = : 2.求证：AO 1平面BCD；14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D.15、在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB， 求证:PH1底面ABCPC两两垂直，H是ABC的垂心（三）与球有关的组合体16. （2013年高考辽宁卷（文）已知三棱柱ABC

5、 - A1BC的6个顶点都在球O的球面上,若 AB = 3, AC = 4 , AB 1 AC, AA1 = 12，则球 O 的半径为（）A.岑B. 2、而C. 123D. 3、液17. （2013年高考课标II卷（文）已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为.二则以O 为球心,OA为半径的球的表面积为.18. （2013年高考课标I卷（文）已知H是球O的直径AB上一点，AH : HB = 1:2, AB 1平面a, h为垂足,a截球O所得截面的面积为兀，则球O的表面积为三、综合应用19、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2, E为DD1的中点， (1)判断BD1和过A、C、E三

6、点的平面的位置关系，并证明你的结论。(2)求A ACE的面积。A1ABC1C120、在四棱锥P-ABCD中，APBC为正三角形，ABL平面PBC，ABCD，AB二一DC，E为PD中点.2(1) 求证:AE平面PBC；21如图，在直三棱柱ABC *8中，E、F分别是A1B、AC的中点，点D在BC上，11(2) 求证：AE平面PDC.R D 1 BC求证：(1) EF平面ABC；(2)平面 A1FD 1 平面BBRC.22、如图：已知PA 1矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC的中点。(1)求证：MN/平面pad ；(2)若/PDA = 450，求证：MN1 平面PCD；23、如图，AB是

7、圆。的直径，尸4垂直圆。所在的平面，。是圆。上的点.(I)求证：BC 1平面PAC；(II)设QPA的中点，G为尊OC的重心，求证：QG/平面PBC.24 (2013年高考陕西卷(文)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面 ABCD, AB = AA1 = 42.(I) 证明：A1BD / 平面 CRBi(II) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.Key： 125、如图在四棱锥P ABCD 中，PD 面ABCD , AB/DC , AB AD , BC = 5DC = 3, AD = 4, ZPAD = 60。(1)当正视图方向与向量AD的方向

8、相同时，画出四棱锥P ABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程)；若M为PA的中点，求证：DM/面PBC ；(3)求三棱锥D PBC的体积.Key： V= 8、；3DPBC26、(2013年高考广东卷(文)如图4,在边长为1的等边三角形ABC中，D, E分别是AB, AC边上的点，AD = AE, F是BC的中点，AF与DE交于点G ,将AABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF，其中BC =v22图527、（2013年高考北京卷（文）如图，在四棱锥P - ABCD中，AB /CD , AB ADCD = 2AB,平面PAD 底面ABCD, PA AD , E和H分别是CD和

9、PC的中点, 求证：（1） PA 底面 ABCD ；（2） BE/平面 PAD ；（3）平面 BEF 平面 PCDC28、（2013年高考课标I卷（文）如图，三棱柱ABC - AiBiCi中，CA = CB，AB =斜ZBAA = 60。.(I) 证明：AB 1 AC ；i(II) 若 AB = CB = 2, AC =而, 求三棱柱ABC - A1 BC1的体积.29、（2013年高考安徽（文）如图，四棱锥P - ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，/BAD = 60。.已知 PB = PD = 2, PA =、屈（I）证明：PC 1BD（II）若E为PA的中点，求三菱锥P - BCE的

10、体积.30、（ 2012年高考（山东文）如图，几何体E - ABCD是四棱锥, ABD为正三角 形，CB = CD, EC BD.（I ）求证：BE = DE ;（II）若/ BCD = 120。,M为线段AE的中点, 求证：DM 平面BEC .31、（ 2012年高考（课标文）如图,三棱柱ABC- A B C中，侧棱垂直底面,/ACB=90 ,AC=BC=1AA1，D 是棱 AA的中点.（I）证明：平面BD。】上平面BDC（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.32、（2012年高考（广东文）如图5所示，在四棱锥P - ABCD中，AB 1平面PAD , AB CD , P

11、D = AD , E是PB的中点，F是DC上的点且DF =1 AB, PH为APAD中 2AD边上的高.(I )证明：PH 1平面ABCD ;(II) 若 PH = 1, AD = 41, FC = 1,求三棱锥 E - BCF 的体积;(III) 证明：EF 1 平面 PAB.33、（ 2012年高考（福建文）如图,在长方体A B C-D 1A BCD中，AB = AD = 1,AA广2,M为棱DD1上的一点.（1）求三棱锥A - MCC1的体积；当AM + MC取得最小值时，求证：BM 1平面MAC .34、（2012年高考（湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台ABCD - ABCD ,上不是一个底面与四 1111棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD V叩2D .（1）证明：直线BD 1平面ACC A ；1 12 2（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB = 10,AB = 20,11AA2 = 30, AA1 = 13 （单位:厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？(1)证明：DE 平面BCF ；(2)证明：CF 1平面ABF ；(3)当AD = 1 2 3时，求三棱锥F DEG的体积V3FDEG