八年级数学教案：变量与函数

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1、八年级数学教案：变量与函数以下是查字典数学网为您推荐的变量与函数 ,希望本篇文章对您学习有所帮助。变量与函数运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.教学重点与难点重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念.教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子.教学设计提出问题

2、:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：t(小时) 1 2 3 4 5s(千米)2.每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评.(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接

3、获得探索变量关系的体验.动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：悬挂重物的质量m(kg)弹簧长度l(cm)如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报.通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变

4、量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息.探究新知(一)变量与常量的概念1.在学生动手实验并充分发表自己意见的根底上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量.2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量.注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.培养学生主动参与

5、、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力.(二)函数的概念1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.2.分组讨论教科书P.7 观察中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如

6、在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2019时,函数值y=12.52.稳固新知以下各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?1.右图是北京某日温度变化图2.如图,菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,那么菱形的面积为y= 4x3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：信件质量m/克 O邮资y/元 O.80 1.60 2.40注:稳固变量与函数的概念,让学生充分体会到

7、许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法.总结归纳1.常量与变量的概念;2.函数的定义;3.函数的三种表示方式.注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构.布置作业1.必做题：教科书P.18 习题11.1第1题.2.选做题：教科书P.18 习题11.1第2题.3.备选题：(1)以下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?14、15、16日的日平均温度有什么关系?点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?说说这一周的日平均温

8、度是怎样变化的.(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数.用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值.当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?(3)研究说明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75上表反映的是哪两

9、个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数.当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比拟适宜?说说你的理由.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还

10、是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.设计思想变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃.因此,设计本课时应根据学生的认知根底,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原那么,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力.同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人.6 / 6