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1、第十章势流与边界层一、学习指导1. 流函数，势函数（1）流函数平面不可压缩流体的运动必须满足连续性方程：十一=0Ox dy设有函数我X），且的，&则连续性方程得到满足。这样的函数我X）称为流函数。（2）速度势平面流动中，流体微团的旋转角速度是旋转角速度为0的流动称为无旋流动。设有函数飙&X），且dx， 好则这样的函数用称为速度势函数，简称速度势（或势函数）。2. 边界层概念当流体绕物体流动时，如果数很大，则流动可分成两个区域。靠 近物体表面的薄层里，速度梯度很大，称为边界层。而离开物面稍远 的地方，速度梯度比较小，粘性切应力小，这个区域的流动可视为势 流。势流区的速度可根据势流理论求得。这样，
2、物体的绕流就可以分 为粘性区（边界层）和外部势流区。为了研究的方便，人们引入边界层厚度的概念。在物面上作出法 线，沿法线测量流体速度，当边界层某点的速度嵩与该处势流速度。仅 差1%，即卜0.99V时，该点到物面距离就规定为边界层的厚度，记 作5。3. 边界层分离和物体阻力在边界层的逆压区，当流体的惯性力不足以克服由逆压梯度及物 面粘性作用产生的阻力时从某处开始边界层就脱离物体表面，这种流 动现象称为边界层的分离。由于边界层的分离，在物体后部形成的低压尾流区称为分离区或 尾流区。物体的阻力由表面粘性切应力的合力以及分离区形成的压差阻 力两部分组成。由于分离区出现漩涡强烈的湍流，而湍流问题目前还
3、很难用数学方法完全求解，因此，物体的阻力主要用实验方法测量。物体的阻力系数也是依靠实验方法求得。二、难点分析1.由速度求速度势砂和流函数由举例说明求甲和仲的方法。设有速度分布u=x-4y，v=-y-4x。显然这个速度场满足不可压缩流体 的连续性方程和无旋条件，因此存在速度势贝和流函数血下面用待 定系数法求甲和由。= u = x-4y&1 ?少=兀-4xy + /(g -= v = -y -4x因为所以-4x+f(y)=-y-4xV=-2-y2)-y用同样方法还可以得到 = 2(jc2 /) + yy2. 平板边界层的厚度和阻力系数平板的单面阻力为代二；枇阻力系数定义为P - 灼上述两式中，l式
4、板长；U式来流速度；而是版面切应力。层流平板边界层的阻力系数及厚度的表达式为1.3285(x) = 5x(RrJ紊流平板边界层的阻力系数及厚度的表达式为Re? clO70.074W气，,io7 Rej1095（x） = 0.3812x（ReJ1/5式中，四二叫八Rq二年匕。三、习题详解【1】已知平面流动的速度分布u=x2+2x-4y，v=-2x-2y。试确定流动:（1）是否满足连续性方程；（2）是否有旋；（3）如速度势和流函 数，秋初它们。一+ = x+32k m = i3-, ，皿【解】（1）勤即，连续性方程得到满足。I（dv da 1, 心八、。=_ =一一（一2丫+4）#0,.、,（2）
5、 X成为J 2，流动有旋。（3）此流场为不可压缩流体的有旋运动，流函数。存在，速 度势不存在。= u = 7? -2x- Ay= y + 2-2)P +jx)&A因为所以=-v2jcj+ 2y + fl(x) = 2xy + 2y广0) = 0, f = C=Q 被=x2j + 2xy - 2y2【2】不可压缩流体平面流动的速度势为T-而八试求其相应 的流函数。【解】因为是不可压缩流体存在速度势，则此流动属不可压缩流体的 无旋流动。u =2x+l办 ， 莎因为。二勺+尸+和） 因为液=7 =跄所以2.+尸3）=2丁广二。，r（对二。二。得到 0 = 2xy + y【3】 流体以速度昨二。饥足绕
6、一块长膈的平板流动，如果流体 分别是水3 = 1时对泠）和油（“=8x1尸脚七占），试求平板末端的边 界层厚度。【解】先判断边界层属层流还是紊流。水：&广*二1一如俨油：&广昨心二0一010对于平板边界层，转捩临界雷诺数&瓦二3x1。，（甚至更大些），可见， 油边界层属层流，板末端的边界层厚度按层流公式计算：5（?） = 5/（ReJ-0 =0.03165水边界层属紊流，故5（7） =。.3 睥（明严=0.04633【4】 水的来流速度儿二O.&Je。纵向绕过一块平板。一直水的运动 粘性系数”=1.145为1尸凉瓜，试求距平板前缘5m处的边界层厚度，以 及在该处与平板面垂直距离为10mm的点的水流速度。【解】先计算牛踞处的雷诺数，艮PRe, = VRv 二。一8734x10显然该处的边界层属紊流，S（x） = 0.381 服（Rjc= 0-1397m=10 = 0.01的点位于边界层内，速度可用1/7次幕函数求得:/ 3= 0.6983也2 = 0.6983 = 0.1397m fs
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