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1、2abab菲菲尔尔兹兹奖奖会会是是谁谁走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我 会标的设计源中国会标的设计源中国古代数学家古代数学家为了为了证明发明于中国周代证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中弦图。它既标志着中国古代的数学成就，国古代的数学成就，又象一只转动的风车，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的欢迎来自世界各地的数学精英们。数学精英们。走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我走走 进进 智智 者者 挑挑 战战 自自 我我自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示问题问题1.1.比较大正方
2、形的面积与4个 直角三角形的面积，你能找 到怎样的不等关系？问题问题2.2.上式能否取到等号？什么 时候取等号？ABCDEFGH22ba abADBCEFGHba22ab猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab22ba ab222ba ab2(a b)(ab)自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示问题问题6.6.替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？问题问题5.5.如果用 去替换上式结 论中的 ，则 需要满 足什么条件？问题问题3.3.上式中 的范围能扩大吗？自自 学学 质质 疑疑 交交 流流 展展 示示 探究探究,a
3、 b问题问题4.4.你能给出证明吗？,ab,a b,a b问题问题7.7.你能给出证明吗？深深 化化 认认 识识 加加 强强 理理 解解ab 两个正数的两个正数的几何几何平均数平均数不大于它们的不大于它们的算术算术平均数平均数半弦长不大于半径长半弦长不大于半径长(,0)2ababa bab当且仅当时等号成立均值解释均值解释几何解释几何解释公式变形公式变形ab2 ab2()2ababab2ab几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数半弦长半弦长CD 半径长半径长OD,0a bab当且仅当时等号成立1122aRaaaa判断下列推理是否正确：（1）若，则由得(1)101(1)22xxxxx（2）若，
4、则由得互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨1 1.小试牛刀小试牛刀0a 1aa的最小值是21(1)2xx的最大值是,018,a bab*(4)若且440sin2 sin4sinsinxxxxx*(3)若，则由互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨1 1.小试牛刀小试牛刀4sin4.sinxx得，最小值是a b 的最大值是812218()()8122aba b则由得把把 握握 关关 键键 突突 出出 主主 题题基本不等式基本不等式问题问题8 8.由上题你能观察出它可以 解决哪些式子的最值问题？问题问题9 9.在求最值的过程中需要满 足什么条件？(,0)2ababa bab当且仅
5、当时等号成立积定和最小，和定积最大积定和最小，和定积最大一正，二定，三相等一正，二定，三相等2 2.展露锋芒展露锋芒 陶渊明打算用篱笆围一个面积陶渊明打算用篱笆围一个面积为为100100平方米的矩形菊花园，问这平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？篱笆最短，最短篱笆是多少？互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨xy积定和最小积定和最小3 3.智慧闪光智慧闪光互互 动动 探探 究究 精精 讲讲 点点 拨拨 陶渊明打算用一段长为陶渊明打算用一段长为36m的篱笆围成一矩的篱笆围成一矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时
6、，菊形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大。最大面积是多少？花园的面积最大。最大面积是多少？,xy解：设矩形菜园的长为 米 宽为 米)36,xyx y则2(菊花园的面积为2()8122xyxyxyx y由可得：xy当且仅当时等号成立，9xy此时 这个矩形的长、宽都为9米时，围成的菊花园面积最大，最大面积是81平方米.答答：一正一正三相等三相等二定二定正，定，等正，定，等和定积最大和定积最大教材教材P100 P100 练习题练习题课课 堂堂 训训 练练 运运 筹筹 帷帷 幄幄 这节课学习了什么，有哪些这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么方面的运用，运用的时候有什么限制条件？限制条件？一个不等式的推导一个不等式的推导两种最值的研究两种最值的研究三个条件的满足三个条件的满足积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大一正、二定、三相等一正、二定、三相等归归 纳纳 小小 结结 反反 思思 提提 高高代换、均值、几何代换、均值、几何自自 足足 现现 在在 实实 现现 自自 我我菲尔兹奖菲尔兹奖作业作业 课本课本100页习题页习题3.4A组组1、2题题
34基本不等式(第一课时)
