商的变化规律

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1、大家有信心吗?3扩大十倍是（）3扩大20倍是（48扩大2倍是（）90缩小十倍是（）60缩小9倍是（）100缩小4倍是（我们在进行几道口算比赛1608=2002=20040=163=3203=20020=商的变化规律教学实录教学内容义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页P95页。教学目标1. 初步了解商的变化规律，在除法中被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大被除数和除数同时 乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零）2. 培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。教学重点理解并掌握商的变化规律。教学难点

2、运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。教学过程一、引入课题师：同学们，今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，游乐园里有很多有趣的知识，但是大家要用自 己的智慧赢得机会，课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。注意观察这些算式，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？ 下面我们就把这些算式分成两类。（课件演示分类）师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？再仔细观察除数和商是怎样变化的？谁来说一说？师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。师：第二组和第一组比较，这一组算式又是

3、什么没有变什么变了呢？师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？教师总结。（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？二、创设情境师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。现在听一个小故事，然后我们继续学习。（课件显示）话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴 儿们围住了，一只小猴嚷到：“大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！”“好啊！好啊！ ”孙悟空说道：“不过，石门上都有一道算式题，只有每道 题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。”说着，

4、便交给那小猴一把钥匙。师：同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗？你怎么知道的？那么我们就来算一算。来完成小篇子的第二题。被除数141402805605600除数2204080800商77777师：谁来汇报自己计算的结果？师：商都是几？是的，小猴子顺利的完成了任务。并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！三、探索规律课件出示表格师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。被除数、除数和商的变化有什么规律？师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。想好了把你的想法和组里的同学交流一下。（学生

5、讨论）师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？表中什么数有变化什么数没有变化？被除数、除数、商是怎样变化的？老师：大家发现了这许多规律，谁能用自己的语言简单概述一下。总结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。老师：以上三条就是我们今天所研究的商的变化规律。（出示课题）四、巩固新知1. 从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。72:9 = 88000:400 = 20720:90=800:40 =7200:900=80:4 =学生回答。师：从上到下看，每组题中商为什么不变？从下到上看，每组题中商为什么不变？2、判断下面每组题的商变还是不变。(微机显示)7

6、015 5023006800407055002150380043.根据规定32-8=4，在口里填上合适的数，在。里填上符号。(32X4)(800) =4(3200)-(8-2) =4(3200)-(8015) =4(3200)-(800) =4师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：(32Xm)-(8Xm) =4,(32 m) (8 m) = 4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m0五、课堂小结1、同桌小朋友互相说一说上了这节课后你有什么新的收获。2、谁愿意和大家交流一下？(略)板书设计商的变化规律（四上）济南市育贤第二小学崔俊扬 济南市市中区教研室姚慧明更设计说明：本节课

7、是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、

8、掌握本课知识点的同时，经历猜测一一验证一一结论一一应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。教学目标：1. 通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。2. 引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。3. 培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教具准备：实物投影、计算器。教学过程：

9、一、利用迁移、大胆猜测。师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1： 一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。生2： 一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。生3：我觉着如果

10、被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会 缩小。（教师根据学生的猜测进行板书）（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）二、验证猜测、研究规律。（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行， 我们下一步应该怎么办？生：验证。师：你们打算怎样来验证？

11、生：可以列算式来试一试。师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。（学生小组合作验证）汇报：师：哪个小组愿意说说你们的发现？生1：我们小组举的例子是：102=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。生2：我们小组举了 3个例子进行验证，42=2, 803=10，305=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演

12、算，也得到了同样的结论。师：对这两个小组的汇报大家有什么意见?生1:我们也得到了同样的结论。生2：我觉着第2组举了 3个例子，更全面一些。师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如 果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二

13、个 猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。（学生小组合作验证）汇报：生1：我们小组找了 2个例子，并用计算器进行了验证：C20 + 5=4 / 30 5=6 20-10=2 ）（ 30-10=3 ），20*20=1 / 30+15=2 /发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩 大几倍。生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是 不一样的。师：大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它

14、的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块;这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法 中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生 熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩 大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。师：同学们

15、，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。（学生小作合作，继续验证。）汇报：生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商 不变”这个猜测也是错误的。比如：20： 10=2，如果变成40-5商是8,不是2。我们又按照另一种方法去实验：20-10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商 不变还是2,除数只能是20，也就是说也扩大了 2倍。所以我们认为：被除数和除数同 时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了 “被除数和除数 同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些

16、猜测不正确时，能迅速做出 合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。 希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路， 继续深入研究。师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法 算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需 要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）三、运用规律、解决问题。练习1：师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这 样一组题，（出示）

17、：342057=6076800240=3203420057=7680024=34257=768002400=(学生迅速口答出得数，教师记录答案。)师：这么大的数，大家怎么做得这么快？生：运用了刚才发现的规律师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。(学生运用计算器来验证。)学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：(独立完成)240 -4-30 =8(240 X4)4(30 X ) =8(24046)4(306 ) =8(240)4(3045) =8(240。)4(30。匚I) =8四、全课总结。今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法

18、中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测一一验证一 一结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的 方法，解决更多的数学问题。商的变化规律教学设计，请大家指教，谢谢！商的变化规律教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放于探讨商不变的规律。2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。教学重点：发现规律，掌握规律教学难点：利用

19、商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件，实物投影，计算器教学过程：一、情境激趣师：老师的儿子现在在读幼儿园小班，他们班有个“分享日”，小朋友们每周都会轮流带食物到幼儿园和大家一起分享。这个星期轮到我儿子带食物。我给他准备了 56颗绿盛牛肉干，如果他把这些牛肉十分别分给小组4人、大组8人，全班28人，你们能帮我们家小周末来分一分吗？创设情境，激发兴趣，为学习新知识做准备。二、探究建构（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律生 1： 564=14生 2： 568=7生 4： 5628=2（教师根据学生的回答板书算式。）师：观察这些算式，你有什么发现？预设生1:分的人越多，每人分到的就越少；反之

20、，分的人越少，每人分到的就越多。生2：被除数不变，除数扩大，商反而缩小；生3：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数；师：也就是被除数不变，生：除数乘上（或除以）几，商反而除以（或乘上）几。（板书）师：同学们好棒，不仅解决了问题，还发现了这么有价值的规律。我们来听周末 是怎么夸你们的“哥哥，姐姐太棒了！我的好朋友乐乐也带了一些大白兔奶糖与 大家分享，正好分给每个小组没有剩余，你们猜他准备了多少颗？ ”瞧，不仅夸了你们还给你们出了难题，能猜到吗？把你认为的可能用算式表示出来。（学生动手写算式）反馈：谁先来说一说？根据学生的回答板书算式。287=4 （至少每个组要4颗）

21、56： 7=81127=16师：根据这些算式，你又有什么发现？预设生1：我发现当除数不变时，商是随着被除数的变化而变化的。生2：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。（根据学生的回答完成板书规律）使学生通过观察，思考，能够发现并总结商的变化规律（二）探究商不变的规律师小结：同学们真能干，在解决问题的同时，还发现了数学中被除数、除数和商 之间的变化规律：（1）师：被除数不变时，（师：除数和商一一生：变了，师: 怎么变？）生：除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数；（2）师： 除数不变时，（师：被除数和商一生：变了，师：怎么变？）生：被除数扩大或 缩小几倍，商也随之扩大

22、或缩小相同的倍数。那么如果被除数和除数同时发生变 化，商会怎么样呢？请同学们4人小组合作，完成实验报告单。实验报告单我们的猜测我们的例子我们的结论学生4人小组活动，教师巡回指导。反馈:师：哪个小组来说说你们的实验结果？（将小组的实验汇报单用实物投影展示）展示商不变的组，得出规律，师小结：同学们真厉害，通过自己列算式举例的方法得出了 “被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。分三个环节引出商不变的性质，首先是当被除数不变的时候是怎样的，在这个 环节中基本是用一问一答的方式告诉学生这样的规律怎样被发现，怎样用语言来 表达和归纳，告诉他们一种方法。到了第二部分研究除数不变有什么规律的时

23、候， 学生就能仿照表达；第三个环节在除法中还有什么情况发生，老师没有直接说当 商不变的时候怎么样，利用前面的两个环节来引导学生思考出还有另外的一中情 况，利用讨论的形式来完成，要学生写出自己找出的规律，这个“写”非常好， 让学生把自己的思维进行一个整理，有利于他的表达。三、应用提升师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。1、我会算。342057=6076800240=3205600+140=403420057=7680024=560+14=34257=768002400=56000+1400=（学生口答，课件出示得数）师：这么大的数

24、，大家怎么做的这么快？生：利用刚才的发现的规律。师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。（学生用计算器验证)5600014000 =100 个 0100 个 0师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？2、我会填。根据规定32：8=4,在口里填上合适的数，在。里填上符号。(32X4)(800) =4(3200)(82) =4(3200):(8015) =4(3200):(800) =4师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：(32Xm) : (8Xm) 二4,(32：m)：(8：m) = 4,可以吗？你觉

25、得对m有什么要求吗？得出：m0 (板书：0除外)3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。(写出简便计算的过程)(1) 600：25=(2)2100：125=通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。四、总结师：今天这节我们一起学习了什么？(出示课题：商的变化规律)师：你认为你自己最大的收获是什么？商的变化规律教案教学内容：教科书第93页的例题5。教学目标：1、通过计算引导学生发现商的变化规律。2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯。3、在教学过程中渗透函数的思想。教学重点难点：通过观察、比较、探

26、讨发现商的变化规律。教学过程：一、导入师：同学们，今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，游乐园里有很 多有趣的知识，但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗?3扩大十倍是（）3扩大20倍是（）48扩大2倍是（）90缩小十倍是（）360缩小9倍是（）100缩小4倍是（）二、自主探索，发现规律学生：独立计算，填写表格。观察：这一题中什么数变了，什么数没有变？学生：被除数不变，除数和商有变化。老师：请同学们先从上到下比较，再从下到上比较，除数和商有什么变化规律？学生：同桌之间互相交流。老师：谁愿意汇报你的结果。小结：被除数不变，商随着除数的扩大而缩小，缩小而扩大。除

27、数扩大几倍商也随着缩小相同的倍数，除 数缩小几倍，商也随着扩大相同的倍数。2、出示:16160 i 8 =320学生：独立计算，填写表格。老师：这一题中什么数没有变化，什么数有变化？它们的变化规律是什么？学生：小组之间互相交流。老师：谁愿意说说。小结：除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大几倍商也随着扩大相同的倍数， 被除数缩小几倍，商也随着缩小相同的倍数。3、出示：被除数 141402805605600除数 2204080800商学生：独立填写表格。老师：好，咱们看表中的什么数有变化？什么数没有变化?学生：被除数和除数都有变化，而商不变。老师：商不变有什么规律？下面分小组

28、讨论。学生汇报：从左往右看，第二栏和第一栏比较，被除数扩大十倍，除数也扩大十倍，商不变。第三栏和第 一栏比较，被除数扩大20倍，除数也扩大20倍，商不变。第四栏和第二栏比较，被除数扩大4倍，除 数也扩大4倍，商不变。从右往左看，第四栏和第五栏比较，被除数缩小10倍，商不变。第三栏和第四栏比较，被除数缩小2倍， 除数也缩小2倍，商不变。老师：大家发现了这许多规律，谁能用自己的语言简单概述一下。总结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。老师：以上三条就是我们今天所研究的商的变 化规律。（出示课题）老师：那商在什么情况下变，什么情况下不变呢？学生汇报。老师：他们的变与不变是有规律的。在今后

29、运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以） 相同的数，在商不变时还应注意、0”除外。三、巩固练习 4812= (48x3) i (12x4)() 4812= (48x3) i (12i4)() 被除数不变(0除外)，如果除数乘3,商会缩小3倍。() 两数相除，被除数和除数都乘2,商是40。()2、比一比，看谁算的又快又准。120i30= (120x3) i (30x口)60i12= (60 i (12i2)老师：说说你做这两题的根据。200i40= (200x口) i (40x口)150i50= (150。口) i (50。口)老师：这题怎样填？(相同的符号，相同的数，零除外)四、总结：老师：同学们，这节课我们学习了什么内容？请你们回忆一下你学到了哪些知识？哪些学习方法?学生：、学习了商不变，变化的规律，应用规律可以填空、判断、快速计算。、通过这节课使我知道商是变化的，而且变化是有规律的，在学习时，要认真观察，发现规律。老师：同学们说的非常好，还有什么问题吗？谁对这节课的内容还有，课下，老师和同学们一起帮他，好 吗？五、作业：1、计算下面各题。7200800=568X3=8500:170 =2、菜市场运来西红柿240千克，是黄瓜的16倍，两种蔬菜共多少千克？3、每件上衣96元，用5590元钱可以买这样的上衣多少件？还剩多少钱？