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1、追及问题求解方法追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实 际问题中的具体应用。1、追及、相碰的特征追及的主要条件是两个物体在追赶上时处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动 的物体甲追赶同方向的匀速的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即 V 甲=乙。二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界 条件是两物体速度相等，即V V乙。此临界条件给出了一个判断此中追赶情形能否追上的方法，即可通过比较 两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定
2、在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速 度大小，若V /V乙，则能追上，若V甲V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间 距最小。三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等2、解“追及”、相碰问题的思路：解题的基本思路是：1.根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。2.根据两物体的运动性质，分 别列出两物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。3.由运动示意图找出两物体位移的关 联方程。4.联立方程求解。3、分析追及、相碰问题应注意：1. 分析追
3、及、相碰问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两个物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。两个关系：时间关系和位移关系。其中通过画草图找到 两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。2. 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。3. 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。如“刚好”恰好”“最多” “至少”等， 往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。4. 解决追及和相碰问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法。求解过程中可以有不同的思路，例如：考
4、虑图像法等等。追及碰撞专题例1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时， 决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？例2、一列车的制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时，制动后需40s才停下，现这列 车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶，于是立即 制动，问是否会发生撞车事故？例3、如图1-5-9所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游
5、客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，在A处紧急刹车，仍将正步行 至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在 同一路段，该警车运动的加速度和肇事车辆的加速度相同，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m 后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：（1）肇事汽车的初速度是多大？（2）游客横穿 马路的速度是多大？北斑马技一b七世 亦A 练习:1、甲、乙物体由同一位置出发沿一直线运动，vt图像如图所示，下列说法正确的是（）A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B.
6、两物体两次相遇时间是1s末和4s末C. 乙在头两秒内做匀加速直线运动，两秒后做匀减速直线运动D. 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反2、如图所示，甲、乙两个质点在一条直线上运动的位移图象,甲的出发点为原点，则（）A甲、乙都做变速直线运动B. 甲开始运动时，乙已在甲的前方C. 甲的平均速度比乙的平均速度大,最后甲追上乙.匕 一 D. 甲追上乙的时刻在t3-（t1+t2）3、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均是V，若前车忽然以恒定的加速度刹车， 在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离是8，若保持两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速运动时保
7、持的距离至少应是：（）A、A、1SB、2SC、3SD、4S4、甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图1-2-1所示.试计算：（1）从乙车开始运动多少时间后两车相遇？庠（2）相遇处距出发点多远？/（3）相遇前两车的最大距离是多少？4以:5、甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度 叫-！Gm、加速度 例=2ig做减速运动，乙以初速度丁.-4 .，：，加速度做匀加速运动.求：（1）两车再次相遇前 二者间的最大距离；（2）两车再次相遇所需时间.4题解析从图像知两车初速。厂一。，加速度分别为：口 -济-二一;，做匀加速运动.（1）两车相遇位移相等，设乙车运动t秒后两车相
8、遇，则甲、乙两车的位移为fl *-|-ai（； + 2）2j3 = yoz2由于：，代人数据解题,-2-2 矣（舍去），- J nTFFW（2）相遇点离出发点的距离为.匕- ；: :xm m（3）由图知甲车行驶t=4s时两车速度相等.此时两车距离最大，二者距离为：&=Si 5卫=玄的一身&心-2）1 = Mm）5题解析两车同时同地同向出发。母启*，尽管甲作匀减速运动，乙作匀加速运动，在开始的一段 时间内甲的速度大于乙的速度，两者间的距离越来越大，当甲减速，乙加速到二者速度相等时，二者间距 离达到最大，此后，乙的速度大于甲的速度，二者间距离减小，当两者的位移相等时再次相遇.方法1： （1）设速度
9、相等时运动时间为t，相距最远的条件是v单一在彬 t = v + a t即 。责最远距离屋一、.ii - = 丁甲如一；站t二& +十“门;=（vtp - v）tt -专甲 十 口若）C=24（m）（2）设再次相遇运动时间为上相遇条件是1 2 1 3口甲万皿甲灼=口己+室/己队即 （ T-!EI - C乙、，- 4： ：1 甲=代人数据整理后得:小-券.-。则=-眼心-0：上=。，即是出发时刻，舍之）方法2：用求二次函数的极值法解.两车间的距离Ai 甲 r -心用 e2（vz，十u乙）13=（碑-二）上E-（皿甲+ G乙）出12l /1. - I-/ 技- :U 任1“1，当t=4 s时，&有最大值，故最远距离3二 了 X16 m=24 mXr（2）当 F）时，两车再次相遇，即】： ：仁，-,3-昨,*-。（舍去）
高一物理《追及问题求解方法》
