圆周运动及向心力公式的应用

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1、圆周运动及向心力公式的应用考点一：描述圆周运动的物理量例1:如图所示是自行车传动结构的示意图，其中I是半径为q的牙盘（大齿轮），口是半径为r2的飞轮（小齿轮）,111皿是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n （r/s）,则自行车前进的速度为（）nnrlr3nnr2r3rl2irn23rlA. Ff甲小于Ff乙B Ff甲等于Ff乙例2：如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速 和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同 轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转 齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转 换成电信号，由电子电路记录和

2、显示若实验显示单 位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N,则要测出小车的速度和行程还必须测量的物 理量或数据是 ;小车速度的表达式为v= ;行程的表达式为s=.考点二：匀速圆周运动及圆周运动向心力的特点例3:汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车 的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F甲和F乙，以下说法正确的是（）f甲f乙C Ff甲大于Ff乙 小均与汽车速率无关D. Ff甲和Ff乙大例4：（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞 机在河道上空高H处以速度V0K平匀速飞行，投掷下炸弹并击中 目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目

3、 标时的速度大小。（不计空气阻力）（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心00转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求A当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;B当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。考点三：离心现象及应用例5 :铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯 道上的行驶速率，下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的 高度差h .根据表中数据，试导出h和r关系的表

4、达式，并求出当r=440m时，h的设计值.(2) 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压 力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm ,结合表中数据，算出r=440m 时火车的转弯速度v .(以km/h为单位，结果取整数；g = 10m/s 2，当倾角很小时，取 sinatana )(3) 随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求为了提高运输力，国 家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表 格分析提速时应采取怎样的有效措施？考点四：向心加速度分析例6：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图

5、所示，长为L的 钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘 可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度W匀速转动时， 钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为e。不计钢绳 的重力，求转盘转动的角速度w与夹角e的关系。考点五：圆周运动的研究方法，3A0例7 :有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为 k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上， 另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的 动摩擦因数为“，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求:(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量0是多少？例8 :如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，

6、圆盘边缘有一质量m = 1.0kg的小滑块当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨 道ABC 已知AB段斜面倾角为53, BC段斜面倾角为37,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为n=0.5 , A点离B点所在水平面的高度h=1.2m 滑块在运动过程中始终未脱离 轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g = 10m/s2，s in 37=0.6，cos37=0.8（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能.（3 ）从滑块到达B点时起，经0

7、.6s正好通过C点，求BC之间的距离.B .受到的拉力为2GD .向心加速度尢2g例9：有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车 沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动，如图所示.图 中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h .下列说 法中正确的是（）A. h越大，摩托车对侧壁的压力将越大B. h越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大C. h越大，摩托车做圆周运动的周期将越大D. h越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大 例10 :如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员 拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测体重 为G的女运动员做圆周运动时和水

8、平冰面的夹角约为30,重力加速度为g，估算该女运动员（）A.受到的拉力为C .向心加速度为Jgg例11：游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处的向心加速度是20m/s2，重力加速度g=10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）A. 1倍 B. 2倍C. 3倍 D. 4倍例12：如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点正立方 体物块，与转盘间的动摩擦因数相同，B、C处物块的质量相等为m，A 处物块的质量为2m，点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的 距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（）A .匚处物块

9、的向心加速度最大B . A5豳块受到的静羁察力最丿、C .当转速曙大时r最先滑动起来的是匚处的物块D .当转速继续增大时最后涓动起来的是A处的物块考点六：圆周运动的临界问题例13：过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在 竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、 D间距相等，半径堪=2.0m、尽=1.4m。一个质量为 = 1. kg的小球（视为质点）， 从轨道的左侧A点以vo = I2Om/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距厶二& 口。小球 与水平轨道间的动摩擦因数“，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间

10、不相互重叠。重力加速度取g = I0m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2 ）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3 ）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中， 半径雄应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。例14：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008” 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内 (所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底 端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以 Va=5m/s的水平初速度由

11、a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数卩=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=l.5m,数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg, g=10m / s2求： (1)小物体从p点抛出后的水平射程。(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。托车沿图示竖直轨道做圆周运动过程中例 15：如图所示“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋,令人惊叹不已摩A.机械能一定守恒B.其输出功率始终保持恒定C. 通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关D. 经过最低点的向心力仅由支持

12、力提供例16：如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.Om/s在水平地面上向左作加速度a = 3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点求A、C间的距离（取重力加速度g = 10m/s2 ）.例17： m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点）,A为 终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间 不会打滑当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（ ）B. S例18:如下图1是过山车的实物图，图2为过山车的模型图.在模型图中半径分别为

13、 R =2.0m和R =8.0m的两个光滑圆形轨道固定在倾角为a =37斜轨道面上的Q、Z两点，1 2且两圆形轨道的最高点A、B平齐，圆形轨道与斜轨道之间连接圆滑.现使小车从P点 由静止开始沿斜面向下运动。（小车可视作质点，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数 为 p ：1/16 ）（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A,则P点的位置距Q点多远?A A计划教育-从优秀到卓越只有一站！(2)若P点与A、B点平齐，小车在P点的初速度为6m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?例J19：如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度， 使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球 的作用力，则F*M/A 定是拉：-力 B定是推力C 一定等于0D可能是拉力，可能是推力，也可能等于0考点八：两种相关联的圆周运动例20 :如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r ,从动轮的半径为r .已知主1 2动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动B. M点与N点的线速度之比r1/r2c.从动轮的转速为n*r1/r2D. M点与N点的向心加速度之比为r1/r2