第4章 2合理产气量

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1、第二节 底水驱气藏临界产量的确定底水驱气藏工程研究的主要任务之一是确定气井的临界产量和见水时间。尽管目前 的底水驱气藏临界产量和见水时间的计算方法不太令人满意，但几十年以来，一直受到 人们的重视，并且有许多气藏工程师仍在进行深入的研究。气藏工程师们普遍认为，如 果气井的配产超过了井的临界产量，那么该井必定见水，故而在设计合理产量时总以临 界产量作为一个约束条件，控制其合理产量小于临界产量，以实现无水开采的愿望。针 对这一点，本节特从Dupuit临界产量计算公式的推导出发，介绍一些实用性强的底水 驱气藏临界产量确定方法。一、Dupuit临界产量计算公式的推导当气井井底之下的地层带存在水层并与气层

2、处于同一压力系统时，气井投产后井附 近必定产生一个压差(即压力降漏斗)，它可以扩展水层带使水进入井筒。根据气一水 界面的形状，称这种现象为“水锥”。水锥对井的产量产生极大的影响，因为当水进入 井筒后，要举升气一水混合物，井筒内必须增大流体流速。当水进入井筒的量太大时， 可能产生严重的积液而使气井停产。为了解决这一问题，人们引入了“临界产量”这一概念：当气井的产量低于该井的 “临界产量”时，气井就不会有水侵入。相反，若气井的产量超过了该井的“临界产量”， 则气井将会很快见水。Dupuit在解决地下水工程问题时，首先提了“临界产量”这一概念，并认为如 果产水不超过该“临界产量”时，则水面之上的气体

3、滞流不动而只采出水。正因为如此， 人们把该临界产量称为“Dupuit临界产量”。气藏开发工作者将该临界产量的计算公式 应用于底水驱气藏之中，得到气井临界产量为：0.0864兀K Ap (h2 -b2)q =g wg(4-55)sc rB 卩 ln 4g g rw式中：q 气井的临界产量，m3/d；scK 气层的渗透率，pm2；gAp 水一气密度差，g/cm；wgh 气层有效厚度，m；b 气井射开厚度(从气层顶算起，如图4-4所示)，m ；B 气体积系数，m3/m3；g卩g 气层条件下油、气粘度，mPa.s；r 气井泄油半径，m；er 气井半径，m；wg 重力加速度，m/s2，般取g =9.80

4、7 m/s2。公式(4-55)的适用条件为：稳定渗流均质地层忽略毛管力并忽略因毛管力而引起的 气水过渡带；气水密度及粘度为常数；渗流服从达西渗流规律。在这样的假设条件下 西南石油学院的李传亮和黄炳光采用一种极其简单推导过程，获得了(4-55)式描述的临 界产量计算公式，其推导过程如下。在径向r处取一微元体，相应于某产气量q下形成的水锥高度在r处为z,如图4-6 年示。并且其径向渗流速度为：(4-83)K dpv =卩dr并认为在r处的压力增量使气-水界面上升增量存在如下关系(向上的压差dp有气-水界面上升dz的重量平衡)：(4-84)dp = -Ap gdzwg因此，通过r处的流量应为：人 K

5、dp 门 、2兀厂(h z) KAp gdz(4-85)pdrq 二 vA 二.2兀r(h z)二一wgpdr改写为：(4-86)qdr = -2兀KAp g (h - z)dzrwg若气井产量为临界产量时，q q B ；并且，在r r处，z h b ；在r gc gw处，z二0，那么上式有如下积分形式：(4-87)Jrw Bg卩弓。cdr 二Jhb2兀KApwog(h z)dzrer g由上式可整理(并转化为SI实用单位制)得：(4-88)0.0864兀K Ap (h2 b2)q =g wscrB 卩 ln 4g g rw公式(4-88)与 (4-55)式的形式完全相同表明，这种简单的推导是

6、可行的 此外，若改变积分条件，还可以导出气井产量小于临界产量时的水锥形状。例如 油井产量为q，且q q ；在r二r处，z二0 ；在1处水锥高度为z，则(4-87)式 gg gce可改写为：(4-89)Jr qg gPgd 二Jhz2冗KApwog(h z)dzrerowo由上式可整理(并转化为SI实用单位制)得：(4-90)(4-91)I q B 卩 rZ = h2 gg g lnr2.66 KAprwg上式表明了水锥形状高度随径向r的变化规律。由它可以分析出：(1) 若在r = r处，z值达到最大值：wq B 卩rZ = h2 g_g g Inw2.66 KAprwg w(2) 若气井产量q

7、越小，则水锥高度Z也越小；gw(3) 若水锥高度Z达到(h-b)值气井产量q达到临界产量qwggc二、其它临界产量计算公式介绍Schols等人针对底水气藏、提出了一些更为实用的气井临界产量计算公式，而这 些计算公式分别适用于均质各向同性、均质各向异性的气藏等情况。因此，本节将对这 些计算公式及适用条件作一扼要介绍。1. 修正的Dupuit临界产量计算公式公式和(4-55)式描述的临界产量计算公式适合于理想完井方式(总表皮系数S=0)， 对于非理想完井方式(S丰0)的情况，西南石油学院李传亮提出了一个修正Dupuit临 界产量计算公式11：(4-92)(4-93)2.66KAp (h2 b2)q

8、 =wogcrB p (ln 亠 + S)g g rw式中:S油井的表皮系数，无因次。如果引入折算井半径r = re-s，则上式可表示成与(4-55)式相同的形式: zw2.66KAp (h2 b2)q =gcrB p In g g rz式中：r 气井的折算井半径，m。z公式(4-92)或(4-93)式表明，(4-55)式描述的临界产量只是S=0(或r = r )的特 ze例。因此，当引表皮系数S(或折算井半径r = r )之后，临界产量计算公式更具有普遍ze性和实用性。2.Schols临界产量公式Schols基于Hele-Shaw流动模型的实验室试验，经过许多数学模拟的完善而提出了一个临界产

9、量计算公式12，对于均质各向同性的底水驱气藏：qgc2.66Ap KK兀hwg 略(0.432 +)(h2 -b2)(一)0.14rrIn eerwpBgg(4-94)对于均质各向异性的底水驱气藏：2.66Ap K Kq - wg h rogcpBgg(0.432 +兀)(h2 - b2)( h ) rr In Yer(4-95)pm 2 ；pm 2 ；式中：K油层渗透率，pm2 ；K 油层水平方向渗率hK 油层垂直方向渗率vK S下的油相相对渗透率，f；其他符号同前。rg wi(4-94)和(4-95)式计算的临界产量表明：(l)Schols临界产量大于Dupuit临界产 量；(2)对于给定

10、的水平渗透率K，临界产量将随垂向渗透率K的减小而增大，但这 hv种影响还是较弱的。3.Craft-Hawkins临界产量公式Craft和Hawkins针对均质各向同性的底水驱气藏，提出了气井的临界产量计算公 式5，其表达式如下：q =gc542.87K h(p - p ) dd4 .PRB p ln g g rwavre(4-96)其中：bPR - 1 + 7( h2b式中： p 气层平均压力， MPa ；avp 气井井底流压， MPa 。 wf4.Meyer-Gardner-Pirson 临界产量公式Kh)0.5.COS(4-97)Meyer Gardner和Pirson针对均质各向同性的底

11、水驱气藏，也提出了一个关于气井临界产量计算公式5，其形式如下：2.66K Ap h2 -(h-b)2gq =gcgwr p B ln e g g rw(4-98)5.Chaperon临界产量公式Chaperon针对均质各向异性底水驱气藏垂直井气井临界产量提出了一个相关计算公式5，其数学方程如下：0.8467K h2Apq =h wg q*gc11 Bc卩Bgg其中：q* 二 0.7311 +1.9434/ac(4-99)(4-100)rKa 二(F)(v)0.5 h h此外，Chaperon还针对均质各向异性底水驱气藏(气藏形态为箱式)的水平井气井临界产量提出了一个计算公式5，其表达式如下：0

12、.8467LK Ap h2q =h wg .FgcB 1 yg g e其中：F 二 3.9624955 + 0.0616438a - 0.00054(a)2yKa = 1)(-) 0.5hKh式中：L水平井水平段度，m;y 箱体气藏宽之半，m；e注：原著中(4-102)式中的h 2为h，作者作此修正。Chaperon 指出，如果气藏有底水存在，但底水不能补充应有的压力损耗，则在(4-102)式中采用y /2代替y值。Giger和Katcher6也提出了一个计算底水驱气藏 ee水平井临界产量的公式，但没有考虑垂直渗透率的影响而更为简单0.8467LK Ap h2hq =h gw 1 - 0.16

13、667()2gc B 1 (2 y )2 yg gee6.具有隔板的临界产量公式(4-101)(4-102)(4-103)(4-104)(4-105)西南石油学院李传亮对底水驱气藏中，气井正下方向原始气-水界面之间存在一非 渗透水平隔板情况如图4-7所示，采用上述绍Dupuit临界产量的Charny建模和推导方 法，研究出了均质各向同性、稳定渗流等假设条件下的临界产量公式13 2.66KAp (2hh - h2 ) qwg bb .gcrB 1 Idf g g r b 式中：h 原始油-水界面到隔板的高度，m； br 隔板到油井的径向距离(称为隔板半径)，m。b三、水锥的突破(4-106)前面

14、我们假设了“气井一投产便立刻形成一个相对固定的水锥形状”，即气井以临界产量一投产，底水便“瞬间”形成水锥且最高点恰在井底。因此，要求设计的气井产 量必须小于临界产量，否则就会“很快”见水。但实际上只要气井射孔段距气-水界面 有一定的距离，就是在高于临界产量方式下投产，也需要在投产一段时间后才能见水。 因为，在可流动水最可能而且移动速度最大的井底正下方的气水界面处的水，移动到井 底也需要一段时间。本节为了描述这一时间（人们称为水锥的突破时间， Time of Break through）,特采用多孔介质中的流体点移动规律，在一定的假设条件下，进行相 应数学推导，以获得实用的突破时间计算公式。此外

15、，还将介绍一些经验公式，以便实 际就用中参阅。1. 基本假设为了定量分析水锥的变化规律，特作如下的假设条件：均质地层；水驱气以活塞方 式进行，并在水侵过的地区中形成滞留和不流动的含气饱和度（残余气饱和度）；忽略毛 管力和重力，使流动主要受粘性力控制；油和水均具有恒定的粘度和密度；钻开的气层 深度相对气层的有效厚度来说是很小的，以便假设的球形径向渗流易于成立；气和水的 流动均服从达西渗流规律；水锥外气层中的压力梯度也作用于水锥内的水，即气-水界 面内外的压力梯度相同，才能使界面内外的气相质点移动速度和水相质点移动速度相关 联。2. 突破时间的计算公式推导由于钻开气层部分相对很小，则可以认为流体向

16、油井的运动是球状径向渗流。根据 达西渗流规律，可以分别写出气相和水相的渗流速度：气相：Kv giw .gpgdpgdr(4-107)水相：KdpV 一 wgr.-.w(4-108)wpdrw式中：r距井的球状径向距离，m；P , P r处气、水相压力，MPa ； gwK S 下的气相渗透率，pm2 ；giw wiK S 下的水相渗透率， pm2。wgr gr因我们的目的是计算水锥顶点的突破时间，故只分析此点。在该点处的dp / dr对 g水锥中的水相也起作用，因此有下式成立：(孚)-(孚) dr rr dr rr式中：r 水锥顶点与井间的距离，m。e 将上式和(4-107)式代入(4-108)

17、式中，可以获得：K 卩v (r ) -.v (r )we卩 K g ewgiw在孔隙介质中，V (r )在dt时间内移动的距离为：dr v (r ).dt /we(4-109)wgr(4-110)(4-111)并改写为：(4-112) drdt v ( r )we再考虑原生水饱和度 S 和残余气饱和度 S ，则上式为：wigr(4-113) (1-S -S )dt w； gr drv (r )we认为在投产前气水界面为水平，且有r h (当t 0时)，则上式积分得水锥的突 e破时间：(4-114)f h (1- S s )t fh wigr drwiV (r)we将(4-110)式代入上式，整

18、理得：1 - S t = Mbtgw式中： M 气/水流度比，gw九M 77* gw 九wS f h (1 - S )冋护fwdr(1 - S ) g v (r )wig e并定义为：K /卩giw4K /卩wgr wgr(4-115)(4-116)bt o公式(4-115)式中右边的积分项表示气相质点从原始气-水界面直接移动到井底所需要的时间。当该气井在地层条件下产出气量q B等于半径为h的球体的一半时，该气相 gg质点到达井底。所以(4-115)式的积分项可写为：(4-117)fh(1 -S )几_ 2(1 -S 皿3Jwi dr wio v (r )3q Bg eg g将上式代入(4-1

19、15)式可得：2 (1 - S- S)Kh 3(4-118)t = Mwi gbt gw3q Bgg上式就是计算均质各向同性底水气藏中气井见水时间的基本计算公式。对于均质各向异性底水气藏中的气井的见水时间方法，我们可以引入椭球状径向方法9,1，0来描述这种地层。椭圆的短半轴为h,而长半轴为.K /K。那么气-水界面处的气相质点移动 h v到井底的时间，等于：(4-119)fhO(1 -S K _K 20(1 -S)Kh3Jwi dr ho v (r )K3q Bg evg g将上式代入(4-115)式，可得均质各向异性底水气藏中气井见水时间计算公式：K 20(1-S -S)Kh3t M ha

20、gr(4-120)bt gw K3q Bvg g公式(4-118)和(4-120)式显然是基于一个十分简化的渗流模型而导出的水锥突破 时间计算公式，但它还是反映了控制水锥突破的主要参数，可作为估算水锥突破时间的 最基本的参考指标。进一步分析(4-120)式可知：(1) 不论气井产量q是否超过该井的临界产量q ，气井都必须要经历一定的投产ggc时间才能见水；气井产量q在低于临界产量q方式下，气井也会见水，只是见水时ggc间随产量q的减小而增加；g(2) 对于给定的水平渗透率K，若垂直渗率K值越小，则见水时间越长；反之，hv若 K 值越大，则见水时间越短；v(3) 流度比M 及S、S、h均是控制见

21、水时间的重要参数。gw wi gr3. 典型实例分析气层厚度 20m ，气体粘度 0.0161mpa. ，体积系数 0.00663,气层水平渗透率 O.Oly m2，垂直渗透率0.0025卩m2，孔隙度为0.15，排泄半径750m，井半径0.1m , 射孔深度5m,残余气饱和度0.30,原生水饱和度0.25，在S下的水相相对渗透率0.3, gr在S下的气体相对渗透率为0.75，气水密度差0.889g /cm3。wi应用(4-55)式计算Dupuit临界产量为：(取K K .K )g h rg0.0864兀x0.01 x0.75x0.889x9.807 x(202 -52)q gel0.0066

22、3 x 0.0161 x ln(750/0.1)6.9x103(m3 /d)应用(4-59)式计算Schols临界产量为:266 x 0.889 x 0.01 x 0.75 x 呼 +”ge20.0161 x 0.00663ln(750/0.1)x(202 -52)x (竺)0.14 x (7500.010.0025)0.0710.19x103(m3 /d)应用(4-120)式计算水锥突破时间为：(取q 200x 103 m3 /d约为q 的20 ggc 2倍)_ 0.75x0.650.012x0.15x (1 -0.25-0.30) x兀 x203_t _xx_ 344( d)bt 0.30

23、x 0.0161 0.00253 x 200x103 x 0.006634.Sobocinski 和 Cornelius 突破时间Sobocinski和Cornelius以实验室物理模型实验为主，提出了一个计算底水驱均 质各向异性气藏气井以产量 q 投产的见水时间的公式4，其形式为：g(4-121)(4-122)卩 Qh.ttgDbtbt 0.41785Ap K (1 + Ma )Qg vow式中：a 指数，当M 1时，a _ 0.6；gQgQt 无因次突破时间，它由下式确定：Dbtt _ Z.(16 + 7Z -3Z2)Dbt28 - 8Z而无因次水锥高度Z由下式计算：Z _ 5.32Ap

24、K h(h - b)/ B 卩 q(4-123)wg hg g g后来，Bournazel和Jeanson提出了(4T21)式中a值的确定方法和无因次突破时 间t的计算式，使计算更为简单(且a _ 0.7)：Dbt(4-124)Zt _ Dbt 3 - 0.7 Z对于均质各向异性底水驱气藏气井的见水时间计算方法，采用Papatzacos提出的 水锥突破时间计算公式，形式简单而且计算精度较高，它的计算结果与气藏数值模拟结 果十分吻合6,其计算方法为：无因次产量0.206卩 q B q _-g (4125)DL(K K )0.5 hApv hwg1.181hQp t t _(4126)bt K A

25、pv wg对于qD - .4时，D1t _(4127)Dbt 6qD对于 qD 0.4 时，t _ 1 - (3q - l)ln(-)(4-128)DbtD3q - 1D第三节 积液气井的最小流速气井井筒液体来自于井筒热损失导致的天然气凝析形成的液体和随天然气流入到井筒的游离液体，主要是指凝析油和水。如果这种液体可以通过液滴形式或雾状形式被 气体带到地面，那么气井将保持正常生产。否则，气井将出现液体聚集形成积液。增大 井底压力，降低气井产量，限制井的生产能力，严重者会使气井停产。因此，讨论积液 气井的最小流速，对气田开发和充分利用天然气的弹性能量有着重要意义。早在五十年代，苏联学者就开始了气井

26、连续排液所需要的最小的流速研究，并推出了一些关系式。1969年，Turner、Hubbard和Dukler提出的预测积液何时发生的方法得 到广泛的应用，他们比较了垂直管道举升液体的两种物模，即管壁液膜移动模型和高速 气流携带液滴模型，认为液滴理论推导的方程可以较准确地预测积液的形成4,5。Turner等通过液滴在井筒中流动的最低条件：即气体对液滴的拖曳力等于液滴沉降重力，得出液滴流动的最小速度：U = 3.617 :D(Pl _卩g)(4-140)式中：U液滴流动的最小速度，m/s；D液滴的直径，m；PL气井液体的密度，Kg/m3；P 气井天然气的密度，Kg/m3；gcd无因次系数。（4-14

27、0）式说明，其它参数不变时液滴直径越大，气体携带液滴所需速度越高。如果最大液滴都能携带到地面。井底就不会发生积液。即携液的最小气流速度应按最大液 滴的直径而确定。液滴最大直径可以用 Weber 数确定，即液滴受到外力试图使它破裂，但液体表面 张力又试图把它保持在一起，用公式表示：(4-141)打 速度压力v2 p DN =we 表面张力压力Ggc式中：N Weber数，无因次；we。一气液表面张力，N/m；gc换算系数，gc=1kgm/Ns2；Pg气体密度，Kg/m3；v气液速度，m/s；其它符号同前。当Weber数超过20到30这一临界值时，液滴就会破裂。取最高值（Nw=30）,可 we得到

28、液滴最大直径与速度之间关系式为：30GgD =（4-142）max p v 2gV - 3.5Q(pL - Pg)0.25(4-143)将(4-142)式代入(4-140 )式，并视流体为牛顿液体，取C =0.44得:dP 2g对于(4-143)式，Turner等人建议取安全系数为20%，即将(4-143)式获得的气流速 度调高20%。但Coleman等通过实验认为14:保持低压气井排液的最小流速可以利用 Turner等提出的液滴模型预测，而不必附加20%的修正值。将(4-143)式改写为日产量形式为:p AVq = 1.92 x 104 wf(4-144)sc T Zwf或：q = 47.5

29、2AgG(p -p )4(4-145)scPL gsc式中：A油管截面积，m2；Pwf油管终端流压，MPa； Twf油管终端流温，K； Z Pwf、Twf条件下的气体偏差因子； Psc标准状况下气体密度，Kg/m3； qsc日产气量，104m3/d。从(4-144)式可知，对于多数情况而言，最小体积排液流量随气体密度的增加而增加在流动着气井中，最高气体密度出现在压力最高的井底。因此，最小排液流量应根据井底条件计算。从(4-144)式看出，水和凝析油的排液速度不同，这是由于二者的界面张力和密度不 同所致。对于气-水系统，其界面张力和密度差一般高于凝析油-气系统，所以水的排液 速度大于凝析油的排液

30、速度，因而，如果在井筒中存在两种流体时，那么水将成为控制 流体。但流体参数在方程中是以四次方根出现，所以排液速度的差别不会非常显著。而井径和压力的影响更直接、明显。Turner等提出的计算方法并非适用于任何气液井，它必须满足液滴模型，即一般 气液比大于1400m3/m35。如果气井表现为段塞流特性，本公式将不再适用。第四节 IPR 曲线计算对于气田来说，无论是探井还是生产井，都需要做产能测试工作，包括气井的绝对 无阻流量和不同井底压力下的产量。目前测试方法由多点稳定流动测试(即常规的回压 系统试井)和单点稳定流动测试。常规的多点稳定测试不但需要较长的稳定流动测试时 间，而且也常因探井测试缺少必

31、要的集输流程和装置，而将大量天然气放空烧掉，同时 也会由于地质条件等多方面原因而得不到正确的能成线性关系的数据，达不到预期的测试目的。为改进这一状况，陈元千提出了单点产能测试方法。该方法只需在关井测得地 层压力条件下，开井取得一个工作制度下的产量和流动压力。、常规气井1.指数式4-146)气井产能方程的指数形式可以表达为Q = C (p2 - p2 )ng r wf式中：Q 日产气量，m3；gpe平均地层压力，MPa； p厂井底流动压力，MPa； C系数，无单位； n指数，无单位。气井产能方程的指数形式是气井产能方程的经验表达形式。根据实测数据的不同 其处理方法也不同。例如，对于在产能测试过程

32、中能获得地层压力的情况，可以采用下 述的实测数据处理方法求取气井的产能方程和绝对无阻流量方程。将上式改写为：其中：lg(P2 P2 ) = a + b lg Qrwf11 g( 4-147)igC=1n( 4-148)4-149)绝对无阻流量方程为：AOF=exp2.302lg( p2 -rb10.1012 ) - a14-150)因此，在实测数据处理时，在双对数坐标系上线性回归lg（pe2-pwf2）lgQg关系曲 线。若在双对数坐标系上呈直线，则可以根据直线的斜率和截距求取产能方程常数C， n值和绝对无阻流量Qaof。C, n值的求取也可采用迭代方法；若在双对数坐标系上不 呈直线，则此方法

33、不行。讨论1：数据处理方法对于在产能测试过程中不能准确获得地层压力的情况，可以采用下述的实测数据 处理方法求取气井的产能方程和绝对无阻流量方程。方法1：三实测数据法 将(4-146)式两边取对数，并用于三组实测数据后可获得如下的方程组：lg Q = lg C + n lg( p2 - p2 )1 e wf14-151)lg Q 二 lg C + n lg(p2 - p2 )2 ewf2lg Q 二 lg C + n lg( p2 - p2 )3 ewf3(4-151)式两两相减可得：4-152)lg Q - lg Q 二 nlg(p2 - p2 ) - lg(p2 - p2 )21ewf2ew

34、f1lg Q - lg Q 二 nlg(p2 - p2 ) - lg(p2 - p2 )32ewf3ewf2由(4-152)式可建立求取 Pe 的表达式为：4-153)lgQ -lgQ lg(p2 - p2 )-lg(p2 - p2 )32=ewf3ewf2lgQ -lgQlg(p2 -p2 )-lg(p2 -p2 )21ewf2ewf1即：PrhQ, pwfi)实际应用时，可采用三个点为一组，计算出相应的Pr值；取不同的组合后可获得 多个Pr值求其平均值作为目前的地层压力Pr。这种处理方法可称为三实测数据法。求出Pr值后，就可用(4-148)(4-150)式求取气井的产能方程和绝对无阻流量

35、方程。方法2：二实测数据法在所收集的某一时间段内，可认为气藏的地层压力pr不变，因此对每一个测试点 数据均满足产能方程，即：Q = C ( P 2 - P 2 ) ng1rwf1Q = C (p2 - p2 )ng2rwf2Q = C （P 2 - P 2 ） ngm r wfm用（4-154）式中第i个方程除第j个方程得:P 2 - P 2rwfiP2 - P 2rwfj4-155)f Q.1 Q.丿 gj解出 Pe 为：P2wfi1-gj丿f Q 1qJgj4-156)实际应用时，可采用二个点为一组，计算出相应的pr值；取不同的组合后可获得 多个pr值求其平均值作为目前的地层压力pr。这种

36、处理方法可称为二实测数据法。求出Pr值后，就可用（4-148）（4-150）式求取气井的产能方程和绝对无阻流量 方程。讨论2：指数式产能方程预测气井产能偏大指数式产能方程（4-146）式变形得，P 2 - P2 r wff 1 1 / n Q1/ng4-157)由（4-157）式、二项式产能（4-166）式，可得，aQ + bQ2ggf 1 1/n C丿 Q1/ng4-158)对（4-157）式、（4-166）式分别对Qg求导,d p 2 p 2 )RwidQgd 2 P 2 )RwfdQg=a + 2bQg1=C 一1/ n Q (ln)/nng4-160)4-159）式=（4-160）式有

37、，a + 2bQ = C-1/n Q(1n)/n ng4-161)联立（4-158）、（4-161）两式，aQ + bQ2ggl / n Q1/ng4-162)解（4-162）式得，a + 2bQ = C -1/ n - - Q (1n) /n gn ga + bQn =ga + 2bQg4-163)4-164)+ bQ 2gg由（4-163）式可知，在a、b值不变得条件下，指数n随0鸟的增大而增大。即说明气井的产量越高，气井的湍流程度越严重。当气井的产量达到其绝对无阻流量时，指数 n 最小，气井此时的湍流最严重。由（4-163）式的气井最小的指数为，a + bQ4-165)n =AOF-mi

38、na + 2bQAOF气井的绝对无阻流量是在井底流压为O.lOIMPa时的产量，然而实际气井的产能试井中, 其测试产量绝对不能达到绝对无阻流量。利用测试产量及压力资料确定的指数n仅是测 试产量范围（Qmin，Qmax）内的统计平均值。由于Qmax远远达不到Qao卩，因此用指数n 预测的绝对无阻流量将会偏大21。2. 二项式气井产能方程的二项式可以写成：p 2 p 2 = aQ + bQ 2r wf g g式中：Q 日产气量，m3；gp 平均地层压力， MPa； rap 井底流动压力， MPa； wf aa层流系数，MP 2/m3；a84.84x 10-4 卩 ZTp ra =gsc (logY

39、 + 0.434S)KhTrscwb紊流系数，MP2/m6。a1.966 x 10-16 py Z Tp 2 b =gscgh 2T 2 Rsc3.6823 x 10-8 口 DZTp (gscKhTsc丄-丄)rrwe、r r丿 eR通用气体常数，它与其他变量的单位有关，此处R=0.008314MPa.m3/(kmol.K)。d 地层气体粘度，mPa.s ；gZ 地层气体平均偏差系数；T气藏温度，K；h气层有效厚度，m;r 供给半径， m；er 井底半径， m； wp 孔隙介质中的速度系数， m 1chr 卩 T RB = 1.873 x 108 w c DY p Kg scS由于钻井、完井

40、和增产措施造成的表皮系数。绝对无阻流量表示成：4-167)a2 + 4b(P2 -0.1012)-aQaof2b讨论：数据处理方法对于在产能测试过程中不能准确获得地层压力的情况，可以采用下述的实测数据处理方法求取气井的产能方程和绝对无阻流量方程。方法 1：在所收集的某一时间段内，可认为气藏的地层压力pr不变，因此对每一个测试点数据均满足产能方程，即：p 2 一 p 2 = aQ + bQ2rwf1g1g1p2 一 p2= aQ + bQ2rwf2g2g2p 2 一 p 2 = aQ + bQ2r wfi gi gi(4-168)将(4-168)两两相减有：p 2 一 p 2wf1 wf2=叫2

41、 一 Qg气-Qgi)4-169)p2 一 p2 = a(Q一 Q) + b(Q2 - Q2 )wfi-1wfigigi -1gigi-14-169)可进一步整理得：显然，p2wfi-1Q - Qp 2 一 p 2wfi 1 wfiQgiQgi-1二与（Qgigi gi-1=a+b(Qgi+Qgi-1)4-170)十QJ在直角坐标系上成直线关系，因此,可在直角P 2 p 2坐标系上线性回归”略（Q + Q ）关系曲线，利用直线的斜率和截距求取产Q Qgi gi-1gigi-1能方程常数a，b值。将a，b值代入（4-168）可求得不同测试点相应的Pr值；求不同 测试点的Pr值的平均值作为目前的地

42、层压力Pr。求出 Pr 值后，就可用（4-166）、（4-167）式求取气井的产能方程和绝对无阻流量 方程。方法 2：将（4-166）改写为：(p2 p2 )/Q bQ = a(4-171)r wf g g由于a为常数，因此将(4-172)任意两测试点有：(p2 p2 )/Q bQ =(p2 p2 )/Q bQ(4-172)rwf1 g1g1rwf2g2g2整理后，（4-172）变为：p2 p2p2(W1Q Q Qg1 g2 g1沪=bg1 2)g24-173)同理：p2 p2p21 1 (Q Q Qg2g3g2守)=叫一 QJg34-174)4-173）、（4-174）两式相除并交叉相乘整理

43、后得：pw2f1Q g2 Q g3 + p 2wf2Q g1Q g3 Q g1 + p 2wf3Q g2Q g2 Q g3 + Q g3 Q g1 + Q g1 Q g2Q g30.5g24-175)Qg1Qg2Qg3即： Pr=f（ Qi， Pwfi）实际应用时，可采用三个点为一组，计算出相应的Pr值；取不同的组合后可获得 多个Pr值求其平均值作为目前的地层压力Pr。求出Pr值后，就可用（4-167）、（4-168）式求取气井的产能方程常数a，b值和绝对无阻流量。3. 单点法单点法是气井产能试井的一种简化方法，虽然提出得较早，但进一步发展完善是陈 元千完成的，方程中的系数是由我国16 各气田

44、16 口典型井多点稳定测试资料统计得出 的。1）单点法一QggOaofQ W -164-176)4-177)其中：wfp2e4-177）式也可以写为：QAOF6Qggjl + 48 P 1 中D4-178)2）单点法二Qgg=QAOF(1.0434P0.6594)D4-179)或写为：QAOF=Q /1.0434P 0.6594gD4-180)以上各式符号意义：Q 气井绝对无阻流量，m3/d ；AOFQ 气井产量，m3/d ；gp 地层压力， MPa ；ep井底流动压力，MPa ；wfpd无因次压力；c产能系数；n 动态指数。二、注气气井三、含水气井对含水气井，目前仍没有一套成熟的方法来分析其 IPR 曲线。普遍的做法是：采用上 述常规气井 IPR 曲线分析方法单独处理气相的 IPR 曲线，而对水相的分析，则借助于 生产气水比分析含水气井的生产动态。四、凝析气井在进行凝析气井 IPR 曲线分析时，也可以引用上述常规气井的各种处理方法，但由于 凝析油的特殊性质，须进行气井产气量修正。修正方法与第三节中凝析气井井底流压计 算中的修正方法相同。