高中物理模型法解题——板块模型

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1、高中物理模型法解题板块模型【模型概述】板块模型是多个物体的多个过程问题，是一个最经典、最 基本的模型之一。木板和物块组成的相互作用的系统称为板块模型，该模型 涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，还涉及到牛 顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量的转化和守恒等方面的知识。板块类问题的一般解题方法(1) 受力分析.(2) 物体相对运动过程的分析.(3) 参考系的选择(通常选取地面).(4) 做v-t图像(5) 摩擦力做功与动能之间的关系.(6 )能量守恒定律的运用.一、含作用力的板块模型问题：【例题1】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的 木块.已知木块的

2、质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数a=0.2.现用水平恒力F=20N拉木板，g取 10m/s2，求：(2) 要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3) 如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的 动摩擦因数为0.3,欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平 拉力是多大？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(4) 若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木 块与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木 板需要多长时间?in【解题思路】(1) 根据牛顿第二定

3、律求出木板的加速度.(2) 让木板先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定 律，结合位移之和等于板长求出恒力F作用的最短时间.(3) 根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，隔离对木板分析求出木板的 加速度，抓住木板的加速度大于木块的加速度，求出施加的最小水平拉力.(4) 应用运动学公式，根据相对加速度求所需时间.【答案】(1) 木板的加速度2.5m/s2； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间1s； (3)对木板施加的最小水平拉力是25N； (4)木块滑离木板需 要2s【解析】解：(1)木板受到的摩擦力F=u(M+m) g=10Nf木板的加速度a=J_x=2.5m

4、/s2（2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为丁二- 2. 5m/ s 2木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a= - a有 at2=L解得：t=1s，即F作用的最短时间是1s.（3）设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，贝咻块二诉1 = W 32对木板：F-Umg-u（M+m） g=Ma 木板木板能从木块的下方抽出的条件：a木板a木块解得：F25N（4）木块的加速度咻块二七二如渣木板的加速度a木斯二丸一七飓：（洲唯吕二4.25m/s2木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板-X木tt=L即土木板七2 %木块t2=L带入数据解得：t=2s【变式练习】如图所示，质量M=1k

5、g的木块A静止在水平地面上，在木块的 左端放置一个质量m=1kg的铁块B （大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因 数u 1=0.3，木块长L=1m，用F=5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.（1）若水平地面光滑，计算说明两木块间是否会发生相对滑动.(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数七二0.1,求铁块运动到木块右端的 时间.【解题思路】(1) 假设不发生相对滑动，通过整体隔离法求出A、B之间的摩擦力，与最 大静摩擦力比较，判断是否发生相对滑动.(2) 根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合位移之差等于木块的 长度求出运动的时间.【答案】 (1)A、B之间不发生相对滑动；(2)铁

6、块运动到木块右端的时间为.云a【解析】(1)A、B之间的最大静摩擦力为：fmumg=0.3X10N=3N.假设A、B之间不发生相对滑动，则对AB整体分析得：F= (M+m) a对 A，fAB=Ma代入数据解得：fAB=2.5N.因为孔二，故A、B之间不发生相对滑动.(2)对B，根据牛顿第二定律得：F-u 1mg=maB，对A，根据牛顿第二定律得:u 1mg-u2 (m+M) g=MaA根据题意有：xB - xA=L气号/，好寸/，联立解得：t=-万S.二、不含作用力的板块模型问题：【例题2】一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静 止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图

7、像如图所示。已知物 块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的 大小 g=10 m/s2,求：档/(m s-1)5;011、0.5 伪(1) 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2) 从t = 0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的 大小。【答案】(1)0.20 0.30 (2)1.125 m【解析】从t = 0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使 木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t =0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t = 0到t

8、= t 时间间隔内，物块和1木板的加速度大小分别为气和气，则1a=、121 t1顼亍式中v =5 m/s、v =1 m/s分别为木板在t = 0、t = t时速度的大小。设物成和木板的质量为山，物块和木板间、木板与地面1间的动摩擦因数分 别为七、七，由牛顿第二定律得U mg=ma *+2 Ujmg=ma2七=0.20U =0.30 (2)在t时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的 摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度 大小分别为气和气，则由牛顿第二定律得f=ma 2 U mgf=ma 假设fvu mg,则a =a ；由式得f= U mgu mg

9、,与假 一11221 设矛盾。故f=U mg尊/(m - s-1)由式知，物块加速度的大小a等于a；物块的v-t图像如图中点 划线所示。11由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为S1 = 2X 31工I酝2 i 2a物块相对于木板的位移的大小为s = s s 联立式得 s = 1.125 m 【变式练习下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为0=37（sin37=3）的山坡C,上面有一质量为山的石板B,其上下表面与写 5批评性：B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所 示。假设某次暴雨中，A浸透遇水后总质量也为m（可视为质量不变的滑

10、块）， 在极短时间内，A、B间的动摩擦因数 气减少3，B、C间的动摩擦因数 七减 少位0.5, A、B开始运动，此时刻为计时起点；在2s末，B的上表面突然变 光滑，七保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m,C足够 长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2.求：(1) 在02s时间内A和B加速度的大小；A在B上总的运动时间。【答案】气=3m/s2 , % = 1m/s24s .【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题;在0-2s内，A和B受力如图N1 = mgcosd.4=5N 2 = N1 + mgcosd.以沿着斜面向下

11、为正方向，设A和B的加速度分别为。1和。2，由牛顿第二定律可得： mgsin3 f1= ma1mgsind f2+ f1= ma2联立以上各式可得缶=3m/s2.a2 = 1m/s2在乌=2s时，设A和B的加速度分别为七和,则V1 =叩1 = 6m/s v2 = a2t1 = 2m/stt1时，设A和B的加速度分别为印，和，此时AB之间摩擦力 为零，同理可得：Q1，= 6m/s2.(11)a2r = -2m/s2.(12)即B做匀减速，设经时间弓,B的速度减为零，则：2 + a2ft2 = 0Q3)联立(10)(12)(13)可得勺=1s.(14)匕在乌+ &时间内，A相对于B运动的距离为s

12、= (2 + v1t2 + %，弓)(a2t1 + v2t2 + 弓)=12m 2u(m1+m2) g(3) 纸板抽出前，砝码运动的距离=1 + ?，纸板运动的距离 耳1一 2112d+z1=7；a2t!，纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离秘*次 J l=x1+x2，由题意知 a =a，at =at，解得mJ (H-) wjg 13113 2代入数据联立得：F=22.4N 答：(1)纸板所受摩擦力的大小为u(2m1+m2) g；(2) 所需拉力的大小F2u(m1+m2) g；(3) 纸板所需的拉力至少22.4N.【点评】这是2013年江苏高考题，考查了连接体的运动，应用隔离法分别受 力分析，列

13、运动方程，难度较大.4如图所示，薄板A长L=5m，其质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边 相齐.在A上距右端s=3m处放一物体B （可看成质点），其质量m=2kg.已知 A、B间动摩擦因数U1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为七二0.2, 原来系统静止.现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上 直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘.求：（1） B运动的时间.【专题】牛顿运动定律综合专题.【分析】根据牛顿第二定律求出物体B与A发生相对滑动时的加速度，再对A 运用牛顿第二定律，结合运动学公式求出将A从B下抽出B运动的时间和使B 停在桌右边缘拉力F的大

14、小.【解析】（1）对于B，在未离开A时，根据牛顿第二定律得加速度为：aB1=* 1职=1 m/s2设经过时间气后B离开A，根据牛顿第二定律得离开A后B的加速度为：aB2= -厚飓二-2 m/s2 设物体B离开A时的速度为匕，根据运动学公式有v =a t , la 12+_=s, B B1 12 B1 1 - 2 aB2s.代入数据解得tj2 s,匕二慕二1 s, 所以B运动的时间是：t=t+t3 (2)设A的加速度为气，则根据相对运动的位移关系得 2aAt12 - 乌2=1 - s 解得：aA=2 m/s2, 由牛顿第二定律得F-u 1mg-u2 (m+M) g=MaA, 代入数据得：F=26

15、 N.【答案】(1)B运动的时间是3 s (2)力F的大小是26 N.【点评】解决本题的关键能够正确地进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.5 (2010乾安县校级三模)如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长 为L=1m、质量为m0.5kg的木板A，一质量为m1kg的小物体B以初速度 u 0=4m/s滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为u=0.2, g=10m/s2；(1) 当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是多大？(2) 为使B不从木板A的右端滑落，当B滑上A时，在A的右端始终施加一 个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件.【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位

16、移与时间的关系.菁优网版权 所有【专题】牛顿运动定律综合专题.【分析】(1)物块B做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿 第二定律求出A、B的加速度大小，根据两者的位移之差等于木板的长度求出 运动的时间，从而根据运动学公式求出A、B的速度大小.(2)为使B不从木板A的右端滑落，临界情况是B滑到A的右端时，两者具 有相同的速度，根据运动学公式抓住位移之差等于木板长度，且两者的速度 相等，求出A的加速度，从而根据牛顿第二定律求出拉力的最小值.【解析】(1)假设B刚从A上滑落时，A、B的速度分别为vv2，A的加速度打斐二w或1B的加速侦奈心2由位移关系有湛旦萱注-上广玳入数值解得：t=1s

17、或J.当 t=1s 时 v =a t=4m/s v =v - a t=2m/s 11202v1v2不合题意舍去.t3mV a.t邛/、罕口 己gt rn/s【答案】当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是八、共而M q ITl/ S r, IT m(2)当B经过时间t运动至A的最右端时，若A、B具有共同速度V，则此时 所施加的恒力F有最小值.此过程中A做匀加速运动的位移st2B做匀减速运动的位移L+日二芸A、B的加速度分别为占四叱吕IIm广二U gJ ni2又 v=vo - a2t联立，代入数据解得v=3m/s t=0.5s牛二血，疽以A为研究对象，根据牛顿第二定律有Fmin+um2g=m1ai

18、解得 Fmin=1N故 FN1N【答案】F的大小应满足的条件FN1N.【点评】本题过程较复杂，关键理清A、B的运动情况，综合运用牛顿第二定 律和运动学公式联合求解.6 （2014秋渝中区校级期中）如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m，质 量为M=3kg的木块，一个质量为m=1kg的小物体（可看作质点）放在木板的 最右端，m和M之间的动摩擦因数u=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g 取 10m/s2）（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体离开木板时的速度大小.!w 一 F【考点】牛顿第二定律；加速度.菁优网版权所有【专题】牛顿运动

19、定律综合专题.【分析】（1）隔离对m分析，求出m的最大加速度，从而根据牛顿第二定律， 对整体分析，求出最大拉力的大小.（2）根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度，抓住位移之差等于M的长 度求出运动的时间，从而根据速度时间公式求出小物体离开木板的速度大小.【解析】（1）物体与木板不发生滑动，则木板和物体有共同加速度，由牛顿 第二定律得：F= (M+m) a小物体的加速度由木块对它的静摩擦力提供，则有：f=maWumg解得：FWu(M+m) g=4N(2)小物体的加速度上垣二从曲1 m木板的加速度鬼二匕二钮/二 JIL物体滑过木板所用时间为t,由位移关系得：翌子-乏二L解得t=1s.物体离开木板

20、时的速度vi=ait=1m/s【答案】(1)为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N.(2)小物体离开木板时的速度大小为1m/s.【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁.7 (2011秋潍坊期末)如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板，放在水 平地面上，木板向右运动的速度v=6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计， 质量为m=2kg的小物块.木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为u=0.2, g=10m/s2，求：(1) 物块及木板的加速度；(2) 物块滑离木板时的速度.工【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动

21、的位移与时间的关系.菁优网版权 所有【专题】牛顿运动定律综合专题.【分析】对物块及木板受力分析可求得加速度；物块相对木板运动距离为L,由运动学公式可求解.【解析】（1）物块与木板间的摩擦作用使得物块与木板一起运动加速度 a = ug=2m/s2木板的加速度设为a,则：umg+u（m+M） g=MaMM解得：a3m/s2（2）木块离开木板的条件是，两者的相对位移至少是L,设物块经ts从木板上滑落，则L=vot-号珈普-_|写普代入数据，解得：t=0.4s或t=2s （舍去）故滑离时物块的速度：v=amt=2X0.4=0.8m/s【答案】（1）物块的加速度为2m/s2,木板的加速度为3m/s2；（

22、2）物块滑离木板时的速度为0.8m/s.【点评】本题关键对物块及木板受力分析，由牛顿第二定律和运动学公式求 解，基础题.8 （2011中山市校级二模）质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水 平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到lm/s时， 将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数 u=0.2，取 g=10m/s2.求：(1) 物体经多少时间与木板保持相对静止？(2) 在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？(3) 物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系.菁优网版权所有【专

23、题】牛顿运动定律综合专题.【分析】(1)分别对物块和木板受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据物块与木板达到相对静止时具有相同的速度，求出时间.(2)作图找出位物块和木板之间的移差就是物块在木板上滑行的距离.【解答】(1)物块放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力 f=umg=8N.由 f=ma得：aj主 *=2m/s2在这一时间内，设木板的加速度为气，则：F - f=ma2Iaf=U 8=1m/S22 rn 3木板向右做v1m/s，气二1m/s2的匀加速运动，物块与木板达到相对静止即具 有相同的速度所需时间为t.则有：a1t=v0+a2tt二阡日-联立并代入数据得：t

24、=ls.（2）在1s内，物块相对木板向后滑行如图所示.设滑行距离为，则: s=s2 - si= (v0t+4a2t2)-乌产 代入数据得：s=0.5m.（3）物块与木板相对静止后，它们不仅速度相等，而且加速度也相等.其共 同加速度为a，则对m与M组成的整体根据牛顿第二定律有:F= (M+m) a 隔离物块分析可知，使物块产生加速度a的作用力是木板对它的静摩擦力， 则f静二ma解得：f二ML静 M+ir代入数据得：f静=6.3N【答案】（1）物体经is与木板保持相对静止.（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离为0.5m.（3）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力为6.3N.【点评】本题的难度在于要正确分析物体之间的相对运动，把每个物体的运动、受力情况分析清楚，从而正确判断物体间相对运动经历的时间.