八年级数学教案：公园有多宽

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1、八年级数学教案：公园有多宽以下是查字典数学网为您推荐的 公园有多宽 ,希望本篇文章对您学习有所帮助。公园有多宽教学目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性 ,能估计一个无理数的大致范围 ,并能通过估算比拟两个数的大小.2.掌握估算的方法 ,形成估算的意识 ,开展学生的数感.(二)能力训练要求1.能估计一个无理数的大致范围 ,培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法 ,训练他们的估算能力.(三)情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法 ,比方在工厂工人师傅要做一个正方体 ,使它的体积为900立方米 ,现有边长为5米 ,8米 ,10米的三种正方形材料 ,问用哪一

2、种材料作为正方体的表高比拟适宜 ,而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格 ,那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料 ,这就是估算的用处.这样的例子随处可见 ,有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练 ,使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战 ,用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.教学重点1.让学生理解估算的意义 ,开展学生的数感.2.掌握估算的方法 ,提高学生的估算能力.教学难点掌握估算的方法 ,并能通过估算比拟两个数的大小.教学方法指导尝试法.教具准备投影片三张：第一张：公园有多宽(记作2.4 A);第二张：估算的步骤(记作2.4 B);第三张：补充练习(记作2.

3、4 C).教学过程.导入新课师同学们 ,请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.生男生大约170厘米 ,女生大约159厘米.师这位同学是怎样得出结果的呢?生我猜的.师猜字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果 ,它并不是准确值 ,但也不是无中生有 ,是有一定的理论根据的 ,本节课我们就来学习有关估算的方法.讲授新课1.投影片：(2.4 A)某地开辟了一块长方形的荒地 ,新建一个以环保为主题的公园 ,这块荒地的长是宽的2倍 ,它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?(2)如果要求误差小于10米 ,它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一个圆形花圃 ,它的面积是800

4、米2 ,你能估计它的半径吗?(误差小于1米)师要想知道公园的宽大约是多少 ,首先应根据条件求出量与未知量的关系式 ,那么它们之间有怎样的联系呢?生因为长方形的长是宽的2倍 ,且它的面积为40000米2 ,根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米 ,那么公园的长为2x米 ,由面积公式得：2x2=400000x2=201900所以公园的宽x就是面积201900的算术平方根.师非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围 ,因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆 ,对我们的估算很有帮助.生12=1;22=4;32=9;42=16;5

5、2=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.师下面我们可以进行估算 ,请同学们分组讨论而后答复.生公园的宽没有1000米 ,因为1000的平方是1000000 ,而201900小于1000000 ,所以它没有1000米宽.师大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?生因为100

6、的平方是10000 ,1000的平方是1000000 ,而201900大于10000小于1000000 ,所以公园的宽比100大而比1000小 ,是三位数.师答复以下问题的这一组同学总结得非常好 ,大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数 ,这样使范围缩小 ,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米 ,下面请大家继续讨论做(2)题.生因为400的平方等于160000 ,500的平方为250000 ,所以公园的宽x应比400大比500小.师所以x应为400多 ,再继续估算 ,估计十位上的数字是几.生因为440的平方为193600 ,450的平方为202500 ,所以x应比440

7、大比450小 ,故十位上的数为4.师因为题目要求误差小于10米 ,好应精确到十位 ,所以我们估算出十位上的数就行了 ,即公园的宽x应为440米 ,现在我们可以根据刚刚的估算来总结一下步骤.投影片：(2.4 B)1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推 ,直到确定出个位上的数 ,或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题 ,先列出关系式.生设半径为x米 ,那么有x2=800x2= 255.即x2255因为102=100 ,1002=10000 ,所以x应是两位数 ,又因为152=255 ,162

8、=256 ,所以x就比15大比16小 ,应为15点几 ,所以应为15米.师很好.在题目中要求误差小于1 ,而不是精确到1 ,所以15米和16米都满足要求 ,即x应为15米或16米.2.议一议(1)以下计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.0.066; 60.4(2)你能估算 的大小吗?(误差小于1).师请大家自己先考虑 ,小组讨论然后派代表发言.生甲因为0.652=0.4225 ,0.662=0.4356 ,而0.43大于0.4225小于0.4356 ,所以 应大于0.65小于0.66 ,所以估算错误.生乙第2个错.因为10的立方是1000 ,900比1000小 ,所以900的立方根应比

9、1000的立方根小 ,即小于10 ,所以估算错误.生丙第3个错.因为60的平方是3600 ,而2536小于3600 ,所以 应比60小 ,所以估算错误.师第(2)小题请大家按总结的步骤进行.生(1)先确定位数因为1的立方为1 ,10的立方为1000 ,900大于1小于1000 ,所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729 ,所以个位上的数字应为9.师这位同学已经掌握了估算的步骤 ,只是有些语言不标准.如在确定位数时 , 的整数位数应是一位 ,还有小数局部 ,由于误差要小于1 ,所以估算到整数位就行 ,所以 的大小应为9或10.3.例题讲解例1生活经验说明 ,靠墙摆放梯子时 ,假

10、设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ,那么梯子比拟稳定 ,现有一长度为6米的梯子 ,当梯子稳定摆放时 ,它的顶端能到达5.6米高的墙头吗?解：如以下图中 ,左图为实际图形 ,右图为转化成的数学图形.设梯子稳定摆放时的高度为x米 ,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ,根据勾股定理有x2+( 6)2=62即x2=32,x=因为5.62=31.3632所以 5.6因此 ,梯子稳定摆放时 ,它的顶端能够到达5.6米高的墙头.例2通过估算 ,比拟 的大小分析：因为这两个数的分母相同 ,所以只需比拟分子即可.解：因为54,即( )222 ,所以 2 ,所以 .即 .课堂练习(一)随堂练习1.估算以下数

11、的大小：(1) (误差小于0.1)(2) (误差小于1)2.通过估算 ,比拟 与2.5的大小.解：(1)确定整数位数：因为13.6大于1小于100 ,所以整数位数应为一位.确定个位数字：因为3的平方是9 ,4的平方为16 ,13.6大于9小于16 ,所以个位上的数为3.确定十分位：因为3.6的平方是12.96 ,3.7的平方是13.69 ,误差小于0.1 ,所以十分位上的数字为6或7.所以 应为3.6或3.7.(2)确定整数位数及数字因为9的立方为729 ,10的立方为1000 ,所以800的立方根应大于9小于10.又因为误差小于1 ,所以 应为9或10.说明：要求开立方要估算到整数局部 ,开

12、平方要估算到一位小数.2.解：因为2.52=6.25 ,所以66.25 ,所以 ,即 2.5.(二)补充练习投影片：(2.4 C)比拟 与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56 ,所以12大于11.56 ,即 3.4.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法 ,形成估算的意识 ,开展学生的数感 ,并能用估算来比拟大小.课后作业习题2.61.解：设容器的高为x米 ,得( )2x=40x3=160x3= 51因为3的立方等于27 ,4的立方等于64 ,2764 ,所以x约为3或4米.2.解： 9.5 ,错.因为10的平方为100 ,而8955大于100 ,所以 应大于10.故错.231错.

13、因为100的立方为1000000 ,123451000000 ,所以 应小于 ,即应小于100 ,而231大于100 ,故结果错误.3.解：(1)因为6的立方等于216 ,7的立方等于343 ,所以 于6小于7 ,又误差小于1 ,故 约等于6或7.(2)因为5.0的平方为25.0 ,5.1的平方为26.01 ,25.7大于25.0而小于26.01 ,所以 约等于5.0或5.1.4.通过估算 ,比拟以下各组数的大小.(1) , ;(2) ,3.85解：因为22.5.怕以所以而0.75故 .(2)因为3.85的平方等于14.8225 ,故 3.85.活动与探究一片矩形小树林 ,长是宽的3倍 ,而对

14、角线的长为 ,每棵树占地1平方米 ,这片树林共有多少棵树?小树林的长大约是多少米(精确到1米)?解：设矩形的宽为x米 ,那么长为3x米 ,得x2+(3x)2=( )2即10x2=44000x2=4400而矩形的面积为3x2 ,即为34400=13200平方米 ,每棵树占地1平方米 ,故这片树林共有13200棵树.下面估算x2=4400中的x.因为102=100 ,1002=10000 ,10010000 ,所以x的整数位数应是两位.因为602=3600 ,702=4900 ,36004900所以x中的十位数字应是6.因为662=4356 ,672=4489 ,所以个位上数字应为6.因为66.3

15、2=4395.69 ,66.42=4408.96 ,所以十分位上的数应为3.因为66.342=4400.9956 ,所以百分位上的数字小于5应舍去 ,故x应取66.3.所以3x66.33=198.9199(米)答：这片树林共有13200棵树 ,小树林的长大约是199米.板书设计2.4 公园有多宽一、导入二、新课(1)公园有多宽(2)议一议(判断估算是否正确)三、例题讲解(有关梯子稳定问题)四、练习五、小结唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官

16、称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长 ,要

17、求孩子回家向家长朗诵儿歌 ,表演故事。我和家长共同配合 ,一道训练 ,幼儿的阅读能力提高很快。六、作业要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。七、活动与探究10 / 10