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1、 莆田第二十五中学2020-2021学年下学期期中试卷八年数学一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. 4D. 3. 直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A 5B. C. 5或D. 不能确定4. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m5. 如图，在四边形中，且，则四边形的面积是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.
2、 ABDC，ADBCB. ABDC，ADBCC. ABDC，ADBCD. ABDC，ABDC7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 108. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分9. 如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要()A. 12 cmB. 11 cmC. 10 cmD. 9 cm10. 如图，在ABC中，BAC=45，AB
3、=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（）A. 8B. 4C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_12. 是整数，则正整数n的最小值是_13. 若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _14. 点P(8，-15)到原点的距离是_15. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_度16. 如图，直线 l1l2l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3把一块含有 45角
4、的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上， 则ABC的面积为_三、解答题（共8题，共86分）17. 计算：（1）（2） 18. 已知：x=1，y=1+，求x2y2的值19. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.20. 如图，折叠矩形一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长21. 已知：、分别是三边的中点，求证：与互相平分22. 如图，每个小方格的边长都为1（1）求：图中格点四边形ABCD的面积（2）求：ADC的度数23. 如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点四边形ABDE平行四边形求证：四边形ADCE是矩形24. 某研究性学习小组在探究矩形的
5、折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（ABBC）的对角线的交点O旋转（），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组成员意外发现图（三角板一直角边与OD重合）中，BN2CD2+CN2，在图中（三角板一边与OC重合），CN2BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间数量关系，写出你的结论，并说明理由25. 如图1，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a、b满足点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限
6、的角平分线，点Q在射线OD上，BPPQ，并连接BQ交y轴上于点M（1） 求点B的坐标；（2） 求证：BPPQ；（3）如图2，若点P在x轴的正半轴上，且OP3AM，试求点M的坐标参考答案一、15：AACCB 610：CCCCD二、11.两直线平行，同位角相等 12.3 13.6.5 14.17 15.30 16.三、17. 解：（1）=3；（2）= = =118. x=1，y=1+，x2y2=（x+y）（x-y）=（1）+（1+）（1）-（1+）=2（-2）=19. 根据题意得：-1a0b1，a0，a-b0，则原式=20. 四边形ABCD为矩形，DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，B=D=
7、C=90，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AF=AD=10cm，DE=EF，在RtABF中，BF=(cm)，FC=BC-BF=4(cm)，设EC=，则DE=，EF=，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=(8-x)2，解得x=3，EC的长为21. 证明：连接、分别是，中点，DF是ABC的中位线，同理，四边形是平行四边形与互相平分22.（1）SADC=522=5，SABC=532=7.5， 四边形ABCD的面积=SADC+SABC=5+7.5=12.5； （2）由勾股定理，得AD=，CD=2， 由题意可知AC=5， AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2， A
8、CD为直角三角形， ADC=90【点睛】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理求边长及由三边之间的平方关系判定直角三角形是解题的关键23. 证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBD.D为BC的中点，CDDB.CDAE CDAE.四边形ADCE平行四边形.ABAC，ACDE.平行四边形ADCE是矩形.24.解：（1）选择图证明：连接DN，四边形ABCD是矩形，BODO，DCN90，ONBD，NBND，DCN90，ND2NC2+CD2，BN2NC2+CD2；（2）CM2+CN2DM2+BN2理由如下：如图，延长MO交AB于E，连接NE、NM四边形
9、ABCD是矩形，BODO，ABCDCB90，ABCD，ABOCDO，BEODMO，BEODMO（ASA）， OEOM，BEDM，NOEM，NENM，ABCDCB90，NE2BE2+BN2，NM2CN2+CM2，CN2+CM2BE2+BN2，即CN2+CM2DM2+BN225. 解：（1）故a=4b+4=0则b=-4A（0，4），B（4，4），C（4，0），点B的坐标为 (4，4)；（2）由（1）知，A（0，4），B（4，4），C（4，0），ABBCOCOA4，四边形OABC是菱形，AOC90，菱形OABC是正方形，如图1，连接OB，BO平分AOCBOC=45过点P作PEOB于E，PFDF交DO
10、的延长线于FOD平分AOXOF平分POGFOP45EOPFOP45故PO平分EOFPEOB，PFDFPEPFBPPQ，RtPBERtPQF（HL）BPEQPFEOP+FOP=90，OEP=OFP=90EPF360-390=90BPQBPE+EPQ=QPF+EPQ=90BPPQ（3）如图2，过点Q作QNx轴于N，设P（m，0）（m0），OP3AM，AMOPm，M（0，m4），点B（4，4），设直线BM的解析式为y=kx+b代入M（0，m4），点B（4，4）得解得直线BM的解析式为ymxm4，由（2）得BPPQBPC+QPN=90BPC+PBC=90PBC=QPN又PCB=QPN，BP=PQPCBQPN（AAS）PNCB，OC=BC=4PN4，OP=m，ON=m+4N（m4，0），OQ平分AON直线OQ的解析式为y=xQ（m4，m4），点Q在直线BM上，m（m4）m4m4，解得m0（舍）或m4，M（0，）
八年级数学下册华师版福建省莆田第二十五中学期中试卷附答案解析
