专题二第1讲第1课时三角函数的概念、图象与性质4975

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1、 1(三角函数图象平移)为了得到函数f(x)sin 2xcos 2x的图象，可以将函数g(x)2cos 2x的图象()A向右平移12个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移12个单位长度 D向左平移8个单位长度 解析：因为f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4 2sin 2x8，所以把g(x)2cos 2x 2sin 2x2 2sin 2x4的图象向右平移8个单位长度可以得到f(x)sin 2xcos 2x的图象，故选 B.答案：B 2(终边相同的角)顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在y轴上的角的集合是()A.|2k2，kZ B.|2k2，kZ C.|k2，kZ

2、D.|k2，kZ 解析：由题意可知终边在y轴上的角的集合为|k2，kZ.故选C.答案：C 3(由图象求解析式)如图，函数f(x)Asin(2x)A0，|2的图象过点(0，3)，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin2x3 Bf(x)2sin2x3 Cf(x)2sin2x6 Df(x)2sin2x6 解析：由题意知，A2，函数f(x)的图象过点(0，3)，所以f(0)2sin 3，又|2，所以3，所以f(x)2sin2x3.故选 B.答案：B 4(图象变换、对称性)将函数f(x)sinx6的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象的一条对称轴的方程可能是()Ax12

3、Bx12 Cx3 Dx23 解析：依题意知，将函数f(x)sinx6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得函数g(x)sinx26的图象令12x62k，kZ，得x2k23，kZ，当k0 时，x23，故选 D.答案：D 5(周期性、单调性)已知函数f(x)sin x 3cos x(0)的最小正周期为，则函数f(x)的一个单调递增区间为()A.512，12 B12，712 C.6，3 D.3，56 解析：f(x)2sinx3，最小正周期T2，2，由22k2x322k(kZ)得，512kx12k(kZ)，故选 A.答案：A 6 (图 象 平 移 与 对 称 性)将 函 数f(x)si

4、n2x6的 图 象 向 左 平 移02个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则()A.6 B.4 C.3 D.2 解析：将函数f(x)sin2x6的图象向左平移02个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为ysin2x6sin2x26，由题知，该函数是偶函数，则 26k2，kZ，又 02，所以6，选项 A 正确 答案：A 7(图象平移)如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A向右平移23个单位得到 B向右平移3个单位得到 C向右平移712个单位得到 D向右平移6个单位得到 解析：由题意可得，在函数f(x)sin 2x的图象上，(8，y)

5、关于对称轴x4对称的点为(38，y)，而1724383，故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移3个单位得到的 答案：B 8(由图象求性质)函数f(x)Acos(x)(0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为 2；f(x)图象的一条对称轴为直线x12；f(x)在2k14，2k34，kZ 上是减函数；f(x)的最大值为 4.则正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T254142，故正确；因为函数f(x)的图象过点14，0 和54，0，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x121454kT234k(kZ)，故直线x12不是函数

6、f(x)图象的对称轴，故不正确；由题图可知，当14T4kTx14T4kT(kZ)，即 2k14x2k34(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则f(x)的最大值是A，若A0，则f(x)的最大值是A，故不正确故选 B.答案：B 9(新定义与三角函数性质)定义运算：a1 a2a3 a4a1a4a2a3，将函数f(x)3 sin x1 cos x(0)的图象向左平移23个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是()A.14 B54 C.74 D.34 解析：依题意得f(x)3cos xsin x 2cosx6，且函数fx23 2cosx2362cosx236是偶函数，于是有236k

7、，kZ，即32k16，kZ.又0，所以的最小值是3211654，选 B.答案：B 10(由图象求参数)如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么的值为()A1 B2 C3 D4 解析：因为f(x)sin2(x)1212cos 2(x)，所以函数f(x)的最小正周期T22，由题图知T21，且3T41，即43T2，又为正整数，所以的值为 2，故选 B.答案：B 11(正切函数图象性质)如图所示，函数y 3tan2x6的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积等于()A.4 B.2 C D2 解析：当x0 时，y 3tan 61，D(0,

8、1)，令y0，tan2x60，2x60，x12，E12，0 或 2x6，x512，F512，0|EF|512122，S12214，故选 A.答案：A 12(三角函数单调区间)已知函数f(x)2sinx6(0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为_ 解析：由题意得T2，2，即f(x)2sin2x6，由 2k22x62k2(kZ)得f(x)的单调递增区间为 k6，k3(kZ)答案：k6，k3(kZ)13(三角恒等变换与性质)将函数f(x)3cos xsin x的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x6对称，则的最小正值为_ 解析：将函数f(x)2cosx6的图象向右平移个单位后得到f(x)

9、2cosx6，其图象关于直线x6对称，则3k，kZ，3k，kZ，当k0 时，取得最小正值3.答案：3 14(三角函数性质)已知函数f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是 2；f(x)在区间4，4上是增函数；f(x)的图象关于直线x34对称 解析：因为f(x)cos xsin x12sin 2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为T22，所以错误；由 2k22x2k2(kZ)，解得k4xk4(kZ)，所以正确；由 2x2k(kZ)得，x4k2(kZ)，取k1，则x34，故正确 答案：15(三角函数性质求参数)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f582，f1180，且f(x)的最小正周期大于 2，则、的值分别为_ 解析：f582，f1180，且f(x)的最小正周期大于 2，f(x)的最小正周期为 4118583，2323，f(x)2sin23x.2sin23582，得2k12，kZ.又|，取k0，得12.答案：23、12