2012年山东高考试题(理数精校版)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用

2、涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2012年山东卷）若复数满足 (i为虚数单位)，则z为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2（2012年山东卷） 已知全集=0,1,2,3,4，

3、集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4 3（2012年山东卷） 设a0 a1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 来源:学,科,网Z,X,X,KC 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4. （2012年山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451

4、,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 5. （2012年山东卷）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是A. B. C. D. 6. （2012年山东卷）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）5 7. （2012年山东卷）若，则sin=（A）（B）（C）（D） 8. （2012年山东卷）定义在R上的函数满足，当-3x-1时，当-1x3时，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012 9. （2012年山东卷）函数的

5、图像大致为10. （2012年山东卷）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为 11. （2012年山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484 12. （2012年山东卷）设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a0时，x1+x20B. 当

6、a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. （2012年山东卷）若不等式的解集为，则实数k=_。 14. （2012年山东卷）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。 15. （2012年山东卷）设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。CD16. （2012年山东卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在

7、x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。 三、解答题：本大题共6小题，共74分17. （2012年山东卷）（本小题满分12分） 已知向量，函数的最大值为6（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域 18. （2012年山东卷）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面， （）求证平面；（）求二面角的余弦值 19. （2012年山东卷）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，

8、每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望 20. （2012年山东卷）（本小题满分12分） 在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和 21. （2012年山东卷）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛

9、物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值 22. （2012年山东卷）（本小题满分13分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意， 参考答案1 解析：.答案选A。另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。2解析：。答案选C。 3解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。4.解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码

10、为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选C。5.解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A。6.解析：；，。答案应选B。7.解析：由可得，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D。8.解析：，而函数的周期为6，.答案应选B9.解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，；当，.答案应选D。10.解析：双曲线x-y1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，于是。椭圆方程为，答案应选D。11.解析：,答案应选C。另解：.12.解析:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整

11、理得，于是可取来研究，当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。13.解析：由可得，即，而，所以.另解：由题意可知是的两根，则，解得.14.解析：.15.解析：，解得.来源:Zxxk.Com16.解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为来源:Z*xx*k.Com.另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.（lby lfx）17.解：（） 因为 ，由题意知 （）由（I） 将的图象向左平移个单位后

12、得到 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到 的图象 因此， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以在上的值域为18.（）证明：因为四边形为等腰梯形， 所以 又 ， 所以 因此 ， 又 ，且，平面， 所以 平面 （）解法一： 由（I）知，所以，又平面， 因此 两两垂直以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则， ， 因此 ， 设平面的一个法向量为， 则 ， 所以 ，取， 则 又平面的法向量可以取为， 所以 ， 所以二面角的余弦值为 解法二： 取的中点，连结，由于，所以 又平面，平面，所以 由于，平面，所以平面，故所以为二面角的平面角 在等腰三角形

13、中，由于， 因此，又， 所以， 故 ,因此 二面角的余弦值为19.解：（）记“该射手恰好命中一次”为事件；“该射手设计甲靶命中”为事件；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件 由题意知， 由于，根据事件的独立性与互斥性得 （）根据题意，的所以可能取值为 根据事件的独立性和互斥性得 ， ，故的分布列为012345 所以20.解：（）因为是一个等差数列，所以，即所以，数列的公差，所以， （）对，若 ，则 ，因此 ，故得 （lb ylfx）于是 21.解：（）依题线段为圆的弦，由垂径定理知圆心的纵坐标，又到抛物线准线的距离为，所以. 所以为所求.（）假设存在点，又，设，.变形为因为直线为抛物线的切线，故，解得，即，.又取中点，由垂径定理知，所以，所以存在，.（）依题，圆心，圆的半径， 圆心到直线的距离为，所以，.又联立，设，则有，. 所以，.于是， 记，所以在，上单增，所以当，取得最小值，所以当时，取得最小值.22.解：（），依题意，为所求.（）此时 记，所以在，单减，又， 所以，当时，单增； 当 时，单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（），先研究，再研究. 记，令，得， 当，时，单增； 当，时，单减 . 所以，即. 记，所以在,单减，所以，即 综、知，.